數學教學中如何發展學生思維

羅銳

【關鍵詞】數學教學 思維發展 多樣性問題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）07A-0036-02

在哲學領域，數學是空間組合的產物，又是純概念的運用；在教育領域，數學跟生活緊密聯系在一起。如何將數學教學從空間到純概念，再聯系到生活中，最終達成有效的數學運用？個人以為，數學教學首先要發展孩子的思維。實踐證明，數學思維好的人，其工作的計劃性、嚴謹性、創新性都比一般人要強。小學數學教學必須為孩子的思維發展奠定堅實的基礎，充分挖掘孩子的思維潛力。

一、多樣性問題，促進思維全面性

1設計發散性問題，促進孩子思維的聯想功能

單向度思維最大的問題就是俗話說的“一根筋”，因此，小學數學教學中應多設計發散性的題目，以此促進孩子思維的靈活性，提升孩子的思維聯想功能。如教學“足球相當于排球的”這樣的發散式的數學應用題時，教師可以對孩子進行多向度、多層次的發散性引導：①排球數是足球的；②排球數比足球數多；③足球數比排球數少；④排球數是排球、足球總數的；⑤足球數是足球、排球總數的；⑥足球數占總球數比例比排球占總球數比例少……在小學數學教材中，各個時段的教學都會遇到這樣的問題。因此，教師要在教學中合理設計發散性問題，將發散性思維培養的意識貫穿于整個小學數學教學的過程中。

2設計隱錯性問題，培養學生思維的批判力

所謂隱錯性問題，指的是在問題情境中故意隱藏錯誤，等待孩子自主發現，以此來培養孩子的批判性思維。孩子的創造能力與批判性思維密切相關。例如，在教學“平行四邊形的內角和為360°”以后，教師設計了這樣的問題：“因為一個平行四邊形的內角和是360°，所以如果將一個平行四邊形分成兩個平行四邊形，它們的內角和則為360°÷2=180°，正確嗎？”在具體教學中，有的孩子確實不能立即作出正確的反應，而忘記了平行四邊形的內角和與其大小是無關的道理。在此基礎上，學生對任何涉及到內角和的問題，都會持有一種謹慎態度，從而提高他們的思辨能力。

3設計交逆性問題，提升孩子的交叉思維能力

所謂交逆性問題，與通常所說的互逆性問題有聯系也有區別。交逆性問題，不僅具有反向性，還有交叉性。交叉性思維的培養，能夠提高孩子抗干擾思維能力。如有教師在教“小數點位置移動引起小數大小的變化”這個問題時，先讓孩子觀察討論：小數點向右移動一位、兩位、三位……數的大小會發生怎么樣的變化？小數點向左移動一位、兩位、三位……這時，小數點已經移到整數位的左邊，教師仍然繼續移動，學生會發現，這樣的移動是沒有任何意義的。這不僅培養了學生的反向觀察能力，更提高了孩子的抗干擾能力。

4設計變換問題，挖掘抽象思維潛能

所謂變換問題，就是將同一個性質的問題，換個提問的方法，讓孩子在不同的提問中發現規律，從而抽象出較完善的數學概念，建立相應的關系。如對于下列幾道習題：①制作一批零件，小明要 小時，小華要小時，如果這兩個人合作，需要多少個小時呢？②一輛客車從甲站到乙站需要6小時，一輛卡車從乙站到甲站要8小時，現在兩車分別從甲乙兩地同時相向而行，他們會在幾個小時后相遇？③工廠添置設備，可購40套大機床或者60套小機床，現在要大機床和小機床合起來買，這筆錢可購置多少套？每個問題涉及的對象不同，涉及的內容也不盡相同，提問的方式也不同，但概念卻相同，學生在比較的過程中，能逐漸形成較清晰的概念。

5設計導入式問題，促進孩子思維的敏捷性

一個概念進入孩子的思維，一般有兩種方式：一種是同化，一種是順應。這兩種方式都需要一種導入，同化的導入指的是，數學概念的形成與學生原有的認知圖式相同，這個時候，學生對新概念是完全的接納；所謂順應，是指新概念與學生的認知圖式有點差異，這個時候，孩子便要調整認知圖式，以接納新概念。無論哪種方式，教師只要設計好導入性問題，學生便會迅速接受概念。久而久之，學生的思維迅敏性便會得到提高。學生思維的敏捷性的發展，與教師設計的導向式問題是否恰當有十分密切的關系。例如，教師在復習“除數是整數除法”和“商不變性質”后轉入講授新課“小數點的除法”時，就可以設計這樣的導向式問題：“除數056是小數，能不能讓其變成整數而其大小不變呢？”實踐證明，這樣的問題具有一定的挑戰性，學生很喜歡。

