《平行四邊形的面積》教學設(shè)計

田志明

一、 教材解讀

1.教材體系

“平行四邊形的面積”是蘇教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級上冊第12頁到第14頁的內(nèi)容。《數(shù)學課程標準》將其安排在第二學段“圖形與幾何”領(lǐng)域“測量”的知識體系中，要求探索并掌握平行四邊形的面積計算公式，能解決簡單的實際問題。

2.教材簡析

平行四邊形的面積計算方法是在學生初步掌握了平行四邊形的特征、認識了平行四邊形的底和高，熟悉了長方形、正方形的面積計算方法，以及初步認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等基礎(chǔ)上進行教學的。學好了這一部分內(nèi)容，可以幫助學生解決一些實際問題，可以從方法上、思想上為三角形、梯形等面積的計算方法做好鋪墊，為學習圖形與幾何領(lǐng)域的其他內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

二、 個性解讀

近幾年，筆者主持了市級課題《小學數(shù)學教材資源的開發(fā)和利用研究》。通過近兩年的嘗試和實踐，筆者把教材資源的開發(fā)利用和數(shù)學課堂教學有機地結(jié)合起來，在尊重教材、符合學生認知特點的基礎(chǔ)上，對教材進行合理加工，充分地挖掘教材的潛在價值，讓教學設(shè)計更貼近學生，更便于教師的“教”和學生的“學”。以本節(jié)課為例，筆者進行了兩個角度的思考。

1.以學生的視角解讀教材資源

學生是在學習了長方形、正方形的面積之后學習平行四邊形的面積，他們會認為平行四邊形的面積等于鄰邊相乘。如何正視這種知識的負遷移呢？在本節(jié)課的導(dǎo)入部分，我設(shè)計了拉動長方形框架變成平行四邊形且面積越變越小這一環(huán)節(jié)，讓學生直觀感受到平行四邊形的面積大小與高有關(guān)，接著延伸話題，再進一步探究平行四邊形的面積與它的底和高之間的關(guān)系。這樣處理使知識的負遷移有效地轉(zhuǎn)化為正遷移，探究目標更清晰了。

2.以教師的視角研讀開發(fā)和利用教材資源

在筆者目光所及的課堂中，平行四邊形面積的教學思路大致如下：首先比較方格圖中規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形面積是否相等，厘清不規(guī)則圖形面積計算的一般方法——轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，繼而提供三個規(guī)格不同的平行四邊形讓學生展開探究，最終觀察表格得出面積計算公式。縱觀整個教學過程，學生在教師引領(lǐng)下似乎也經(jīng)歷了知識的形成過程，但問題是，三個規(guī)格不同的平行四邊形的操作其實只在同一層面上，學生不過在教師的指引下充當了一回“操作工”，他們得出平行四邊形面積計算公式更主要的渠道還是通過觀察表格。這樣教學，顯然有悖于教學設(shè)計初衷，而本課內(nèi)隱的轉(zhuǎn)化思想他們并沒太多的感受，至于積累探尋未知圖形面積計算方法的基本活動經(jīng)驗更是無從談起。

基于以上認識，筆者便有了重新設(shè)計“平行四邊形的面積”一課的想法。

三、 教學定位

1.教學目標

知識技能：通過學生自主探索、動手實踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式，能正確求平行四邊形的面積。

數(shù)學思考：讓學生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，通過操作、觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。

問題解決：培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。

情感態(tài)度：讓學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，體驗數(shù)學的實用價值。

2.教學重點

探究并推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式，能正確運用。

3.教學難點

平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法——轉(zhuǎn)化與等積變形。

4.教具、學具準備

多媒體課件、平行四邊形紙片、活動平行四邊形教具等。

四、 教學流程的設(shè)計

教學流程一：巧借對比，順勢導(dǎo)入

1.出示教具，這是一個長方形框架，它的長是8厘米，寬是5厘米，面積是多少？（根據(jù)反饋，板書：長方形的面積=長×寬。）

2.如果捏住這個長方形的一組對角，向外這樣拉（教師演示，如圖1），現(xiàn)在變成了什么圖形？（平行四邊形）

3.你認為這個平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算？

（預(yù)設(shè)：部分學生認為平行四邊形的面積仍是8×5，也有部分學生認為面積不是8×5，發(fā)生變化了。）

4.進一步連續(xù)拉斜平行四邊形，追問，面積變化了嗎？

（預(yù)設(shè)：學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積越來越小，而且能直觀地感受到導(dǎo)致面積變小的原因是平行四邊形的高變“矮”了。）

小結(jié)：用相鄰兩條邊相乘求平行四邊形面積的方法是不可取的，平行四邊形的面積與它的高有關(guān)，我們需要進一步研究平行四邊形的面積與它的底和高的關(guān)系。

設(shè)計說明：《數(shù)學課程標準》指出教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)筆者以長方形的面積為平行四邊形面積的知識生長點，以拉動長方形框架變出不等面積的平行四邊形的實驗，透視出兩者的聯(lián)系與區(qū)別。

