著眼于學習力提升的復習整理課

陳力

片斷描述

一、 提出問題，導入新課

師：我們學過的平面圖形有哪些？

生1：長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形，還有圓。

師：這節課我們來復習這些圖形的面積計算。關于它們的面積，你想復習哪些內容呢？請提出你的問題。

生2：我想熟練地記住它們的面積計算公式。

生3：我想回顧一下這些面積計算公式是怎樣推導出來的？

生4：我想知道這些面積計算公式之間有什么聯系？

師：非常好，能夠提出問題，表明你們已經確定了探索的方向，下面我們就圍繞這些問題來展開復習。

二、 獨立整理，小組交流

出示復習思路指引：回想一下，在推導這些面積計算公式的時候，除了長方形（正方形）外，其他幾個圖形有什么共同的地方？把它們共同的推導方法總結出來，取個名稱；想一想，這個方法在小學階段的學習中哪些地方還用到過？你如何運用這個方法來記住各種圖形的面積計算公式？你還能用其他方法來推導面積計算公式嗎？這些面積計算公式之間怎樣進行互相聯通？

要求學生帶著上面問題先獨立回顧面積計算公式及公式的推導過程，在本子上畫出關系圖。教師巡視，指導學困生。

學生獨立復習后，以四人小組為單位，圍繞上面問題展開交流。交流時，大膽說出自己已回想起了什么？通過復習又有哪些新的發現？還有哪些困惑，請求小組其他同學幫助。組長組織好本組的活動，每個人都要發言，學生通過傾聽別人，反思自己，并對別人的發言提供自己的幫助或進行質疑討論。

三、 全班匯報，提煉升華

師：剛才同學們經過自己的獨立思考，并與同伴展開了交流，許多舊知識得到了回憶，還有了一些新的發現，當然也還有一些混沌不清的地方，下面我們集全班的力量，共同來討論上面這些問題。

下面是部分學生的發言（經過整理）：

生1：我回想起來了，在推導長方形面積計算公式的時候，先通過擺小方塊，發現長方形的面積等于長乘以寬，而正方形的長和寬相等，所以面積就是邊長乘以邊長。

生2：我發現，平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積計算公式推導的方法都是類似的，把平行四邊形通過割補的方法轉化成長方形，可以推導出平行四邊形的面積計算公式；兩個完全一樣的三角形或梯形可以拼成一個平行四邊形，所以只要將平行四邊形的面積除以2，就推導出了三角形和梯形的面積計算公式；把圓沿半徑剪開可以拼成一個近似的長方形，根據它們之間的關系可以推出圓的面積計算公式。

根據學生的匯報，逐漸理出下面的關系圖：

生3：我們小組通過討論發現，每學一個新圖形，求它的面積計算公式時，總是把它轉化成一個已學過的舊圖形，再根據已學過圖形的面積計算公式來推導出新圖形的面積計算公式。

師：你能給這一類方法取個名字嗎？

生4：轉化法。

生5：化新為舊法。

師：這種方法在我們小學階段的學習中用得多嗎？

生6：很多的，比如把“除數是小數的除法”轉化成“除數是整數的除法”，把“異分母分數加減法”轉化成“同分母分數加減法”。

生7：還有把圓柱體轉化成長方體來推導其體積計算公式。

師：確實，化新為舊的方法在我們的學習中經常用到，以后同學們可以運用這個方法自己展開類似的學習。

師：你如何運用這個方法來記住各種圖形的面積計算公式？

生8：我們只要記住長方形的面積計算公式，就能推導出其他幾個圖形的面積計算公式。

師：還有其他的方法能推導出面積計算公式嗎？

生9：我在玩七巧板的時候，發現可以用七巧板來推導面積計算公式（學生在實物投影上展示）：先拼成一個長方形，如圖1，然后將①移到右邊變成一個平行四邊形，如圖2，推導出平行四邊形的面積計算公式；再將平行四邊形分成大小相等的兩個三角形（①③為一個，②④⑤⑥⑦為一個），可以推導出三角形的面積計算公式；最后將平行四邊形中的①翻下來變成一個梯形，如圖3，可以推導出梯形的面積計算公式。

生10：我們小組還想出了一種方法，用一個三角形或梯形也能推導出它們的面積計算公式。如圖4，是將三角形轉化成平行四邊形來推導面積計算公式的，圖5是將梯形轉化成三角形來推導面積計算公式的。

