策略是有效解題的“金鑰匙”

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)基礎(chǔ)性的知識(shí)學(xué)科，數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系、結(jié)構(gòu)內(nèi)涵、內(nèi)容要義的生動(dòng)體現(xiàn)和高度概括。問(wèn)題教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要途徑之一，向?qū)W生傳授分析、解答問(wèn)題的方法、策略，是問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，也是教師有效教學(xué)活動(dòng)的重要任務(wù)。在實(shí)際問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)中，解答問(wèn)題的策略方法多種多樣。本文作者根據(jù)多年來(lái)的問(wèn)題教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，對(duì)初中數(shù)學(xué)問(wèn)題案例教學(xué)中，如何傳授學(xué)生解答問(wèn)題策略的方法，從不同層面進(jìn)行了簡(jiǎn)要論述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題教學(xué)；解題策略；學(xué)習(xí)能力

問(wèn)題是學(xué)生知識(shí)素養(yǎng)、解題技能、數(shù)學(xué)品質(zhì)進(jìn)行有效實(shí)踐和鍛煉的重要載體，也是教師落實(shí)新課標(biāo)教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)要求的重要平臺(tái)。問(wèn)題教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)科能力素養(yǎng)教學(xué)的重要途徑和方式之一，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，應(yīng)將學(xué)生解題策略的培養(yǎng)和鍛煉作為有效問(wèn)題教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，選取具有典型特性的問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展具有針對(duì)性的問(wèn)題解答、分析、思考活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題策略及素養(yǎng)的有效提升和進(jìn)步。近年來(lái)，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常將問(wèn)題教學(xué)策略的培養(yǎng)和傳授，作為其問(wèn)題案例教學(xué)活動(dòng)的重要內(nèi)容和根本要求，采取了形式多樣、富有實(shí)效的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。本人作為其中一員，也對(duì)如何培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)問(wèn)題解答策略進(jìn)行了探索和研究，先將自己的點(diǎn)滴體會(huì)和教學(xué)舉措進(jìn)行簡(jiǎn)要論述。

一、初中生解題策略的意義

問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)內(nèi)涵體系、知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容要義進(jìn)行生動(dòng)概括和有效展現(xiàn)的載體和形式。教師的教學(xué)活動(dòng)、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，時(shí)刻離不開(kāi)問(wèn)題案例這一重要因素。同時(shí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)，已經(jīng)將學(xué)生解題策略傳授、學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，融匯貫穿到整個(gè)問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)的始終。因此，初中生問(wèn)題解題策略的有效培養(yǎng)，能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系、機(jī)構(gòu)內(nèi)涵的有效傳授以及學(xué)生能力素養(yǎng)的有效鍛煉，起到基礎(chǔ)性的奠基作用。數(shù)學(xué)解題策略的有效培養(yǎng)， 能夠使學(xué)生對(duì)問(wèn)題材料閱讀、理解能力進(jìn)一步提升，能夠?qū)λ鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法進(jìn)行有效綜合利用，能夠?qū)W(xué)生邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力進(jìn)行有效培養(yǎng)。

二、初中生解題策略培養(yǎng)的途徑

實(shí)踐是獲取真知的重要途徑，初中生解答問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)際就是將所學(xué)知識(shí)、解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行運(yùn)用、實(shí)踐和提煉的過(guò)程。初中數(shù)學(xué)教師在學(xué)生解題策略培養(yǎng)過(guò)程中，要與時(shí)俱進(jìn)，創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)策略，采用形式多樣的教學(xué)活動(dòng)形式，鍛煉和提升學(xué)生有效解答問(wèn)題的能力和素養(yǎng)。

