有適度留白的問題，才有靈動活躍的思考

傅蔣

在我們的數學課堂中經常可以看到類似這樣的教學現象：教師講解一道題，在讀題之后就開始一個問題接一個問題地提問學生，很快就問出了教師想要的結果；教師提出一個問題，還沒等學生反應過來，就一遍一遍提醒、提示；學生剛剛開始思考，很快就知道了答案；學生在做練習，正在思考解決問題的方法時，教師就開始一遍遍強調應該運用哪些知識點、應該注意什么問題……諸如此類，學生的思考尚在初始階段，有時從一開始就被教師牽著鼻子走，有時又因為教師的提示而很快中止。這種步步緊逼的問題嚴重阻礙了學生思考的廣度和深度。

數學是一門思維的科學，而深入的思維需要一定的時間和空間。其實，很多時候我們把問題問得過于緊密，過于封閉。一個開放的問題，一個適度留白的問題，更能激發學生的求知欲望，更能促使學生進行深入的數學思考。

留白在中國傳統繪畫中，為欣賞者提供了自我想象和自我創作的空間。而數學問題中的留白，如同藝術創作一般，更能激起學生靈動而活躍的數學思考。

一、 在問題中留白具體的數字，激起學生對內在規律的深入思考

《小數大小的比較》教學片斷：

出示：紅星小學四年級三位學生跳遠成績單：

師：從表中你能知道些什么？

生：B是第一名。

師：C的成績不知道，怎么知道B是第一名呢？

生：B的成績是4.02米，超過4米，而A、C兩位同學都是3米多，4米不到。

師：也就是說，比較小數的大小，應該怎么比呢？

生：先看整數部分，整數部分大的就大，整數部分相同再比較小數部分。

師：那誰是第二名呢？如果C是第二名，那么C可能跳幾米呢？

學生討論。

生：如果C是第二名，那么C的十分位上的數字一定要比8大，所以C的成績可能是3.95米。

生：我認為十分位上的數字不一定要比8大，跟8一樣也可以的，因為百分位上的5已經比4大了，所以3.85也是大于3.84的。

在這個教學案例中，教師并沒有直接讓學生比較三個具體的數字，而是對其中一個數字進行了留白處理。然后，數字的空白點燃了學生思維的火花。其中一個數字并不知道，這反而引起了學生對小數大小比較的內在本質的思考。學生的發言，很好地總結了比較小數大小的內在規律。借助這一處留白，教師進一步地提問“如果C是第二名，那么C可能跳幾米呢？”此時，學生更是深入思考，靈活運用這種內在規律進行逆向推理。學生在躍躍欲試的情境中，展開了充分而活躍的思考，收到了很好的教學效果。

試想，如果沒有這一處的留白，學生的數學思考也許還只停留在最基礎、最低層次的思考。留白的處理雖然會給學生造成一定的思維障礙，但正是這種障礙，使得學生不得不進行一些跨越，進而顯著提升了學生數學思維的含量，使得學生能夠透過數字的表象，進行內在邏輯規律的思考。

二、 在問題中留白文字的表述，激起學生對圖形信息的充分想象

《復式折線統計圖》教學片斷：

教師出示一幅特殊的折線統計圖：只有兩條折線，卻沒有其他任何文字信息（如圖1）。

師：這是一幅復式折線統計圖：請你想象一下，這可能是一幅關于什么的復式折線統計圖？

經過思考，陸續有學生發表了看法。

生：我認為這可能是一幅關于病人健康狀況的復式折線統計圖。

師：哦，你覺得紅的上升的直線代表越來越健康了，綠的中間一段平的有可能是不太健康的時候嗎？很好，你打開了思路。

師：再想想看，還可能是什么？

生：可能是兩個地區，一個地區氣溫越來越高了，一個地區一下子高了，平了好幾天又一下子高了。

生：我覺得可能是兩個公司的產品，一個賣得越來越好，一個賣到后來就平穩起來了，后來又突然上升了。

師：現在老師把它補充完整。（教師出示橫軸是時間，縱軸是路程。）根據現在的信息，你能想到這是哪一個童話故事。

生：是龜兔賽跑。綠色的是兔子，紅色的是烏龜。兔子中間在睡覺。所以中間很平穩。而烏龜一直在跑，所以是一直上升。

對圖形的閱讀和分析能力是數學思考的一個重要組成部分。有時候學生在分析和理解圖形時很容易受到文字的干擾，習慣根據自己的生活經驗理解圖形，數學思維就會有所限制，并不能很好地關注圖形本身所表達的信息。

