冷彎成型理論研究進展

趙生蓮

摘 要： 冷彎生產技術是金屬板帶深加工的重要領域。本文對冷彎成型理論研究的進展進行了闡述。

關鍵詞： 冷彎成型 理論研究 金屬型材生產工藝技術

到目前為止，雖然國內外眾多學者在探索成型理論領域中做了大量的工作，也取得了很大的成就，并且已經弄清了簡單斷面型鋼的成型機理。但由于影響冷彎成型的因素比較多，成型過程也比較復雜，因此還沒有一種方法能精確地分析這一成型過程。依不同的力學分析模型，目前冷彎成型理論分析有以下幾種方法。

1.簡化解析法及運動學法

在簡化解析法及運動學法中，主要是將橫向彎曲變形和縱向彎曲變形分別分析，其中橫向彎曲變形采用彈塑性理論和純彎曲理論進行分析，而縱向變形將帶材視為彈塑性薄殼進行分析。在這一方面，早期的R.T.Angel提出了直線變形模型，并將其用于計算槽鋼縱向膜應變。

之后，B.N.達維多夫提出了“平緩過渡區”概念，即角度的改變是在兩機架自己的一部分長度上逐漸完成的。并給出了邊緣伸長率防止缺陷的條件和最大許可彎曲角的表達式。

邊緣的伸長率為

ε=（■-L■）/L■ （1-1）

式中L■——平緩過渡區（即變形區）長度

a——翼緣長度

△θ■——角度增量值

防止缺陷的條件為

σ=εE≤[σ■] （1-2）

最大許可的彎曲角為

△θ■≤2sin■■■ （1-3）

其中[ε■]=■

但由于其中參數L■只能由實驗確定，且直線假設與實際不相符，因此在實際應用中受到了限制。

日本學者小奈提出槽鋼邊部成形的水平投影軌跡為三次多項式，即Y=Ax■+Bx■+Cx+D，并通過與實驗結果的結合，求出各個待定數。Walker和Pick等人將B樣條曲線應用于管成形，獲得了軸向應變比率的逼近。

國內的研究包括我國的胡松林計算分析了板帶在喂入過程中的受力情況。淮海工學院的劉向東等人結合實驗計算分析影響了冷彎型鋼臨界彎曲半徑的因素，得出了帶材的初始厚度、斷面收縮率是影響臨界半徑的主要因素，彎曲角度則是次要因素，而彎曲寬度變化對其影響不大。

簡化解析法及運動學法的特點就是從基礎理論開始，用解析的方法或運動學的方法去描述冷彎成型過程，這是早期冷彎成型研究的一個重要內容和方式。它為冷彎成型過程模擬的發展作出了較大的貢獻，現在的一些冷彎成型仿真軟件是以該方法相關的公式為基礎編制的。然而由于冷彎成型過程的復雜性及冷彎型鋼斷面的多變性，這種方法的推廣受到了限制，使其不能成為將來冷彎成型過程仿真的主流方法。

2.能量法

能量法一般首先計算材料的變形功，然后用最小能量法求解相關量。早在1962年前蘇聯學者Г.Я.古思就用能量法分析了角材的連續彎曲，他通過求解變形功極值來確定描述板材變形后的函數。

新西蘭的Bhattacharyya等人也用最小能量法來確定槽形斷面的成形長度，通過最小化變形能確定彎曲角的分布函數并獲得變形長度表達式。

彎曲角的分布函數為

θ（z）=■a■+Az+B （1-4）

變形長度表達式為

L=a■ （1-5）

式中a——翼邊長度

θ■——彎曲角

t——材料厚度

新西蘭的Panton、朱書棟等人延伸了Bhattacharyya的工作，并將軋輥的幾何影響包含進去。

比較有代表性的研究者是日本東京大學學者木內學，他的研究已形成了一套比較完整的體系。木內學教授引入了可用來描述接觸變形區和非接觸變形區中的板帶變形表面的形狀函數S（x）

