培養學生創新思維， 提高學生解題能力

廖平安 譚瑜

摘 要： 數學教學應以培養和訓練學生的思維能力為核心，教學過程實際上就是學生的認知過程.高中數學教學必須打破傳統教學模式，運用新的教學方法，使學生在獲取和運用知識過程中發展思維能力.教學不能簡單理解為教給學生知識，更應該是揭示獲取知識和解決問題的思維過程，培養學生良好的數學能力和數學品質.

關鍵詞： 數學教學 解題能力 創新思維

在數學教學中，培養學生的創造性思維尤為重要.創造性思維是邏輯思維和非邏輯思維的密切結合.邏輯思維訓練一向被重視，本文主要談談在數學課堂教學中的非邏輯思維訓練，具體從以下幾方面入手：聯想思維、傾向思維、逆向思維和發散思維.

一、聯想思維在數學解題中能啟迪思路

聯想思維，是指由某一事物聯想到另一事物而產生的心理過程.其方式即是通常所說的由此及彼，舉一反三，觸類旁通.

許多事物之間，往往存在一定的聯系，數學也不例外，只要我們善于展開聯想，查找知識內在聯系，就能把似乎毫不相關的問題，通過某種聯系的中間性的過渡聯想，使所學的知識得以遷移和應用，使數學中的定義、性質、公式、法則、圖像、數學模型等在解決數學問題時，發揮培養學生的思維方法與能力的作用.

例：已知函數y=Asin（ωx+φ）（x∈R）的圖像在y軸右側的第一個最高點為M（2，2■），與X軸在原點右側的第一個交點為N（6，0），求函數的解析式.

分析：對y=Asin（x+φ）型一個周期的圖像展開聯想，找出A，■后，再得到ω，最后解得φ.

在教學中，很多相近或對立的知識，均可利用聯想方式來激活學生思維，培養學生的學習興趣，找出知識同異點，鞏固發展知識.

二、傾向思維是數學解題的一把鑰匙

傾向思維是人們在思維過程中往往是從一定的目的、傾向而進行的思維.它是創造性思維的重要組成部分.在數學教學過程中，尤其是解題中，首先要培養學生良好的心理素質，然后在具體的問題中，從解決問題傾向、目的出發，積極地思考解決的方法，這時就會有意或無意，正常或偶然地豁然開朗，得到最佳解題方法乃至多種方法.

例：已知tanα=-■，求sinα，cosα的值.

分析：已知角的一個三角函數值，求該角的其他的三角函數值，圍繞這一問題，尋求解題方法中，啟發學生在已學的知識中，有些什么方法可求sinα、cosα的值？學生必然會提出使用同角三角函數誘導公式求解，于是得到了解法一。在此基礎上，教師要不時機啟發學生思考，在已學知識與方法中，還有什么求三角函數值的例子與方法，引導出使用定義法求三角函數值，即在角的終邊任取一點P（3K，-4K）或P（-3K，4K）（K≠0），這樣又得到了方法二。然后，進一步讓學生討論，還可得到解法三，即“直角三角形”法：先在直角三角形中，求tanβ=■所對應的銳角β的正（余）弦，然后再加上角β在第二和第四象限時正（余）弦值的正負號，就是所對應的角的正（余）弦值了.

傾向思維的培養，還應強調從特殊到一般的思維方法，也就是教材中常見的觀察—猜想—論證—結論的數學方法，它是發現和解決問題常用的有效的手段.比如非等差、等比數列中找通項公式，往往是通過數列的前幾項的規律（特殊），得到數列的通項公式（一般性結論）的過程.其實數學中許多問題的解決方法就是如此而來的.

三、逆向思維使解題化難為易

逆向思維有意識從常規思維的反方向思考問題的方式，也就是所謂的反過來“想一想”.

數學中很多題目中的條件與方法是隱蔽的，或者說題設與結論的相互聯系不是很直觀，按正常的規律分析、解決是較困難的.但利用逆向思維方式分析，就容易溝通題設和結論的內在聯系，找到化難為易的途徑.同時，不但使學生能力得到培養，而且教與學兩者，均是一種賞心悅目的邏輯享受，其樂無窮.

例：已知■=（1，0），■=（1，1），當λ為何值時，■+λ■與■垂直.

解析：要求λ的值，需有λ的方程式.此時利用（■+λ■）⊥■？圯（■+λ■）·■=0得到λ的方程式.

■+λ■=（1，0）+λ（1，1）=（1+λ，λ）

（■+λ■）·■=0（1+λ，λ）·（1，0）？圯（1+λ）·1+λ·0=0？圯λ=-1

故當λ=-1時，■+λ■與■互相垂直.

四、發散思維在數學解題中能拓寬思路

發散思維是從研究的對象所提供信息出發，沿著不同的方向、不同的角度、不同層次去思考和探索問題的解決方法和途徑.通常有一題多解、一題多變、一法多用等特點.我們要充分利用和挖掘教材中的素材，在解題中精心培養學生發散思維能力，拓展學生解題的思維空間.

例：7人站成一排，如果甲不站頭，也不站尾，有多少種不同站法？

解析：在此問題中，注意到甲（元素）有條件限制，可考慮讓甲先在（除頭、尾外）站好，后由其他6人去站，于是產生方法一：（元素優先法）A■■·A■■=3600；此時，又引導學生從位置的兩端有條件限定（不能站甲），可以先讓兩端排好（除甲外）人，這時學生找了方法二：（位置優先法）A■■·A■■=3600；這時進一步啟發，在7人隨意站一排時，不合題意的情況有多少，于是又得到方法三：（排除法）A■■-2A■■=3600.

通過一題多解訓練，既培養學生創新思維能力，又讓學生嘗試到成功的喜悅，更能增強學習信心，激發學習熱情.

總之，創造性思維的形式還有不少方式，在現行高中數學教材，諸多地方都滲透了創造性思維的解題方法，這里僅舉幾例，意在說明在數學教學中，要有目的地培養學生非邏輯性思維解題的能力。教學中，除注重訓練學生如何理解、識記數學外，更應教給學生掌握解決數學問題的思維方法，提高學生的整體數學水平，這也是培養學生創新能力的有效舉措.

參考文獻：

[1]徐易炎.創造性思維與創造力開發.