淺析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

章宗當(dāng)

摘 要：通過(guò)介紹帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的五個(gè)實(shí)例的工作原理，著重展示應(yīng)用物理知識(shí)對(duì)實(shí)例的剖析過(guò)程，同時(shí)簡(jiǎn)要分析同類高考試題。提出高中物理教學(xué)需重視教材中的實(shí)例做本源性的探討，需重視基本知識(shí)與方法的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：帶電粒子；復(fù)合場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)

質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)與電磁流量計(jì)是教科書中出現(xiàn)的五種儀器，都是關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。各地高考試卷中頻頻出現(xiàn)與其相似的影子，在平時(shí)的教與學(xué)中我們需要對(duì)教材中的實(shí)例做本源性的探討，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，做到以不變應(yīng)萬(wàn)變的準(zhǔn)備。

一、質(zhì)譜儀

利用磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量，軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器。如圖1所示的是質(zhì)譜儀主要結(jié)構(gòu)的示意圖：①帶電粒子注入器；②加速電場(chǎng)（U）；③速度選擇器（E、B1）；④偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)（B2）；⑤照相底片。其工作原理是：（1）帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)：qU=mv2。（2）帶電粒子經(jīng)速度選擇器：qE=qvB1，v=。（3）帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB2=m。（d為軌道直徑）由此可得：比荷=；質(zhì)量m=通過(guò)測(cè)定d得比荷，再由q可得質(zhì)量。

【例題1】（2013年高考北京卷）如圖2所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略重力的影響，求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；（2）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小；（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。

【簡(jiǎn)析】本題考查勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力、洛倫茲力等知識(shí)點(diǎn)，與質(zhì)譜儀中帶電粒子運(yùn)動(dòng)具有相同的情境；同時(shí)考查了多過(guò)程問(wèn)題的分析能力。（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E=。（2）加速電場(chǎng)中有qU=mv2得v=。（3）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中有qvB=m得R=。

二、磁流體發(fā)電機(jī)（霍爾效應(yīng)）與電磁流量計(jì)

1.磁流體發(fā)電機(jī)

它是根據(jù)霍爾效應(yīng)，用導(dǎo)電流體（例如，空氣或液體）與磁場(chǎng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而發(fā)電的一種設(shè)備。如圖3所示，其工作原理是：等離子體高速射入兩極板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正負(fù)離子在洛倫茲力作用下分別聚集到下上極板，兩極板產(chǎn)生電勢(shì)差，穩(wěn)定時(shí)：=qvB，即電動(dòng)勢(shì)E=Bdv（其中d為兩板相距，q為離子帶電量，v為離子入射速度，B為兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度）。注意：外電路接通時(shí)，兩板間的電壓將小于Bdv，但電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv。

2.電磁流量計(jì)

其原理與霍爾效應(yīng)類似，如圖4，有圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有導(dǎo)電液體向左流動(dòng)，自由電荷在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差U。當(dāng)電勢(shì)差恒定時(shí)，得v=，流量Q=Sv=。

【例題2】（2013年高考重慶卷）如圖5所示，一段長(zhǎng)方體導(dǎo)電材料，左右兩端面的邊長(zhǎng)都為a和b，內(nèi)有帶電量為q的某種自由運(yùn)動(dòng)電荷。導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時(shí)，測(cè)得導(dǎo)電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢(shì)比下表面的電勢(shì)低，由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)別為（ ）

A.，負(fù) B.，正

C.，負(fù) D.，正

【簡(jiǎn)析】本題考查電場(chǎng)與磁場(chǎng)的性質(zhì)和電流的微觀表達(dá)形式，同時(shí)側(cè)重分析能力。左手定則判斷洛倫茲力的方向；當(dāng)電荷勻速通過(guò)時(shí)所受電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，則Eq=Bqv，E=，I=nqSv=nqabv，聯(lián)立三式可得單位體積自由電荷數(shù)，選項(xiàng)C正確。

三、回旋加速器

它是利用磁場(chǎng)使帶電粒子作回旋運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)高頻電場(chǎng)反復(fù)加速的裝置。如圖6所示，回旋加速器的核心部件——兩個(gè)D形盒和其間的窄縫內(nèi)完成。（1）磁場(chǎng)的作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期和速率、半徑均無(wú)關(guān)（T=），帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間（半個(gè)周期）后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)中加速。（2）電場(chǎng)的作用：帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速。（3）交變電壓：為了保證帶電粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，須在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由qvB=m得v=，若D形盒的半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Em=mvm2=。可見(jiàn)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。

【例題3】（2010年高考山東卷）如圖7所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功W1。（2）粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小En。（3）粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間tn。（4）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）。

【簡(jiǎn)析】本題與回旋加速器具有相同的情境，側(cè)重考查多過(guò)程問(wèn)題的分析能力。（1）根據(jù)qvnB=m與W1=mv22-mv12及R2=2R1，得W1=mv12。（2）根據(jù)qEnd=mvn+21-mvn2與vn=及Rn=nR1，得En=。（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得tn=。（4）略。

綜上所述，從帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析中我們不難理解高考試題源自教材的道理。在平日的復(fù)習(xí)教學(xué)中高中物理教學(xué)需重視教材中的實(shí)例做本源性的探討，重視教材中的實(shí)例分析，重視基本知識(shí)與方法的教學(xué)；同時(shí)需要對(duì)教材實(shí)例深挖掘，通過(guò)變更問(wèn)題的物理量、變更對(duì)象的結(jié)構(gòu)形式與變更對(duì)象的物理情境鍛煉學(xué)生的分析物理問(wèn)題與解決物理問(wèn)題的能力。

（作者單位 浙江省溫州市錢庫(kù)高級(jí)中學(xué)）