讓學生成為數學探究活動的主人

戴玉軍

摘 要： 探究是數學的生命線，沒有探究就沒有數學的發展。要使全體學生都能主動地得到發展，就必須使全體學生都能參與到探究新知的過程中，為他們創造獨立思考的空間，讓他們成為探究活動的主人。

關鍵詞： 數學教學 探究活動 探究興趣 探究環境 探究空間

數學活動就是讓學生主動參與探究知識的過程，使學生的能力得到發展。數學教學應樹立“以學生發展為中心”，讓學生在熟悉的生活情景中發現問題，探索問題，培養數學能力，并發展學生用數學眼光看待生活，解決生活實際問題，使學生成為探究學習的主人。

一、創設情境，激發探究興趣

興趣是最好的老師，為了讓學生對學習產生濃厚的興趣，創設問題情境，啟發學生把生活中的現象與問題變為數學的對象，把生活的實際問題和數學緊密聯系起來。

例如，在學習《有理數的乘方》時，我把厚度為0.01毫米的薄紙對折，然后問：“請同學們估計，若對折32次后，將有多厚？”學生說：電線桿那么高，五層樓那么高……最后我指出：“比世界最高峰——珠穆朗瑪峰還高得多！”學生不信，此時引入課題：“如果利用我們這節課將要學習的知識——有理數的乘方，你會很快算出結果的。”這時學生產生迫切的求知欲望，使問題產生了一種余味無窮的吸引力。

這樣學生的思維在教師提供信息的撞擊和引導下得以活躍，沉浸在輕松愉快的探究研討氣氛中。

二、開放課堂，營造探究環境

開放課堂，為學生創造寬松、民主、和諧的課堂學習環境，教師要與學生一起參與學習的全過程，并保證學生自主探究的時間和空間，讓學生積極參與，合作學習自主探究。

1.主動探究。要使全體學生都能主動地得到發展，就必須使全體學生都能主動參與到探究新知的過程中，為他們創造獨立思考的空間。

2.全員參與。面向每一個學生是素質教育的顯著特點。因此，要使全體學生都得到發展，必須最大限度地讓全體學生都參與到探究新知的活動中。

例如，教學一次函數的圖像與性質（1）時，我設計了這樣的自主探究活動：

（1）畫圖操作：在同一個坐標系中分組畫：①y=2x；y=2x+3；y=2x+3的圖像；②y=-2x；y=-2x+3；y=-2x+3的圖像。

（2）觀察猜想：①函數圖像上升時，隨著自變量值的增大，函數值會發生怎樣的變化？函數圖像下降時，隨著自變量值的增大，函數值會發生怎樣的變化？常數k與一次函數y=kx+b（k≠0）的增減性有什么關系？②兩組中的三個一次函數的圖像的位置關系如何？由此你想到了什么？③它們分別經過哪些象限？由此你發現了什么？

（3）合作交流：①從數量關系上看，對于同一個自變量的值：一次函數y=2x+3的值與正比例函數y=2x的值有什么差異？一次函數y=2x-3的值與正比例函數y=2x的值有什么差異？②從位置上看，一次函數y=2x+3的圖像與正比例函數y=2x的圖像有什么關系？一次函數y=2x-3的圖像與正比例函數y=2x的圖像有什么關系？③如果要畫一次函數y=2x-3的圖像，你打算怎么做？④你能利用函數y=2x+3的圖像畫出函數y=2x-3的圖像嗎？反過來呢？⑤一次函數y=kx+b的k、b的值對一次函數圖像所在的象限有什么影響？

3.多層發展。學生學習的最根本的途徑應該是活動，所以要放手讓學生動手、動口、動腦。通過生動的實踐活動，多層次地發展學生的認知結構和技能技巧。

例如：教學探索三角形全等的條件（ASA）時，設計了如下探究活動：

（1）觀察思考：一個三角形被擋住了一部分：你認為哪一部分可以剪出與原三角形全等的三角形？

（2）分組討論：從可以剪出與原三角形全等的三角形的事實中，你得到什么啟發？你有什么感想？

（3）做一做：請同學們自己動手，在自己的紙上畫出ΔABC，使得∠A=30°，AB=10cm，∠B=45°。

（4）驗證：請同學們將畫得的三角形剪下來，并重疊在一起，驗證是不是重合，并與老師手中的紙片疊合驗證。

（5）猜想：由此，你能得到什么結論？

將“想”的時間交給學生，把“做”的過程留給學生，把“學”的權利還給學生，努力促進學生的思維對話。

三、開放思維，留足探究的空間

要使全體學生都能主動地得到發展，就必須使全體學生都能參與到探究新知的過程中，為他們創造足夠的自主探究的空間。

例如，在教學《你的判斷對嗎》時，設計了如下的自主探究學習過程：

1.生活實驗：

（1）從一只透明的空玻璃杯的側面能看到杯子下面放了一枚硬幣。如果向杯中注水，猜一猜這時從杯子的側面還能看到這枚硬幣嗎？試一試，你看到了硬幣嗎？

（2）裝有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根筆直的筷子，這時我們會看到什么結論呢？學生觀察、交流，說說有什么感想。

2.觀察猜想：

下面兩條線段AB與CD哪一條長一些？先猜一猜，再量一量。

3.操作實踐：

對一張8㎝×8㎝的正方形紙片，把它剪成4塊，按要求所示重新拼合。

（1）合作交流：這4塊紙片恰好能拼成一個長為13，寬為5的長方形嗎？試試看，并與全班同學交流。

（2）學生討論：怎樣說明不能構成長方形？

4.推測歸納：

小明通過計算發現：n=1，n■-n+17=17是質數；n=2，n■-n+17=19是質數；n=3，n■-n+17=23是質數；n=4，n■-n+17=29是質數；n=5，n■-n+17=37是質數；n=6，n■-n+17=47是質數。于是，歸納：對于任何整數n，n■-n+17=17是質數。

議一議：你認為對嗎？如果不對，你怎樣驗證？

給學生學習留足探究的空間，為學生的自主探究學習提供廣闊的空間，使學生真正成為自主探究的主人。