師：真不錯，大家不但總結出了以前學過的方法，還想出了新的公式推導方法，真是“溫故而知新”啊。剛才新想出來的兩種方法有什么特點？轉化時，什么變了？什么沒有變？

生11：形狀變了，面積沒有變。

師：我們也給它們取個名稱，可以叫做“等積變形法”。

師：這些面積計算公式之間可以互相聯通嗎？（課件動態演示梯形變平行四邊形和三角形的過程。）

生12：我發現了，當梯形的上底延長到與下底相等時，它的面積S=×2a×h=ah，就是平行四邊形的面積計算公式（也是長方形和正方形的面積計算公式）；當梯形的上底縮小為0時，它的面積S=×（a+0）×h=ah，就是三角形的面積計算公式。數學真是太神奇了！

師：事物與事物之間是相互聯系、互相溝通的，在一定條件下是可以互相轉化的。祝賀大家，通過今天的復習整理，有這么多新的發現。下面我們來做一些練習。

……

反思感悟

復習課該如何上，特別是在當前教學改革的背景下，復習課的著眼點在哪里，這些都是值得我們去探索的。上述課例給我們提供了研究的素材，反思這些片斷，能使我們得到以下一些感悟：

一、 自主整理：提升學習力

提升學生的學習力是當前數學課堂教學改革的核心目標之一，培養學習力的途徑除了新知識學習外，還應包括舊知識復習。因此，在復習整理課中，也要給學生創設獨立學習、合作交流等平臺。本節課的導入環節，在學生回顧了小學階段學過的平面圖形名稱后，讓學生圍繞復習課題，自己提出要復習的問題，教師根據目標要求從中選擇部分作為本節課的復習內容，培養了學生發現問題與提出問題的能力。接著，教師讓學生對要復習的內容展開獨立整理，為了使學生的自主活動更有方向性，給學生提供了一個基于問題思考的復習提綱，該提綱具有數學的思考性、空間的適度性、引領的操作性、系統的邏輯性等特點。學生在提綱的指引下，展開獨立思考與畫圖整理。在學生獨立整理的基礎上，安排了合作討論的環節，通過討論交流、互相啟發、觸類旁通，表達自己的見解，提出困惑，相互配合探索新方法。從個體操作到集體碰撞，學生經歷了自主學習與合作交流等磨礪過程，從中得到體驗與感悟，訓練了初步的復習整理方法。

二、 學法總結：溫故而知新

如何提升學生的學習力？一方面要創造條件讓學生去經歷自主學習與合作交流的過程；另一方面，要加強對學習方法的總結，提煉出有效的學習策略，實現知識與方法的遷移，進而提升獲取知識與解決問題的學習力。在復習整理課上，由于學習了較多的知識塊，因此對學習方法的總結比新知識學習時更有廣度和深度。本節課上，教師一開始就從學法總結的高度引領學生展開復習整理，不是簡單地回憶公式，而是讓學生先回顧多個平面圖形面積計算公式推導的共同點，從中提煉出推導的相同策略，對該策略進行命名，然后將該思想方法提升到更多的知識領域去驗證，學生發現了該策略方法應用的普遍性。通過這樣的提煉升華，學生對原有知識的認識更加深刻了，學生發現不用死記硬背這些公式，用推導的方法來進行理解性記憶，既省力又印象深。更為可喜的是，學生能夠運用這一方法開展類似的后續自主學習，達到了溫故知新的效果。本節課的溫故知新一方面體現在對已有的一般方法的總結上（“化新為舊”思想方法），另一方面，通過觸類旁通想出了新的推導方法（“等積變形”思想方法），而且還探索出了兩種思路（用七巧板和直接用一個圖形剪拼），發展了學生的創新思維能力。

三、 融會貫通：內聯成體系

復習整理課的一個重要特點就是要建構網絡。因平時學習新知識時，學生是一個個知識點單獨學習的，再加上對知識點的生疏，所以往往是“只見樹木，不見森林”。而復習整理教學時，恰恰可以在學生對基礎知識點掌握得比較扎實的基礎上，引導學生在各個知識點之間尋找聯系，通過分析和推理，構建一個具有內在聯系的知識網絡體系，達到融會貫通的高度。這種系統化、結構化的復習整理教學，既使學生原有的認知結構得到了補充和完善，又能促進學生數學學習整體觀的建立，利于學生結構化學習能力的提升。本節課，教師讓學生一開始就從整體上對各種圖形面積計算公式的推導進行系統回顧，找出它們的共同點，而不是孤立地進行各自回顧。在回顧基礎上用一個關系圖揭示出這些公式推導之間的相互聯系，總結出推導的方法，并將這一方法放到更大的知識體系中去溝通，發現它的通用性。在熟練復習了面積計算公式推導后，教師引領學生對這些公式進行聯通，運用動態轉化的思想，將梯形與三角形、平行四邊形（長方形、正方形）之間的面積計算公式進行了變通，滲透了事物間彼此聯系和相互轉化的觀點。縱觀整節課，通過引領學生將分散的知識與方法“連點、引線、織網”，構建了較為完整的知識體系與思想方法系統，達到了融會貫通的高度。