數學教學中發展學生思維的有效途徑

魏樹軍 王崇斌

思維的廣闊性，是指思維活動作用范圍廣泛和全面的程度。數學思維的廣闊性表現為思路開闊，能多方位地觀察、多角度地思考問題；能點面結合、全面地分析問題；善于通過廣泛的聯想，找出隱含關系，能用不同的方法處理和解決問題。然而，小學生的思維因為年齡小，在認識和把握一個問題時，容易只考慮單方面因素或者把幾個因素割裂開來考察，因此他們的思維往往具有封閉、狹隘、呆板等局限性。思維的廣闊性，是創造性思維的重要品質之一。跳出教學常規操作，適切地挑戰學生思維的發散性，是發展學生思維廣闊性的有效途徑。

一、開放問題情境，讓思維不再封閉

小學生在解決問題的過程中，往往只關注某一個因素，或者認為一道題只有一種解法，思維呈現由甲即乙的封閉性。在教學中，我們可以向學生呈現開放的問題情境，引導學生在一題多解、一題多聯、一題多思的過程中發散思維，學會多角度地觀察、思考問題。

例如，六年級上學期《表面積的變化》一課，為了讓學生更好地掌握規律，我設計了這樣三個問題。1.如果有a個正方體，原來正方體一共有幾個面？2.如果有a個正方體，拼成后減少了原來幾個面的面積？3.現在拼成的長方體中各有多少個面？

善于運用各種形式的發散思維來思考問題是思維開闊的重要表現。這種發散性問題的設計，不斷拓寬了學生的思路，有效改變了學生思維單一、封閉的現狀，“迫使”學生打開思路，探索一般的方法和結論。

二、發掘隱藏信息，讓思維遠離狹隘

小學生在分析問題的過程中，往往只關注表面的、明確的條件，思維呈現狹隘性。在教學中我們可以把解決問題所需要的某些條件故意藏起來，引導學生關注題中的細節，挖掘隱含條件。在尋找隱藏條件的過程中發散思維，學會全面地思考問題。

如，有這樣一題：有3堆圍棋，每堆60枚。第一堆的黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有20枚白子，一共有多少枚白子？學生拿到題后，發現三堆的白子數只要第一二堆的白子數加上第三堆的20枚白子。但是，第一堆和第二堆的白子數量該怎么求呢？這個問題是解決這道題的關鍵。于是，學生充分理解了兩堆棋子中，第一堆黑子數與第二堆白子數的關系。然后，啟發學生根據這個關系畫出線段圖。借助線段圖，把第一堆黑子和第二堆白子交換一下，這樣第一堆就轉化成了第一堆的白子加第二堆的白子，共60枚；第二堆就轉化成了第一堆的黑子加第二堆的黑子，共60枚。在這個轉化過程中，每一堆棋子的總數不變，都是60枚。學生由此發現“第一堆黑子與第二堆的白子同樣多”這個條件，隱含了“第一堆白子與第二堆白子合起來是60枚”。所以，加上第三堆的20枚，一共有80枚白子。

因為改變了條件呈現的方式，解決問題時，不僅要思考條件本身，而且要思考條件之間的關系，挑戰了學生思維的狹隘性，引領學生在探索過程中發散思維，既統觀全局又關注細節，思維的廣闊性得到了培養。

三、聯想求異，讓思維克服呆板

部分學生往往只會根據既定模式思考問題，思維呈現單向性。科學研究告訴我們，思維的品質是可以通過教育和訓練而得到改善、提高的。教師可以設計一些求異訓練，讓學生細心觀察題目特征，擺脫思維定勢，建立各個知識分支的聯系，發展思維。

比如，復習幾何圖形的周長、面積和體積計算公式后，可以設計問題：“根據公式，說一說，知道了哪些條件，可以求出周長、面積和體積，比一比，誰說的方法多？”引導學生根據公式，展開廣泛聯想，充分打開思路。讓學生認識到，知道長方形一組鄰邊的和，也能求出長方形的周長；知道底面半徑的平方和高，也能求出圓柱的體積。或者，反過來，設計一些按常規解法所給條件不足、缺漏，但通過各種聯想，便能解決的問題。如，在一個只知道長的長方形中去掉一個最大的正方形，求剩余部分的周長等題目。讓學生通過正向聯想，逆向聯想，或者正逆結合聯想，拓展思維，探索解決問題的多條途徑、多種策略和多樣方式。

恩格斯說，思維是“地球上最美麗的花朵”。換一種方式教學，通過開放的問題情境打開思維、通過挖掘隱藏信息拓寬思維、通過聯想求異訓練拓展思維等策略，能夠使學生數學思維的廣闊性得到有效發展，讓學生的思維之花開得更加鮮艷。