1.實(shí)踐操作法

教育實(shí)踐學(xué)證明，學(xué)生在親身探知條件獲取的直接經(jīng)驗(yàn)，能夠比間接獲得的間接經(jīng)驗(yàn)印象更加深刻和具體。初中生在解題過(guò)程中，實(shí)際也是實(shí)踐動(dòng)手的過(guò)程。因此，在問(wèn)題解題培養(yǎng)中，初中數(shù)學(xué)教師，可以借助于實(shí)踐操作法這一教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題條件和要求，開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐、解答問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)，也可以借助于現(xiàn)代化的教學(xué)資源，將數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)教學(xué)課件這一載體，進(jìn)行形象、直觀、生動(dòng)的展現(xiàn)，使學(xué)生能夠在動(dòng)手操作中，找準(zhǔn)問(wèn)題解答的關(guān)鍵點(diǎn)和途徑，實(shí)現(xiàn)探究技能和解題策略的合二為一。

問(wèn)題：已知：如圖所示，CD切⊙O于D，割線(xiàn)CBA經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，DE⊥AB，垂足為E.求證：∠1=∠2.

在上述問(wèn)題案例教學(xué)中，由于該問(wèn)題案例是關(guān)于“圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系”方面的實(shí)際運(yùn)用，因此，在設(shè)置過(guò)程中，就能夠?yàn)閷W(xué)生營(yíng)造生活化的教學(xué)情境，切實(shí)提升學(xué)生實(shí)踐操作的積極性。在解答該問(wèn)題過(guò)程中，教師要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題條件，將數(shù)學(xué)問(wèn)題語(yǔ)言轉(zhuǎn)變到平面圖形中來(lái)，讓學(xué)生觀察、分析圖形中條件關(guān)系，借助所學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找尋解題策略。學(xué)生通過(guò)分析、動(dòng)手、實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題可以采用兩種解題方法，解題過(guò)程如下：

證法一：連結(jié)OD.∵CD切⊙O于D，∴∠ODC=90°，

∴∠2+∠ODB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1+∠OBD=90°.

∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠1=∠2.

證法二：連結(jié)AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1=∠A.∵CD切⊙O于D， ∴∠2=∠A，∴∠1=∠2.

此時(shí)，教師針對(duì)學(xué)生探究操作的過(guò)程表現(xiàn)進(jìn)行實(shí)時(shí)指導(dǎo)，與學(xué)生一起總結(jié)解題規(guī)律和方法。這一過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)，所掌握的探究解答問(wèn)題策略方法更加深刻，并為有效解題活動(dòng)打下能力基礎(chǔ)。

2.問(wèn)題訓(xùn)練法

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入實(shí)施，初中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)將問(wèn)題訓(xùn)練作為學(xué)生解題技能培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，深入分析教學(xué)內(nèi)容要義的基礎(chǔ)上，開(kāi)展了具有探究特性的問(wèn)題訓(xùn)練法，將問(wèn)題解答、技能培養(yǎng)進(jìn)行有效融合。初中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題案例訓(xùn)練過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型問(wèn)題案例進(jìn)行分析，抓住關(guān)鍵“條件”，篩選出正確的解題策略，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題策略的有效培養(yǎng)。

如在運(yùn)用三線(xiàn)合一知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中，教師抓住三線(xiàn)合一內(nèi)容性質(zhì)，利用數(shù)學(xué)問(wèn)題案例的典型性、代表性，采用問(wèn)題訓(xùn)練法，設(shè)置了“已知一個(gè)等腰三角形一邊上的高與一腰的夾角是40°，求頂角的度數(shù)”、“如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC于F，求證：∠DEF=∠DFE”等相類(lèi)似的問(wèn)題案例，讓學(xué)生開(kāi)展問(wèn)題解答活動(dòng)，學(xué)生在系列問(wèn)題案例的解答中，認(rèn)識(shí)到三線(xiàn)合一在問(wèn)題案例中的方法和注意點(diǎn)，這樣，就為學(xué)生更好開(kāi)展問(wèn)題訓(xùn)練活動(dòng)，提供解題效能，提供了訓(xùn)練載體和能力指導(dǎo)。

