淺議可靠性理論在巖土工程中的應用

王龍 劉卡 趙鵬宇

摘要：巖土工程是一門綜合性學科，由于其研究對象土和巖石具有碎散性，因此在工程設計中存在著許多不確定性問題。可靠性理論是基于概率論與數理統計的解決工程中不確定性問題的方法，在土坡穩定分析、地基穩定性分析、地基變形分析中得到了較多的應用。

關鍵詞：巖土工程 可靠性 可靠度 概率

巖土工程是一門綜合性學科，它把土力學與巖石力學應用于廣義的土木工程，并與工程地質密切結合，解決土和巖石的工程性質的學科。巖土工程的研究內容包括巖土工程勘察、設計、治理、監測、檢測。巖土工程的主要研究方向包括城市地下空間與地下工程、邊坡與基坑工程、地基與基礎工程。

由于土和巖石具有碎散性，這使得巖土工程中存在著許多不確定性問題。這種不確定性包括互補率的破缺，即非此非彼的情況，是屬于模糊判斷的課題；另一種是因果率的破缺，亦即因果關系的不確定性，是屬于概率、數理統計和混沌學的范疇。

1.可靠性理論簡介

1.1可靠性與可靠度

所謂可靠性就是系統在規定的使用條件下，在規定的時間內完成預定功能的能力，即它是研究系統在各種因素作用下的安全問題。包括系統的安全性、適用性、耐久性及其組合，一般情況下，將系統的安全性、適用性、耐久性總稱為系統的可靠性。可靠度是可靠性的概率度量，是指系統在規定的時間內，規定的條件下完成規定的功能的概率，記作R（t），它是時間的函數，稱為可靠度函數。

1.2 失效性及失效概率密度

系統喪失規定的功能稱為系統的失效。失效性即系統的不可靠度，它是指在規定的條件下，在規定的時間內，系統不能完成規定功能的概率，概率度量為累積失效概率，記作F（t），即F（t）=P（T≤t），它也是時間的函數。失效概率密度是累積失效概率F（t）對時間的變化率，它表示系統的壽命落在包含t的單位時間內的概率，即t時刻系統在單位時間內失效的概率，用數學公式表示即為f（t）=dF（t）/dt=F（t） 。

1.3 可靠性分析的主要方法

（1）半經驗半概率分析法

半經驗半概率法，即安全系數法。長期以來，處理巖土工程的安全度問題主要采用定值論的方法，用安全系數來表示安全程度，只要采取了適當的安全系數，工程的安全性就得到了保證，工程即為可靠的。安全系數法經過長時間的工程實踐證明，成為巖土工程中一種常用而有效的方法。

（2）近似概率分析法

該方法不是用失效概率，而是用可靠指標來評價系統的可靠性。該方法原先基于一種所謂“均值一次二階矩法”，后來又由Hasofer和Lind提出一種改進的一次二階矩法（AFOSM）。

（3）全概率分析法

該方法的基本概念在于，一個系統總是存在某一失效概率。但是這種方法對選用的數據有嚴格的要求，而且計算失效概率的積分也比較復雜，數值解不容易計算，從而使問題復雜化，因此實際中很少直接采用。

2.可靠性理論在巖土工程中的應用

2.1土坡穩定分析

土坡穩定是巖土工程中的一個重要課題，雖然確定性的土坡穩定驗算方法已經發展的很多，計算方法也比較成熟，但實際工程中的失穩事故仍然屢見不鮮。主要原因不在于計算方法的精度如何，而在于設計時是否充分考慮了各種變化的因素及其對土的參數的影響。這種變化著的因素往往是隨機性的，用確定性的方法難以反映這種隨機性變化因素的影響，因此用確定性的安全系數無法提供土坡實際可能具備的安全儲備的量以及潛在的失效概率。

近年來，土坡穩定的分析方法得到了重視與發展，有許多新的進展，包括土坡穩定的運動單元法、土坡可靠性的響應面法、兩個潛在滑動面之間的連續破壞概率、破壞從滑動面上一點向其他部位擴展的轉移概率、考慮末端影響來確定不穩定區的長度、土坡穩定的局部安全系數等。

2.2地基穩定性分析

地基的穩定性是建筑物安全可靠的保證。建筑物的可靠性不但取決于結構構件和整個結構體系的可靠度，而且也取決于地基基礎的可靠性。在取用地基基礎的可靠性指標或失效概率時，應將整個建筑物（包括地基基礎在內）作為一個整體來考慮。

我國現行規范用地基容許承載力進行地基設計，給概率極限狀態設計帶來了一定的麻煩。地基容許承載力作為一種界限承載力，當然并沒有達到地基整體失穩的極限狀態，但確已達到一種極限狀態，從這個意義上講，也是一種極限狀態，完全符合概率極限狀態設計原則所定義的極限狀態。

2.3地基變形分析

變形極限狀態是指在滿足承載力有足夠安全度的前提下，建筑物基礎或巖土結構物的變形已達到正常使用或耐久性能的某項規定限值。這種變形包括沉降、水平位移和沉陷，在沉降中包括了絕對沉降量、差異沉降值和傾斜。過大的變形會使建筑物和構筑物發生開裂，或者影響使用，或者影響美觀。

3.結語

隨著可靠性理論的不斷成熟，巖土可靠性理論也逐漸完善。然而由于諸多不確定性因素的存在，可靠性理論也有不完備的地方，存在著許多亟待解決的問題。可靠性理論最大的問題是它假定系統的可靠度可以用分系統的可靠度表達出來。事實上，在一般情況下，大多數可靠性指標不能分配到各分系統，更不能完全正確的用分項系數來確定各分系統在其中發揮的作用大小。巖土工程的勘察、設計、施工過程常常是在不確定性條件下進行的，各因素的不確定性目前無法定量的用分項系數去度量。這就使得在這種條件下進行決策，就要對所用到的數據進行盡可能詳細的統計分析，得到較為精確的規律性認識，在概率理論的基礎上，對巖土參數進行可靠的估計，從而進行可靠性分析與研究，找到解決問題的途徑。

參考文獻：

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