數(shù)學(xué)有效教學(xué)：從兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)

荀步章

經(jīng)常聽到這樣的公開課：新課開始，教師就針對課堂中最核心、最困難的問題發(fā)“問”，全班很多同學(xué)都舉起了手，見到這種情況，教師遲疑了一下，并沒有請學(xué)生回答，而是說：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就可以回答這些問題了。”然后按照原先的教學(xué)預(yù)設(shè)講了下去。從教的角度來看，各個知識點(diǎn)都講到了，應(yīng)該說“完成”了教學(xué)任務(wù)。從學(xué)的角度來看，教師沒有考慮到學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，輕視了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，課堂教學(xué)時間沒有得到充分利用，課堂效率大大降低。

一、 關(guān)注兒童認(rèn)知基礎(chǔ)——實(shí)施有效教學(xué)的根基

案例1：“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)片斷

為了突破教學(xué)難點(diǎn)——“單位‘1的理解”，教師展開了以下“課堂活動”：

教師邀請四名學(xué)生走上講臺做“活動”。

師：投影儀上放有一堆棋子，共4顆，平均分成四份。（甲拿走一份）你拿走了幾顆？1份是這堆棋子的幾分之幾？剩下的是這堆棋子的幾分之幾？你是怎么想的？

接著，教師把棋子換成8顆，16顆，讓學(xué)生繼續(xù)思考。

比較：這三次平均分棋子的過程，什么在變，什么沒變，為什么？

二、 掌握兒童認(rèn)知基礎(chǔ)——實(shí)施有效教學(xué)的前提

案例2：“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)片斷

出示買東西的情境圖（圖略）：

生：要求4塊蛋糕一共多少元，用0.9×4，但這個還沒學(xué)過。

師：0.9×4到底等于多少？你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識先想一想、算一算嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考后，在練習(xí)本上嘗試計(jì)算。）

師：誰先來匯報(bào)？

生：0.9×4就是4個0.9相加，0.9+0.9+0.9+0.9=3.6（元）。

生：0.9元=9角，9×4=36（角），36角=3.6元。

師：咱們班的同學(xué)可真了不起，想出了這么好的辦法來解決這個新問題。老師聽出來了，你們在不知不覺中把新問題轉(zhuǎn)化成了舊知識。

師：把新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的舊知識，這種方法就叫化歸法。在今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，經(jīng)常會用到這種方法。那么求3瓶花用多少錢，怎么列式？

生：3.2×3。

師：對于3.2×3，請同學(xué)們也大膽地算一算，等于多少呢？

……

計(jì)算“0.9×4”，學(xué)生沒有知識儲備，教師創(chuàng)設(shè)了一個買東西的情境，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)：元、角、分的互化，小數(shù)加法等，學(xué)生運(yùn)用已掌握的知識進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化，解決了一道小數(shù)乘法計(jì)算題。其間教師還適當(dāng)滲透了數(shù)學(xué)中的化歸思想，這種“化歸”思想在學(xué)生今后解決新問題的過程中，會經(jīng)常用到。教師在設(shè)計(jì)情境時，能夠抓住學(xué)生的知識基礎(chǔ)，使學(xué)生在情境與學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)合中產(chǎn)生聯(lián)想和共鳴，自然而然地領(lǐng)悟?qū)W習(xí)內(nèi)容。由此可以看出：一個新概念的建立，一個新知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，兒童原有的認(rèn)知基礎(chǔ)起著不可低估的作用。

三、 發(fā)展兒童認(rèn)知基礎(chǔ)——實(shí)施有效教學(xué)的保證

案例3：“三角形兩邊之和大于第三邊”教學(xué)片斷

師：通過課前預(yù)習(xí)，你們還知道了什么？

生：三角形兩邊之和大于第三邊。

師：三根小棒分別長8厘米、4厘米、3厘米，這三根小棒能圍成一個三角形嗎？

生：能圍成三角形。

生：不能圍成三角形。

（學(xué)生中出現(xiàn)兩種不同聲音，并進(jìn)行爭論。）

師：對這個問題出現(xiàn)了兩種不同的意見，怎么辦？

生：拿三根小棒擺一擺，就真相大白了。

師：辦法不錯，在信封中老師幫你們準(zhǔn)備了這樣的三根小棒，同桌一起拿出來擺一擺。

師：實(shí)踐出真知，這三根小棒真的圍不成三角形。兩邊之和4+8=12厘米不是大于第三邊3厘米嗎？怎么圍不成三角形呢？

（結(jié)論與實(shí)踐發(fā)生了沖突，教室頓時安靜下來，學(xué)生處于靜思默想中，接著有同桌小聲地交流，終于有學(xué)生發(fā)現(xiàn)并舉手。）

