有效數學課堂教學的探索

潘臘月

一、問題提出

隨著教育教學改革的全面展開，命題改革的不斷深入，一批批時代氣息濃厚、構思精巧、設計新穎的探究性試題不斷涌現。這些題目較側重于學生對數學知識的理解、應用能力及對學生創造性思維能力的考查。但從學生的解答情況分析，普遍存在一種：“不授不會，新題不會”的現象。也就是說，題目所涉及的背景若是教師沒有在課堂上講授的或講授不全面的，學生就不容易解答；題型新穎或是呈現形式不同于傳統題目，學生就不會解答，學生普遍存在缺乏獨立分析問題、探究解決問題的能力。

二、當前數學課堂教師教學行為存在的普遍現象

本人通過對自己平時一些課堂教學情節的回顧、反思和分析，發現在平時課堂教學中，以圍繞著“雙基”，形成了“習題演練”“變式訓練”“精講多練”等課堂教學模式較多，有時過分強調解題技巧，忽視學生思維探究能力的培養，把學生的思維擱置一邊，結果學生是“講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會”，長期沒有數學學習成功的體驗，逐漸喪失數學學習的興趣，勢必影響學生的探究能力的提高和創造性思維的發展。

進行有效數學課堂教學模式的選擇，對增強學生的數學能力無疑是一個最優化的途徑。“什么樣的教學才是有效的”是一線教師面臨的挑戰，作為“引導者”的教師應該勇于探索的實踐者，是自身成為可持續發展的人，從教學實踐中不斷形成有效教學的策略和基本技能。

下面以數學課堂教學中較常見的例題教學和新公式（定理）推導教學為案例，嘗試同一案例的不同教法，摸索“以學生發展為核心”的有效數學課堂教學。

三、同一案例的不同教法

案例1：在浙江版八年級下冊第153頁的教材中，有關于學生學習求一次函數解析式的教學片斷內容說明：“一般地，已知一次函數的自變量與函數的兩對對應值，可以按以下步驟求這個一次函數的解析式：

1.設所求的一次函數解析式為y=kx+b，其中k，b是待確定的系數。

2.把兩對已知的自變量與函數的對應值分別代入y=kx+b，得到關于k，b的二元一次方程組。

3.解這個關于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值。

4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數解析式。”

教法1：

針對教學要求，讓學生理解并掌握求一次函數解析式的方法，課堂上本人采用了教材中的關于求一次函數解析式的常用例題：“例1：已知y=kx+b（k≠0）若當x=-4時，y=9； 當x=6時，y=-1，求這個一次函數的解析式。”

在課堂上，教師先講解用待定系數法求一次函數解析式的一般步驟，然后學生對照步驟求題目一次函數解析式。學生通過對上述例題的學習，較成功的學會了用待定系數法求一次函數的解析式，整個教室沉浸于收獲“學習成果”的喜悅中。

這時，一個平常不自信的學生戰戰兢兢地舉起了手，怯生生地說：“老師能否將例題中的條件：當x=6時，y=-1改為已知k，b的數量關系，比k=-2b。”話音一落，有些同學轉過頭不屑地說：“那還能求出一次函數解析式嗎！”。大部分同學陷入了思考，整個教室安靜片刻后，頓然響起了一陣陣贊同的叫喊聲：“能的，能的，已知k=-2b，能求出一次函數”，于是更多學生把目光投向了我，此時的我卻沉默了……

“多好的一個想法”，應該多反思自己平時的課堂教學行為。

于是，根據課堂中學生給我的啟示，我將同一個課堂教學片斷在另一個班級進行了不同的教學教學設計嘗試。

教法2：

本人將例1設計為更利于學生自主探究學習的開放性問題：“已知y=kx+b（b≠0），當x=-4時，y=9

（1）根據已知條件，你能求一次函數解析式嗎？若能，請求出函數解析式；若不能，請說明理由。

（2）請你補上一個條件，并根據你補上的條件，求這個一次函數解析式。”

結果，對于問題（1），學生“大呼小叫”，根據已學二元一次方程組的知識，很快認識到只有一個關于k，b的二元一次方程無法確定k，b的值。

對于問題（2），同學們爭先恐后拿出筆在紙上躍躍欲試，教室又是一片寂靜……。（五分鐘后，同學們陸續舉起了手）

學生1：“我補充x=1，y=-6即補充一對變量的值”。

教師：“大家根據學生1的補充條件，你能求出一次函數解析式嗎？”

