初中生數學思維能力的培養策略

居素琴

“數學是思維的體操”，在學生學習數學知識、主動構建知識網絡、感受數學知識的發展過程的同時，也應對學生進行思維訓練，提高學生的思維能力，形成科學的思維方法和良好的思維品質。然而當前數學教學走不出“應試教育”的怪圈，教師大搞“題海戰術”，對學生進行機械重復的訓練，以教師講授代替自主思考，以練習代替探究活動，以考試代替教學評價的現象普遍存在，學生缺少思考的時間和想象的空間，整天置身于無聊、枯燥、乏味的書山題海，沒有任何樂趣可言，更談不上培養學生的創新意識了。

一、數學思維的涵義

數學思維是學習個體對客觀世界的數量關系、空間形式的概括反映，以觀察、猜想、實驗、探究等為主要方法，對文字、符號、圖表等信息進行領會加工的思維過程。它主要包括根據觀察進行判斷的數學直覺思維，以表象和想象為主要形式的數學形象思維，以及借助于概念進行判斷、推理、綜合、分析、概括、演繹的數學邏輯思維等內容。

二、初中生數學思維發展的特點

1.求知欲強。

由于初中生正處于身心發展的關鍵時期，他們接受能力強，反應敏捷，有較強的好奇心和求知欲。他們應變能力差，缺乏變通性，對于具體、形象的問題，思路順暢，反應活躍，而對于抽象的問題，學生往往手足無措。

2.內容理解孤立、間斷。

學生往往滿足于概念的理解和公式的記憶，重內涵而輕外延，忽視了知識的來龍去脈，割裂了知識之間的聯系，他們對數學思想方法的應用缺乏靈活性，不能主動建立完善的整體結構。

3.不善于多角度、多維度地分析問題。

長期的機械訓練導致學生思維產生惰性，學生不愿意從多角度審視問題，不能多層次地分析問題。部分學生質疑、反思的能力，課上不善于發言，不能表達自己的獨到見解。

三、初中生數學思想能力的有效培養策略

1.創設問題情境，拓展思維空間。

（1）創設懸疑情境，引發思維沖突。教師要從學生已有的認知水平出發，根據學生的“最近發展區”提出學生易產生疑惑的問題，讓學生進入“憤”“悱”狀態，激發學生的潛在學習動力。如在“相似三角形的應用”教學中，教師創設情境如下：“位于埃及首都開羅以南16公里的地方，坐落著約70余座錐形的金字塔，歐洲人稱為‘庇拉米斯，有‘高的意思，其高度因難以測量一直是未解之謎，直至數學家泰勒通過測量陽光下影子的變化來計算金字塔的高度。大家知道他是如何測量的嗎？”通過創設懸疑情境，引發學生的認知沖突，讓學生產生探究興趣。（2）創設錯誤情境。學生在解決問題過程中，出錯在所難免，教師要主動構建錯誤情境，引導學生分析其原因，強化辨析，尋求解決的最佳策略，從而增強思維的嚴謹性。如“下圖所示，三條公路兩兩相交，現要建一個加油站，使它到三條公路所在直線的距離相等，試找出該加油站的位置。小明根據“到兩邊距離的點在角的角平分線上”得出“加油站在△ABC的內心位置上”的結論。”教師適時提出問題：“角平分線是不是只有內角平分線？”學生立即頓悟，除一個內心外，還有三個旁心。讓學生知錯改錯，增強思維的邏輯性、嚴謹性，提高解題的“免疫力”。（3）創設實際問題情境。教育家陶行知先生曾說“教育即生活”，教師要擺脫數學教學與學生生活割裂的狀況，要將數學融入學生的生活之中，創設生活化的數學情境，將實際問題抽象成數學模型，運用知識解決實際問題，讓學生感受數學的應用價值。

2.注重情感因素，激發積極思維。

傳統的數學課堂以講授、灌輸為主要教學方式，顯得教條、僵化，課堂缺乏生機與活力，阻斷了師生的情感交流，澆滅了學生的探索熱情，限制了學生思維能力的發展。教師首先要建立和諧、民主、平等的師生關系，以互相尊重、互相信任、相互理解作為師生間情感的紐帶，學生才能消除自卑，迸發出智慧的火花，給思維發展搭建廣闊的舞臺。其次，教師要引入豐富的數學史，讓學生了解數學的發展演變和數學家刻苦鉆研、嚴謹治學的科學精神，激發學生的興趣；教師要留有讓學生充分觀察、操作、實驗等探究的機會，讓學生體驗到成功的喜悅。最后，教師要關注學生的思維發展，引導學生歸納方法、探索重點、突破難點、尋找出錯根源，從而加深理解，促進思維的發展。

3.提高思維品質，培養思維能力。

（1）實施變式教學。教師要通過變式教學、一題多解、多題一解、一法多用等方法引領學生從不同角度觀察問題，抓住概念的本質屬性，掌握數學問題的變化規律。如在“二次函數的圖像與性質”教學中，原題：已知二次函數的圖像經過A（1，0），B（3，0），C（-1，8）三點，求這個二次函數的解析式。

變式1：已知二次函數拋物線經過兩點A（1，0），B（3，0），且對稱軸是直線x=2，求這條拋物線的解析式。

變式2：已知二次函數的圖像經過一次函數y=-x+3的圖像與x軸、y軸的交點為B、C兩點，且經過點（1，0），求這個二次函數的解析式。

變式3：已知一次函數的圖像經過點（1，0），且在y軸上的截距為-1，它與二次函數的圖像交于點A（1，m），B（n，-3）兩點，又知二次函數的對稱軸是直線x=2，求這兩個函數的解析式。

教師采用多題一解的變式訓練，設置關鍵性的問題為學生掃清障礙，達到觸類旁通的效果。

（2）培養思維的深刻性。學生要克服思維的表面性、膚淺性問題，避免被表面現象所迷惑，要深入探究，抓住問題的本質。教師要引導學生通過對比教學加深對概念的理解把握，通過開放式教學讓學生抓住問題的本質，提高思維的深刻性。

（3）培養思維的靈活性。教師過于強調思維的程式化，導致學生缺乏應變能力，思維僵化，不能根據情況的變化靈活地采取相應的策略。教師要打破傳統的思維定勢，增強學生思維的靈活性。在信息交流過程中，教師要勇于破除傳統思維，打破條條框框，要先讓學生充分地思考再實施啟發式教學，才能激活學生的思維。教師要引導學生多觀察、多發現、多思維，靈活運用條件，才能化繁為簡、化難為易，讓運算更簡捷、思路更開闊。

總之，思維能力的培養有利于激發學習興趣、優化學習方法、培養思維能力、提高學生的數學素養，促進學生數學成績的大幅度提高。初中數學教師要以思維理論為基礎，結合學生的思維特點，分析學生思維受阻的原因，采取行之有效的方法，促進學生思維能力的發展。