生1：4+8=12是大于3厘米的第三條邊，但4+3=7厘米卻小于8厘米的第三條邊，這兩根小棒加起來不足8厘米，所以圍不成三角形。

生2：我知道了，任意兩條邊的長度和大于第三條邊，才能圍成三角形。

生3：1號邊加2號邊大于3號邊；2號邊加3號邊大于1號邊；3號邊加1號邊大于2號邊。

生：任意兩條邊的和要大于第三條邊。

學(xué)生通過預(yù)習(xí)教材，對“三角形兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論的理解是表面的、膚淺的。于是教師創(chuàng)設(shè)情境：用4厘米、8厘米、3厘米的三條線段，能圍成一個三角形嗎？據(jù)此，把兒童原生態(tài)的認(rèn)知展現(xiàn)出來。課堂上出現(xiàn)了不同的聲音，怎么辦？讓學(xué)生動手用小棒擺一擺，通過實(shí)踐檢驗(yàn)猜想是否正確。當(dāng)學(xué)生的理解與實(shí)踐產(chǎn)生沖突時，這就需要思考問題原因所在，4厘米加3厘米這兩條邊沒有大于第三條邊，學(xué)生通過互動交流、動手實(shí)踐，領(lǐng)悟到“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的特征，思維也從膚淺走向深刻。每個兒童都有自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，面對同一個問題都有各自不同的思維方式，教師只有充分意識到這一點(diǎn)，才能最大限度地激發(fā)兒童的創(chuàng)造性。

四、 豐富兒童認(rèn)識基礎(chǔ)——實(shí)施有效教學(xué)的追求

案例4：“比的認(rèn)識”教學(xué)片斷

師：（出示下圖）選出你認(rèn)為最美的長方形。

幾乎所有學(xué)生都選擇了1號、3號和5號長方形。

師：其實(shí)，早在一千多年前，德國心理學(xué)家費(fèi)希納也做過類似的實(shí)驗(yàn)，而評選的結(jié)果與我們剛剛的評選結(jié)果不謀而合，這些長方形為什么會被大家公認(rèn)為是最美的，其中的奧秘到底在哪兒呢？

師：想一想并交流，你覺得一個長方形美不美，主要跟什么有關(guān)？

生1：跟它的形狀有關(guān)。

生2：最好不要太瘦，也不要太胖。

生3：長方形美不美與它的大小并沒有什么關(guān)系。

生4：似乎跟長方形長與寬的倍數(shù)關(guān)系有關(guān)。

師：確實(shí)，長方形的美與它的長與寬之間的倍數(shù)關(guān)系有著密切的關(guān)系。同學(xué)們不妨試著尋找1號、3號和5號這三個長方形各自的長與寬的關(guān)系，看看最后的結(jié)果有沒有什么規(guī)律？

學(xué)生試算，并交流。

一個美的長方形，它的寬與長的比值基本上都會保持在0.618左右，這就是數(shù)學(xué)史上著名的黃金比。

教師考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，以學(xué)生為主體，致力于培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主性和參與性，設(shè)計(jì)具有探究空間的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。讓學(xué)生“觀察長方形——猜測誰最美”，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流的過程，其價(jià)值遠(yuǎn)不止其結(jié)果——獲得的知識，而在于其過程——探究的過程帶給學(xué)生身心的愉悅，帶給學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感。從兒童視角出發(fā)，聯(lián)系“比”在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用，對教材進(jìn)行了深加工，從而使“比的意義”這一抽象的數(shù)學(xué)知識深深植根于現(xiàn)實(shí)生活與美的土壤中，煥發(fā)出絢麗的教育魅力。

五、提升兒童認(rèn)知基礎(chǔ)，實(shí)施有效教學(xué)的目標(biāo)

案例5：“角的分類”教學(xué)片斷

師：（語調(diào)緩慢，若有所思）這個同學(xué)提出的問題，我覺得很有研究價(jià)值。同學(xué)們，你們還有哪些疑問？不妨提出來，我們一起來交流。

生1：0度的角與360度的角，我們在觀察中如何去確定？

生2：書上講，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，所組成的角叫周角。那么，如果旋轉(zhuǎn)兩周，是不是叫兩周角？

生3：老師，有沒有0度的角？

（課堂里有輕微的議論聲。）

生：周角箭頭是按逆時針方向標(biāo)注的。能不能按順時針方向標(biāo)注呢？

生5：老師，書上講小于90度的角稱為銳角，那么0度的角是銳角嗎？我覺得，這個定義不確切，應(yīng)改為：大于0度小于90度的角，叫做銳角。

讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，再讓學(xué)生帶著問題離開教室，應(yīng)該是有效課堂的標(biāo)志之一。教師留下一定的時間讓學(xué)生質(zhì)疑問難，時間雖短，但可以給學(xué)生一個提升自我的機(jī)會。上述案例中，學(xué)生提出的問題，是教師意想不到的，這些問題喚醒了學(xué)生新的思考。學(xué)生已經(jīng)清楚的知識不必再講，學(xué)生不清楚的、未知的，在教學(xué)中應(yīng)作為關(guān)鍵點(diǎn)來突破，從而使教學(xué)實(shí)現(xiàn)了從課本、教師為中心到以學(xué)生的學(xué)習(xí)、發(fā)展為中心的轉(zhuǎn)化。所以，教師只有了解了學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)，意識到學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)的重要性，才能真正做到有的放矢，真正實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。