（全班同學較主動地根據學生1補充的條件，列出關于k，b的方程組9=-4k+b-6=k+b 解得k=-3b=-3，從而所求的數解析式為y=-3x+3。

教師：“很好！還……”（學生2主動站了起來）

學生2：“我認為學生1的補充是對的，但解二元一次方程組較復雜，就直接補充一次項系數k的值，如k=-2，那只要解一個關于b的一元一次方程就行了。”

（全班同學迫不急待拿出筆驗證學生2的想法）

“還有，還有……”下面同學叫開了（平時不太思考的同學3索性跳了起來）

學生3：“那補充常數項b的值，如b=1，也行啊。”

學生4：“我補充一次項系數k和常數項系數b的數量關系，如k=2b，也能求k，b的值”。一副得意洋洋的樣子。

（有些同學有點“憤憤不平”，拿著筆在紙上“比劃”。）

分析和思考：

在第一個班級教學例題1只用了5分鐘左右時間，教學雖然落實了，但學生無法舉一反三，觸類旁通，對于學生能力的提高卻甚微，而在另一個班級卻花去將近一節課時間，但同學們在寬松的課堂氣氛中，先通過同學們獨立探究，然后請同學交流自己的探究結果，學生展開了激烈的討論交流，補充的條件也呈多樣化，面對學生眾多的獨特而富有個性化的條件補充和說明，在“不經意”間實現了課程目標的突破與教學的突破。

欣喜之余，我不禁陷入思考：同一個教學內容，若用不同的處理方法進行教學，卻出現了不同的課堂效果。課堂是動態生成的，是變化的，因為學生的數學活動應該是動態的 ，學生知識經驗的積累狀況也在變化，教學活動中，學生隨時有可能產生學習上的意外，教師不能抱著教案一成不變，要耐心傾聽，沉著思考，順應學生的思路，及時調整教學設計，甚至放棄原有的教案，根據現實情況運用教學智慧靈活駕馭，使之轉化、生成教學資源，讓課堂在看似不和諧的表象中生成精彩。

四、教學啟示與反思：數學課堂教學應致力于學生數學活動經驗的獲得

數學活動經驗作為一種隱性知識，感覺非常抽象、操作性不強，但我們可以根據其特征和內涵， 加深對數學活動經驗的認識，使學生數學活動經驗的獲得具有現實的可行性，在平時的數學課堂教學中應關注如下教學策略或途徑。

1.設計一個好的課堂數學活動

數學活動經驗是在活動中產生的， 因此使學生獲得數學活動經驗的核心是要提供一個好的活動。什么是一個好的數學活動呢筆者認為， 對數學課堂教學來說， 應滿足以下幾個條件：該活動是每一個學生都能進行的， 能為學生提供良好的學習環境和問題情境；該活動能為學生獲得更多的活動經驗提供廣闊的探索空間；該活動能充分體現數學的本質該活動能使學生積極參與，充分交流。

2.發掘“做數學”的課堂教育價值

傳統意義上，把“做數學”狹義地理解為僅僅指“動手操作”，只注重做的形式， 缺乏對做的實質的理解，往往造成表面熱鬧、實質無效或低效等狀況。在新課程下，“做數學”的內涵及形式應大大拓展，使學生動腦、動手、動口，充分利用多種感官協同活動，從多渠道有效地獲得數學活動經驗。

課堂上的探究不一定要做大手筆的動作，可以從教學的實際出發，從一個概念、一個例題、一種思路、或一個錯誤等小處出發，只要平時教學活動中，時刻注意立足教材，根據學生需要整合教材，變“教教材”為“用教材教”，教學設計更利于學生體驗數學發現數學探究、數學創造的過程。才能使我們的現實課堂更加有效。

【參考文獻】

[1]周茂生.追求有效的數學課堂教學，中學數學教學參考，2010，8

[2]許芬英.初中數學課堂教學行為的改進與思考，中學數學參考，2010，8

[3]雷麗青.新課程背景下提高初中數學課堂教學有效性的策略

（作者單位：浙江省寧波十五中學）