X=X（x，y）

Y=Y■（y）+|Y■（y）-Y■（y）|·S（x） （1-6）

Z=Z■（y）+|Z■（y）-Z■（y）|·S（x）

式中S（x）代表成形過程中的金屬流線，表示為

S（x）=sin|■·（■）■|，其中L=X■-X■

這個形狀函數中含有一個參數n，該參數隨著最小總變形能的變化而變化。利用該形狀函數近似地描述帶材在成形時的空間軌跡和變形曲面，然后求出應力應變，他后來又基于其理論（正弦函數公式）的三維彈塑性開發了有限元代碼，并用它模擬冷彎成形過程，研究了ERW管成形中的軋輥通用技術。

美國的Duggal和Ahan等人基于木內學教授的形狀函數及最小能量法所提供的材料模型開發了輥式彎曲成形斷面分析和仿真軟件RFPASS，在初始模公式中添加了彎曲修正。

國內南昌大學的花江也應用了木內學教授的方法進行了研究，并獲得了帶材在軋輥間成形時最佳變形曲面，分析了應變分布規律。能量法是一種比較科學的計算方法，其中最小勢能原理是彈性有限元法求解中的一個重要依據。但能量法應用中的仿真精度在很大程度上受到能量方程構造方法的約束，因此直接應用能量法也受到了一定的限制。

3.有限條法

有限條法早期由張天啟于20世紀60年代末創立，是解決板殼問題的半解析有限元法，在結構分析領域中得到了一定的應用。國內燕山大學的部分學者利用該法對冷彎成形進行了相關研究，1995年周瑛博士將彈性有限條法擴展到彈塑性大變形范圍，建立了彈塑性大變形有限條法。劉才教授提出使用小變形彈塑性B樣條有限法模擬焊管成形過程，獲得帶材應變分布和空間幾何構形，模擬結果與實驗結果比較接近。之后韓志武博士對其進行了改進，以結構分析有限條法為基礎，基于固體力學有限元變形理論Updated Lagrange（更新的拉格朗日法），且將樣條引入位移函數中，建立了彈塑性大變形有限條法，并建立了連續成形模擬模型，然后以此為理論基礎，利用C語言開發出專用于軋輥分析的有限元程序。并用于模擬直縫焊管的成形過程，獲得了變形帶材的三維位移場、應變場和應力場。其仿真結果與實驗結果吻合較好。

有限條法簡化了冷彎成型的描述，但由于它只是沿某些方向采用了簡單的多項式，相對于各個方向都采用多項式的有限元法，仿真結果不夠好，在精度要求較高的情況下并不是很適用。

4.有限元法

有限元法的基本思想是將連續的求解區域離散成一組有限個、且按一定的方式相互聯結在一起的組合體。由于單元能按不同的聯結方式進行組合，且單元本身又可以有不同形狀，因而可以模型化幾何形狀復雜的求解域。有限元法的構思在數學界最早于1943年由Couran提出，但由于當時沒有電子計算機，因而沒有得到很快的發展。有限單元法在工程上真正應用是在1956年，Turner和Clough等人在求解飛機結構剛度時，將整體結構分成有限個三角形單元，并求解了由此建立的大型矩陣方程，這一工作稱為有限元的開始。1960年，Clough將該方法推廣到求解彈性問題的平面問題中，并首次使用了“有限元”這一術語。1963至1964年，Besseling等人證明了有限元法是基于變分原理的里茲（Ritz）法的另一形式，從而使里茲法的所有理論基礎都適用于有限單元法，確認了有限單元法是處理連續介質問題的一種普遍方法。之后，隨著計算機技術的迅速發展，極大地促進了有限元理論研究與實際應用。

近年來冷彎成型分析也開始應用有限元分析。隨著人們對數值方法的研究，尤其是有限元技術的利用，對冷彎成形過程的仿真無論準確性還是精度都會進一步提高，更適用于實際生產。

在以上介紹的四種方法中，利用有限元法對冷彎成型過程進行模擬和仿真是較好的選擇。

5.結語

冷彎生產技術是在常溫下生產復雜斷面的經濟型材的連續輥式成形技術，是一項具有顯著經濟效益和社會效益的金屬型材生產工藝技術。本文對冷彎成型理論的研究進展進行了闡述，具有一定的實際意義。

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