3D教學：還孩子一個精彩的圖形世界

劉利

點線面體是圖形與幾何部分的基本內容，蘇教版教材也是按這樣的順序呈現圖形知識的，正因如此，圖形與幾何的教學呈螺旋上升勢。那么，在每一節的圖形與幾何課堂中，能否都如此教學呢？我認為，一節成功的圖形與幾何課不僅要讓學生橫向發展，縱向拓展，還要讓學生受益長遠。因此，我建議3D教學——就是將2D的知識改編成3D知識，使知識“立體化”。3D有三個維度，即知識的理解、技能（經驗）的培養、（知識）框架的建構。下面我結合具體課例談談3D教學圖形與幾何知識。

一、更貼近學生的生活，易于知識的理解

小學階段的孩子更偏重于形象思維活動，對于圖形教學，如果從生活中來，再回生活中去，就會比較貼近孩子的生活，也更易于知識的理解。

比如教學《認識垂直》時，我給每個孩子準備了兩根卡紙做的硬紙條，并讓他們擺出最常見的相交情況。“你擺的是什么？在哪里見過？”有的孩子擺出了“十”字狀，如醫院的標識、加號等地方出現；也有的孩子擺出了直角狀，這就更普遍了，如門角、窗角等。接著，我們把這兩種相交的情況貼到黑板上，讓孩子仔細觀察，它們有什么共同點？孩子們發現都相交成直角。隨著孩子們的發現，互相垂直、垂線、垂足的定義呈現出來。

再如《認識體積單位》教學最后一環節，在此之前，學生已經建立了體積單位的大小表象，并且能應用體積單位估算常見的物體的體積，所以課尾，我讓學生在輕松的氛圍中再次鞏固，并延伸了與長度單位、體積單位的對比。設計了文文數學日記中的一個片段，請他們讀一讀，說說感受。（日記如下）我們的教室占地面積約為60立方米。我的身高只有1.4厘米，所以被安排在第一桌，離老師的講臺最近，老師的講臺上放著一個體積為1立方米的粉筆盒，里面放了不少粉筆，一支粉筆的體積約為7厘米，粉筆盒的旁邊是一瓶容積為50升的紅墨水。在教室的前面有一塊面積是6立方米的黑板，黑板旁邊還有一臺體積是200立方厘米的電視機和一臺飲水機，一桶容積是18毫升的純凈水夠我們班喝上兩天呢。

這些從生活中尋找得來的知識，往往就是學生的興趣點，也是發展點，這樣教學更形象直觀，知識結合生活實際理解起來也更容易。

二、更接近學生的經驗，善于活動的展開

由于圖形與幾何部分的特點，活動內容的引入在幫助學生深入理解圖形與幾何部分內容的同時，還訓練了學生的技能，進一步獲得經驗。

比如《認識垂直》中教學畫垂線時，請學生以小組為單位，利用手邊的材料和工具，想辦法作出兩條互相垂直的線段。在活動過程中，有的孩子用課堂伊始的兩根硬紙條擺出了，有的孩子仿照書上的練習用紙折出了，有的孩子在數學本上利用橫豎線條直接畫出了，還有的孩子用三角板描出了或用量角器畫出了。這樣的活動精彩紛呈，得益于孩子們豐富的經驗，通過活動，孩子們畫、擺、折、描等技能均得到訓練，并且在小組活動過程及展示過程中“互通有無”、“互惠互利”，使技能得到鞏固。

如在《表面積的變化》一課中，根據已有經驗，孩子們能很快在兩個正方體的拼搭活動中，看到“兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積”。在此基礎上，學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規律會更加清晰且堅定。第三層次的活動是用兩個相同的長方體拼成大長方體，體會到“不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大”。這里的三個層次活動能依次展開，就因為每一次活動前都有一定的經驗作為鋪墊，而這些經驗既是孩子本身累積的舊經驗，又是開展活動過程中傳遞給孩子的新經驗。

三、更符合學生的認知，便于框架的建構

如果知識的傳授可以使孩子的知識面更廣，那么技能（經驗）的訓練和培養可以使孩子的知識面更寬，只有知識面的長度和寬度都增加了，知識面才能更大，這是孩子最基本的二維知識。孩子的知識面既需要橫向延伸，又要縱向拓展，這里的縱向拓展不僅指深度的拓展，還包括知識間相互關系的拓展。

比如《圓錐的體積》教學中，課堂伊始，由復習圓柱的體積導入，引導學生猜想圓錐的體積會和什么有關，這一教學流程，其實就是由圓柱展開延伸，隨之開展圓錐的教學。這是由舊知識縱向發展到新課的，也有在新課結束后向下縱向發展的，比如《圓柱的體積》課堂結尾，可以用CAI呈現幾個直棱柱，先讓學生觀察并說說它們的特征，結合圓柱的特征，學生發現這些直棱柱都是上下一樣粗的，這點和圓柱的特征是一樣的，因為圓柱的體積等于底面積乘高，所以這些直棱柱的體積也等于底面積乘高。這里的拓展部分其實就是拓展到初中的直棱柱體積部分，開闊了學生的數學視野，密切了知識之間的相互聯系。

一節課的縱向發展有的不僅僅是停留在某個點上的拓展，有些拓展是貫穿一節課的始末的。如《圓柱和圓錐的認識》一課中，郜老師首先拿出一端系著小球的繩子，引導學生把繩子看做一條線段，把這個小球看做一個點，并且固定繩子一端旋轉小球。接著出示了一面小旗，繞一條邊所在的直線旋轉起來，引導學生想象，會形成什么形體。這一導入，給學生呈現了點動成線、線動成面、面動成體的過程。這一認識，在接下來的CAI中又進一步依次演示點、線、面的旋轉，讓學生明確圓柱體的由來及成因。在后面的三個練習中，郜老師設計也別出心裁：1.多角度觀察：平行光線從上面和側面分別照射圓柱和圓錐，屏幕上會留下什么圖形？2.演示不同的長方形繞軸旋轉形成不同的圓柱，不同的直角三角形繞軸旋轉形成不同的圓錐。思考：它們的高矮、粗細和什么有關？3.通過旋轉其他平面圖形，我們還可以得到許多有趣的形體。根據提供的平面圖形想象：繞某一條軸旋轉會形成什么形體？這些新課及練習的設計無一例外地都從旋轉的角度展示了“點、線、面、體”之間的聯系，積累認識立體圖形的學習經驗，發展學生的空間觀念和數學思考。

綜上所述，3D教學，從三個維度培養孩子，還孩子一個精彩的圖形世界。