探索梯形

嚴雪

一、內(nèi)容分析

《梯形的認識》是小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版實驗教材第八冊“平行四邊形和梯形”的第二課時內(nèi)容。是在學(xué)生在掌握了長方形、正方形、三角形、平行四邊形特征認識的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段要學(xué)習(xí)的最后一類直線型平面圖形。梯形的學(xué)習(xí)與其他的平面圖形不同之處在于，其他平面圖形是在直觀認識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，而梯形學(xué)生則是初次接觸。

教材分三層編排。第一層，認識梯形。教材首先以生活中常見的物體為例，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物體表面上的梯形，并告訴學(xué)生“像這樣的四邊形是梯形”，使學(xué)生對梯形有初步的直觀感知。接著要求學(xué)生“想辦法做一個梯形”，讓學(xué)生把已經(jīng)建立的梯形的表象以物化的方式表達，進一步豐富學(xué)生的感知，并通過與平行四邊形的比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)梯形的基本特征“只有一組對邊平行”。第二層，通過引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系平行四邊形高的含義，認識梯形的高，并介紹梯形各部分的名稱，讓學(xué)生量出教師提供的梯形兩條腰的長度，認識等腰梯形。第三層，通過想想做做的練習(xí)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行圖形變換，感受平面圖形之間的聯(lián)系。

二、教學(xué)目標

①在畫“只有一組對邊平行的四邊形”的過程中建立梯形的直觀表象，感知梯形的本質(zhì)特征。②遷移平面圖形特征認識的研究方法，引導(dǎo)學(xué)生從“邊”和“角”兩個緯度自主探究等腰梯形和執(zhí)教梯形的特征。③在溝通與比較中感悟平面圖形之間的內(nèi)在關(guān)系。

三、教學(xué)過程

呈現(xiàn)一些平行四邊形、長方形、正方形的圖。

師：由4條邊圍成的四邊形中，我們認識了長方形、正方形和平行四邊形，同桌互相說說它們的特征，它們又有什么共同特征？

（一）感知梯形的本質(zhì)特征，明確梯形的概念。

師：在研究平行四邊形時，我們不僅關(guān)注了邊的長度，還關(guān)注了邊的位置關(guān)系。我們知道了長方形、正方形和平行四邊形它們的兩組對都是分別平行的。在所有的四邊形中，每個四邊形都有兩組對邊分別平行嗎？

1.第一環(huán)節(jié)：通過分類，感知梯形的特征。師：出示10個圖形，你能根據(jù)每個四邊形中對邊的位置關(guān)系把這些圖形分類嗎？

學(xué)生分類。推進：對邊的位置關(guān)系，除了兩組對邊分別平行外，還有哪些情況？把你的分類標準寫下來。看到A分類的，推進：兩組對邊平行的分為一類，不是兩組對邊都平行的這一類還能再分一分嗎？看到B分類的，推進：有的同學(xué)是按對邊是否平行來分的，有平行的分為一類，沒有平行的分為一類，對邊平行的這一類里能不能再分一分呢？

第一層次：分為兩類，教師進行半成品加工。

第二層次：說說分類的標準是什么？師：第一類：兩組對邊分別平行的四邊形我們已經(jīng)認識了。第二類：只有一組對邊平行的四邊形，把它們稱為“梯形”。第三類：沒有互相平行的邊的四條邊，統(tǒng)稱為“一般四邊形”。

2.第二環(huán)節(jié)：根據(jù)定義判斷是否是梯形。師：判斷下面的圖形中哪些是梯形？是的在（ ）里畫“√”。學(xué)生獨立判斷，并說說自己是如何判斷的。

3.第三環(huán)節(jié)：做梯形。師：我們認識了梯形，下面我們來變魔術(shù)，在我們已經(jīng)認識的圖形中添上一條線，形成一個梯形。學(xué)生用紅筆添加一條線創(chuàng)作梯形。師：先看這個一般四邊形，它里面有互相平行的邊嗎？怎樣創(chuàng)造出梯形呢？生：沒有平行，創(chuàng)造一組平行。

推進：有的同學(xué)已經(jīng)畫好了，想一想：你添畫的這條線只能畫在這里嗎？呈現(xiàn)資源交流：師：只能平移到這個位置嗎？只能畫這條邊的平行線嗎？生：可以作無數(shù)條平行線。師：其他圖形呢？請你填上一條線，形成一個“只有一組對邊平行”的梯形。

交流：①聚焦三角形。師：三角形里有沒有平行？生：沒有。師：沒有平行我們要創(chuàng)造一組平行。②聚焦長方形、正方形和平行四邊形：師：長方形、正方形和平行四邊形有兩組對邊平行，現(xiàn)在只能有一組平行，怎么辦？生：我們要破壞一組平行。師：像這樣只有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，都是梯形。

（二）探索等腰梯形和直角梯形的特征。

師：我們是怎樣研究平行四邊形的？梯形的“邊”除了“一組對邊平行，另一組不平行”以外，還有其他特征嗎？“角”是不是也有什么特殊情況存在呢？

我們用研究平行四邊形的方法也來研究一下，看誰能有新的發(fā)現(xiàn)？師：邊除了考慮是否“平行”以外，還能考慮什么？（邊的長度）研究一下。角呢？和同桌說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

第一層次：等腰三角形。呈現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)有“邊”相等的梯形。質(zhì)疑：是不是每一個梯形都能找到相等的邊？要求：深入研究這個特殊的梯形。介紹：為了方便表達，我們往往給圖形的邊起名稱。要求：有了這些名稱，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可以怎樣表達？命名：這個特殊的梯形叫等腰梯形。

第二層次：直角梯形。啟發(fā)：邊或角還有特殊的情況存在嗎？質(zhì)疑：是不是每一個梯形里面都能找到直角？命名：直角梯形。

（三）梯形的應(yīng)用。

師：今天我們認識了梯形，你對梯形有了哪些了解？其實，梯形在生活中隨處可見，你能找一找嗎？學(xué)生在身邊找梯形。師：老師從生活中拍了一些照片，看一看，有梯形嗎？學(xué)生觀察，找圖片中的梯形。

（四）溝通關(guān)系。

第一層次：內(nèi)部關(guān)系的溝通。師：今天我們認識了梯形、等腰梯形、直角梯形，梯形可以分為哪幾類？如果用這樣一個橢圓來表示所有的梯形，那么這三者的關(guān)系在圖中該如何表示？試著畫一畫。交流：呈現(xiàn)——學(xué)生資源。生：先獨立思考，再嘗試畫一畫。

第二層次：師：在四邊形的大家庭中，又多了新成員——梯形，梯形在圖中又該如何表示呢？生：先獨立思考，再嘗試畫一畫。

師：三角形、四邊形我們都研究過了，在研究圖形有特征時我們是從哪些方面研究的？以后我們還可以用這種方法研究什么知識？

（五）課后反思。

梯形是在學(xué)生認識了長方形、正方形和平行四邊形特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。①對于小學(xué)生來說梯形在平時生活中看到較少，所以課上讓孩子說說生活中梯形時大部分孩子說不上來，所以課前還是應(yīng)該讓孩子找找生活中的梯形。②在通過圖形的方法將梯形分類時，學(xué)生會受到前面平行四邊形分類的干擾，將等腰梯形、直角梯形和一般梯形分成了包含關(guān)系，對于這個問題課前還要做好鋪墊。