莖葉圖的數與形

曾光

【點評】1. 本題考查同學們的閱讀理解能力，何為“優秀工人”.2.考查解題格式的規范問題，一不小心就會造成丟分，如“記事件A為‘抽取的工人中恰有一名優秀員工”，有些同學往往嫌麻煩沒定義A，直接求P（A），必然會導致丟分.

變式拓展：從該車間12名工人中，任取2人，其中恰有X名優秀，求X的分布列及期望.

2. 當莖葉圖的葉子較多，即表示的數據比較多時，往往不宜用還原數據的方法，因為這樣做的運算量比較大耗費時間比較多.這時應該多考慮莖葉圖的形.請看以下高考題：

2013年高考安徽數學（文科）（17）為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如下：

（Ⅰ）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（Ⅱ）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為x1，x2，估計x1-x2 的值.

解析：本題考查隨機抽樣與莖葉圖等統計學基本知識，考查用樣本估計總體的思想以及數據分析處理能力.（Ⅰ）設甲校高三年級學生總人數為n，由題意知=0.05，即n=600.

小結：對于本題第（Ⅱ）問，不宜用還原數據求平均數的方法，否則運算量大，耗費太多時間，還容易出現錯誤.此時應該充分利用莖葉圖的表示數據的特點，這樣可以大大減少運算量，從而達到節省時間和提高運算正確率的目的.具體方法是：第一，比較同一個莖兩邊的葉子的數量是否相等，如果相等，就把莖左邊葉子的和減去右邊葉子的和，如莖4、8；第二，如果同一個莖兩邊的葉子的數量不相等，就要考慮葉子多的那邊，把多出來的葉子求和的時候要加上莖.如莖6，最右邊葉子多出一個5，求和的時候就是65了，然后剩下的葉子兩邊的數量就相等了，再求和相減，得到（24-12-65）.

（Ⅱ）由觀測結果可繪制如下莖葉圖：

從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖2，3上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在0，1上，由此可看出A藥的療效更好.

小結：本題的第（Ⅱ）問考查同學們如何從直觀的角度去理解莖葉圖的意義，從而對表示的數據特點作出判斷，這是莖葉圖的一個重要作用，但容易遭到忽視.

總結：1. 從以上幾題可以看出今年高考題可謂令大家眼前一亮，平時不太受重視的莖葉圖知識頻頻出現.

2. 以上幾題比較全面地體現了莖葉圖考查的形式和題型

3. 第一. 同學們要做到理解莖葉圖的含義，懂得還原表示的數據； 二、充分利用莖葉圖的葉去分析數據，這樣能大大提高效率和節省時間，如2013 年高考安徽卷數學（文科）（17）； 三、掌握用數形結合的思想去看待莖葉圖的數據，會從直觀上分析數據的特點，得出相關結論，如課標全國1 2013年高考文科數學18.

（作者單位：佛山市順德區樂從中學）

責任編校 徐國堅