教學流程二：自主探索，逐步感悟

1.探索1號平行四邊形紙片的面積。

（1）提供方格背景，初步嘗試。

拿出1號紙片，說明每格邊長1cm，這是一個怎樣的平行四邊形紙片？它的面積是多少呢？學生獨立嘗試解決。（預(yù)設(shè)：少數(shù)學生數(shù)格子，大部分學生會動手剪拼。）

（2）集體交流，初步體會方法。

誰來說說你是怎么得出它的面積的？（預(yù)設(shè)：大多數(shù)學生沿高分成一個三角形和梯形或兩個梯形，再拼成長方形。）反問：為什么多數(shù)人不選擇直接數(shù)格子？（有不完整的格子，較難數(shù)準。）

追問，將平行四邊形沿高剪拼成長方形，面積有沒有變化？（沒有）你們是怎么知道拼成的長方形的長是4厘米，寬是3厘米的？（預(yù)設(shè)：大部分學生只關(guān)注轉(zhuǎn)化后的長方形，借助方格圖數(shù)出長和寬的長度。）

2.探索2號平行四邊形紙片的面積。

（1）去除方格背景，再次嘗試。

拿出2號平行四邊形紙片，它的面積是多少呢？自己想辦法解決。（學生動手剪、拼、算。）

（2）集體交流，初步感悟方法。

教師在2號紙片上斜著畫一條線段，問有人沿這條線段剪開的嗎？（突出剪的時候應(yīng)該沿平行四邊形的高剪才行。）誰來說說你是怎么得出它的面積的？（預(yù)設(shè)反饋：沿著這條高剪開，然后拼成一個長方形，它的長是7厘米，寬是3厘米，面積是21平方厘米。）

教師發(fā)問：2號平行四邊形沒有方格圖，你是怎么知道拼成的長方形的長和寬的？學生交流討論。（預(yù)設(shè)：學生會關(guān)注轉(zhuǎn)化前后兩個圖形的聯(lián)系，平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長與平行四邊形的底相等，長方形的寬與平行四邊形的高相等。）

3.探索3號平行四邊形紙片的面積。

（1）去除輔助線，引領(lǐng)學生感悟。

出示3號平行四邊形紙片，計算面積。（預(yù)設(shè)：有的學生繼續(xù)動手剪、拼、算，部分學生沒剪，直接計算出面積。）

（2）引導(dǎo)比較，深入領(lǐng)會平行四邊形的面積計算方法。

教師抓住反饋，展開交流：有不少學生居然沒剪就算出來了，我們來聽聽，他們是怎樣算出面積的？（學生匯報）

（預(yù)設(shè)：學生發(fā)現(xiàn)把平行四邊形沿高剪開，拼成一個長方形，可以根據(jù)長方形的面積=長×寬，推出平行四邊形的面積=底×高。）

4.用字母表示平行四邊形的面積公式：S=ah

設(shè)計說明：在逐步隱去提示條件的情況下，學生連續(xù)三次分別去探索1號、2號、3號平行四邊形的面積，從剪到不用剪的感悟中發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積計算方法。

教學流程三：層層遞進，拓展深化

1.算一算。（教材第13頁練一練。）

設(shè)計分兩個層次：層次一，將前兩個圖對比；層次二，將圖三的底和高隱去，讓學生畫高并量取有用數(shù)據(jù)。（目的是突出計算平行四邊形面積時底和高必須是對應(yīng)的。）

2.畫一畫。（教材第14頁練習二第1題。）

在方格紙上畫兩個形狀不同的平行四邊形，引導(dǎo)學生從兩種思路深入：一種是以滿足底和高乘積是15為條件，畫底5厘米、高3厘米或底3厘米、高5厘米，這種思路能使學生更熟悉平行四邊形的面積計算公式。另一種是以平行四邊形與相應(yīng)長方形的聯(lián)系畫出底5厘米、高3厘米而形狀不同的平行四邊形，體會這兩種圖形面積計算公式的關(guān)系。

3.想一想。（教材第14頁練習二第5題，與第一環(huán)節(jié)呼應(yīng)。）

活動一：拉動細木條釘成的長方形框，觀察前后面積與周長的變化？

活動二：與平行四邊形的剪、拼、移對比。（前者是周長不變面積變，后者是面積不變周長變。）

設(shè)計說明：以上習題均來自教材，通過開發(fā)和利用后體現(xiàn)出一定的基礎(chǔ)性、層次性、拓展性，在鞏固基礎(chǔ)知識的同時拓展了學生的思維，培養(yǎng)了學生運用知識解決問題的能力。

五、 作業(yè)設(shè)計

教材第14頁練習二第2題、第3題。

六、 板書設(shè)計

長方形的面積 長×寬

‖ ‖ ‖

平行四邊形的面積 = 底×高

S = ɑ h