在這個案例中，教師利用留白的教學手段很好地解決了這一矛盾。一幅只剩下兩條折線的統計圖，使得學生的思考和注意力完全集中到了圖形本身所表達的信息上。其中一條直線一直呈上升勢態，而另一條直線中間有一段保持了水平狀態。學生通過自己的思考，創造性地想到了這可能是一幅描述健康狀況的圖，可能是一幅描述兩地氣溫的圖，可能是一幅描述兩種產品銷售量的圖……當學生充分閱讀和分析了圖形本身所表達的信息后，教師又加了折線圖縱軸和橫軸的信息，但仍然留白了其他的文字信息。最后，學生通過自己的智慧，終于發現原來這是一幅描述龜兔賽跑的統計圖。

留白是一種藝術手法，更是一種教學手段。留白并不是簡單地留下一塊空白，一處恰當的留白，一方面使學生更加關注教師所要表達的內容，另一方面，更使學生對留白之處進行了充分的想象和思考。留出文字的空白，激發了學生對圖形的興趣，使學生深入地分析了圖形，加深了對圖形信息的理解，達到了更好的教學效果。

三、 在問題中留白思考的方向，激起學生自主進行多角度思考

《小數的讀法和寫法》教學片斷：

在完成小數讀寫法的基本教學后，教師根據學生的總結出示了一張完整的小數數位順序表。

師：請同學們仔細觀察一下這張小數數位順序表，你能從表中看出什么名堂來？你能發現這張數位表有哪些特點嗎？可以自己獨立思考，也可以同桌小聲討論。

經過一段時間的自主思考探究，陸續有學生表達了自己的發現。

生：我發現小數部分的數位都比整數部分的多一個“分”字，計數單位都多“分之一”三個字。

師：你從單純的字面上發現了整數與小數部分數位與計數單位的不同，這是一個很直觀的發現。

生：我發現小數部分沒有個分位和個分之一。

師：對啊，所以在整張數位表中，除了小數點，個位也是一個很特殊的數位。

生：我發現這個數位表從中間向兩邊，整數部分是十百千萬，小數部分也是十百千萬，就是個位比較特殊，只有一個。其他數位有點對稱的感覺。

師：你說的真對，那么利用這種對稱性，同學們能繼續發現什么呢？

生：萬分位后面是億分位。

生：不對，我認為應該是十萬分位，因為萬位的前面是十萬位，所以萬分位后面應該是十萬分位

師：說得真好，同學們已經能夠利用自己的發現對數位表進行進一步的補充了。

……

自主探究學習是《新課程標準》所倡導的重要學習方式。《小學數學教學大綱》中也明確指出：“應設計探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會。”而在我們的傳統數學教學中，總是習慣性地給學生提一些輕易就能解答的問題。總是習慣性地給學生架好梯子，讓其伸手就能摘到桃子。既然踩在梯子上伸手就能摘到，說明桃子本就在不高的地方。此時，相比于桃子本身，如何找來梯子，如何架設梯子恐怕才是學生最需要學會的本領。

在這個教學片斷中，教師提了一個很開放的問題：“你能看出什么名堂？”“你能發現什么特點？”教師并沒有具體地指導學生看哪里，要怎么看，從什么角度去看。教師把思考問題的方向留白了。雖然留出了空白，但給學生提供了一個更廣闊的思考空間。學生通過自主探究，從不同的角度研究了數位表，得到了非常寶貴而豐富的發現。這些研究成果，都是學生通過自己的思考得到的，并不是被教師牽著鼻子找到的。在探究過程中，學生自主進行數學思考，自主嘗試研究角度，自主運用探究方法，這些都是寶貴的數學財富。不教并不是無為，留白并不是空白。在充分激活了學生的思維后，教師又一一點評了學生的研究思路。這既是對學生的肯定，又是對這些思考和研究方法的著重強調，原先留白之處，已被學生用精彩的筆墨描繪充實。

綜上所述，一個留有空白的問題，更能激起學生靈動而活躍的思考。留白，能使學生透過數字的表象，深入思考內在的本質規律。留白，能使學生排除文字的干擾，充分想象圖形所包含的豐富信息。留白，能使學生拋開教師的束縛，自由地翱翔在自主探究的數學課堂上。讓我們在問題中留出適當的空白吧，給學生一片自由的馳騁空間，使他們地描繪出五彩的水墨神韻。

參考文獻

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[2] 劉曉炎.留白在數學中的妙用.上海中學數學，2012（11）.

[3] 錢國林.巧妙留白讓數學教學更有效.基礎教育研究，2011（3）.

[4] 鄧友祥.有效數學思考的內涵與特征.數學通報，2013（2）.