3.評(píng)價(jià)辨析法

評(píng)價(jià)辨析法，就為有效問(wèn)題教學(xué)、掌握解題策略，提供了載體和條件。因此，初中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題案例教學(xué)活動(dòng)中，在學(xué)生展示解答問(wèn)題過(guò)程基礎(chǔ)上，采用師生、生生評(píng)價(jià)辨析問(wèn)題解答過(guò)程的方法，對(duì)學(xué)生的分析思路、解題策略、解答過(guò)程等內(nèi)容繼續(xù)分析和評(píng)判，讓學(xué)生借助于客觀、科學(xué)、全面的評(píng)價(jià)辨析形式，及時(shí)改進(jìn)不足，完善解題過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)類(lèi)似數(shù)學(xué)問(wèn)題案例解答策略的有效鞏固和提升。

問(wèn)題：如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)BD，AC的中點(diǎn)，求證：EF∥AD，EF=1/2（BC-AD）。

在講解上述問(wèn)題案例活動(dòng)中，教師抓住教學(xué)活動(dòng)雙邊性，將評(píng)價(jià)辨析法教學(xué)策略融入問(wèn)題解答策略教學(xué)中，先出示了某學(xué)生的解題過(guò)程：

證明：取DC的中點(diǎn)G連結(jié)FG，∵E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)BD，AC的中點(diǎn)，∴EG∥BC，EG=1/2BC，F(xiàn)G∥AD，F(xiàn)G=1/2AD，∴EF∥AD∥BC，EF=EG-FG=1/2（BC-AD）.

然后，要求學(xué)生對(duì)上述解題過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)辨析活動(dòng)。學(xué)生在小組辨析活動(dòng)中，通過(guò)共同分析、辨別，認(rèn)為該問(wèn)題解答存在“瑕疵”，主要是“沒(méi)有經(jīng)過(guò)推理，就承認(rèn)了E，F(xiàn)，G在同一直線(xiàn)上，三點(diǎn)共線(xiàn)”，因此，正確的解題策略和方法是：“證得F和F點(diǎn)重合，從而保證E，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線(xiàn)”，此時(shí)，教師再次要求其他學(xué)生對(duì)此進(jìn)行二次辨析，最后，師生共同歸納解題方法。這一過(guò)程中，學(xué)生主體能動(dòng)性得到了激發(fā)，學(xué)生不僅獲得了正確的解題策略，還深刻認(rèn)識(shí)并改正了自身解題活動(dòng)的不足，為高效解題活動(dòng)開(kāi)展提供指導(dǎo)。

4.綜合分析法

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵緊密相連的整體知識(shí)學(xué)科，數(shù)學(xué)問(wèn)題條件中所隱含的知識(shí)內(nèi)容眾多，并且知識(shí)點(diǎn)之間深刻聯(lián)系。因此，學(xué)生在分析、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題案例過(guò)程中，所運(yùn)用的解題策略不僅僅局限于一種，而是要結(jié)合問(wèn)題條件中，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)，抓住之間的深刻聯(lián)系，通過(guò)各種不同解題“途徑”，采用形式多樣的解題策略，進(jìn)行問(wèn)題的有效培養(yǎng)。這就要求，初中數(shù)學(xué)教師在綜合性的問(wèn)題解答活動(dòng)中，可以采用綜合分析的方法，對(duì)涉及到的眾多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析、聯(lián)想、延伸，從而在綜合甄別的基礎(chǔ)上，選取解題策略，進(jìn)行問(wèn)題解答活動(dòng)。綜合分析法在階段性教學(xué)活動(dòng)中有著廣泛的應(yīng)用，教師可以選取具有典型特點(diǎn)的中考模擬試題，讓學(xué)生在綜合運(yùn)用解題策略和分析問(wèn)題出題宗旨的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)解題策略的有效運(yùn)用。

總之，教無(wú)定法，貴在得法。初中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題解答策略的傳授過(guò)程中，要?jiǎng)?chuàng)新思路，活化形式，針對(duì)不同問(wèn)題案例，設(shè)置針對(duì)性、有效性的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在多樣性、靈活性的教學(xué)活動(dòng)中，問(wèn)題解答策略和素養(yǎng)的有效培養(yǎng)和提升。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望第二中學(xué)）