對(duì)“一題兩解”的思考

王利霞

摘 要： 人體黃金分割點(diǎn)是肚臍，從肚臍到腳底叫下肢，下肢與身高之比若為黃金比例，則稱之為完美。否則只能通過增加下肢長(zhǎng)度達(dá)到黃金比例，下肢增高，身高也增高。

關(guān)鍵詞： 比例 黃金分割 身高

《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》2009年第12期的《“一題兩解”引發(fā)的熱議》中提到有關(guān)“黃金分割”的熱議。

題目是有關(guān)六年級(jí)比例的應(yīng)用：科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢與身高的比值是0.618時(shí)看上去最美。一位成年女士的身高是158厘米，下肢長(zhǎng)94厘米，那么這位女士的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？

甲方：解：設(shè)王女士的高跟鞋最佳高度為x厘米

（94+x）：158=0.618

94+x=0.618×158

x=0.618×158-94

x=97.644-94

x=3.644

x≈3.6

答：王女士的高跟鞋最佳高度為3.6厘米。

乙方：解：設(shè)王女士的高跟鞋最佳高度為x厘米

（94+x）：（158+x）=0.618

94 + x=0.618×158+0.618x

0.382x=0.618×158-94

0.382x=97.644-94

0.382x=3.644

x=9.539

x≈9.5

答：王女士的高跟鞋最佳高度為9.5厘米。

“黃金分割”是指把一條線段分割成兩部分，使其中的大段與全長(zhǎng)之比最接近0.618，按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗、和諧，因此被稱做“黃金分割”。從人體的美學(xué)角度認(rèn)為肚臍就是人體的“黃金分割點(diǎn)”，大段部分指從肚臍到腳底。

可是同一道題列出兩種不同的算式，他們都有各自的理由證明自己的觀點(diǎn)。

甲方認(rèn)為王女士的下肢太短，鞋跟是增加她的下肢長(zhǎng)度，增加后下肢的長(zhǎng)度與她的身高158厘米的比值為0.618。而且根據(jù)鞋跟的有關(guān)規(guī)定，高度不能超過7厘米，所以不可能穿9.5厘米的高跟鞋，反駁了乙方的觀點(diǎn)。

乙方認(rèn)為鞋跟增加了下肢的長(zhǎng)度，同時(shí)也增加了身高，鞋跟也是身高的一部分。

最后以“數(shù)學(xué)來源于生活，有為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)。鞋跟的最佳高度其實(shí)就是王女士的下肢欠缺的長(zhǎng)度，用鞋跟墊起來，就遮蓋了下肢較短的缺陷，這樣就更接近‘黃金比例，看起來更協(xié)調(diào)、美觀了。”選擇了甲方的觀點(diǎn)。

我認(rèn)為這樣的說服理由不充足，數(shù)學(xué)雖說來源于生活，但也是理論性極高的學(xué)科。假如王女士的下肢長(zhǎng)為95厘米，按照甲方的觀點(diǎn)：

（95+x）：158=0.618

95+x=0.618×158

x=0.618×158-95

x=97.644-95

x=2.644

x≈2.6

按照乙方的觀點(diǎn)：

（95+x）：（158+x）=0.618

95 + x=0.618×158+0.618x

0.382x=0.618×158-95

0.382x=97.644-95

0.382x=2.644

x=6.921

x≈6.9

那么乙方的結(jié)論也符合有關(guān)的規(guī)定，應(yīng)該選擇誰(shuí)呢？

按照黃金分割的定義，我們得知較短的與全段之比為0.382，那么王女士的上肢長(zhǎng)為64厘米，按她的上肢長(zhǎng)度我們可以得出她最合適的身高為：

64÷0.382=167.539（厘米）≈167.5（厘米）

她的鞋跟需要9.5厘米。

我認(rèn)為此題并非有兩解，我支持乙方的觀點(diǎn)：下肢增高，身高也隨之增高。雖說數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，但是服務(wù)的理論不會(huì)隨生活而改變。

參考文獻(xiàn)：

[1]中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）（第12期）.