二、言語訓練，促進思維的清晰性

1言說解題步驟，明晰思維過程

當學生在做一般性應用題時，可以要求學自己審題，并用語言描述應用題中的條件以及問題，讓學生用數學語言自主分析它們的關系，并有條理地說一說解題的思路。學生進行自由言說的過程，其實是明晰思維的過程。比如教授“華誼制衣廠要做1340套成衣，現在已做了9天，平均每天做164套，現在還剩下一些成衣，但需要在7天完成，現在平均每天要做多少套”這道應用題時，先讓學生說出已知的條件和要解決的問題。讓學生在小組內說一說，盡量把解題的步驟講清楚，最后讓小組推薦組員在全班學生面前說，在這個說的過程中，師生作適當評點。這樣的訓練，增強了學生的言說能力，促進了學生思維清晰度的提升。

2解說他人步驟，借鑒思維過程

說自己的思維過程很容易，但如果能夠說清楚別人的解題思路，則便能借鑒他人的思維結果，提升自己的思維能力，拓寬自己的視野。教師在引導學生做應用題時，還要進一步引導學生分析和解說他人解答應用題的思路，從而培養和發展學生思維的廣闊性。例如“一個班級有45名學生，這天老師要求帶花來上課，上學時帶上鮮花的有10人，帶假花的42人，兩種花都沒帶的有1人。兩種花都帶的有幾人？”這道應用題，學生一共想到了三種列式方法：

①10+42-（45-1）=8（人）

②10-〔（45-1）-42〕=8（人）

③42-〔（45-1）-10〕=8（人）

每種解法都請一位同學說解題的思路，然后讓每個學生在組內或同桌之間“復述”同學的思路。讓每個學生說出別人解題的思路，意味著自己也學會了新方法。這樣確實開闊了學生的思維廣度。

3介紹學習方法，共享思維成果

學習方法在數學學習中尤為重要，因為數學就是一門自然學科，它蘊含著一些基本的思想方法。讓學生介紹自己的學習方法，可以更好地完善自己的思維，同時也能讓大家受到啟發，共同提高。比如，教學“平面圖的面積公式推導”時，筆者先讓學生自己探索有關規律，然后通過點撥，讓學生自主算出相關圖形的面積。在這個過程中，筆者讓學生注意觀察推導面積公式的方法，尤其是用了哪些已經學過的知識點。學生邊做邊思考，邊做邊總結。很快地，學生不僅掌握了推導的方法，還從其他同學的方法中得到啟發。

三、操作訓練，提高思維的協調性

1進行探索新知的操作

數學思維在很大程度上是一種形象加抽象的思維，在進行新知教學過程中，如果學生能夠動手操作，定會使他們受益良多，探索新知的欲望也會加強。例如，筆者在進行“測量”教學時，并沒有在教室里進行空洞的知識講解，或者簡單地測量一下課桌等小型的器物，而是直接將他們帶到了教室外面，讓他們測量學校的實踐基地。在測量的過程中，筆者一方面進行示范指導，另一方面卻又不講解測量的注意點。而是直接跟學生要測量的結果。學生在進行了幾番嘗試后，終于知道了答案。回到教室，還沒等筆者開口，大家就先你一言我一語地說開了，有的談測量時的興奮，有的談測量時的注意點，有的談自己是如何出錯的，等等。筆者則乘機讓學生進行總結：測量時需要準備什么？測量時如果認準刻度？測量時如何根據刻度計算出有關數值？緊接著，筆者再讓學生對筆者列出的集中測量過程進行評點，學生評點十分到位。測量注意事項不待筆者講解，學生已基本掌握。

2進行還新為舊的操作

數學知識是一個十分系統的體系，幾乎每一個知識點都存在這樣或那樣的關聯。有人說，語文課可以幾天不上，或者跳躍著上；但數學課卻不能這樣上，數學課需要一課接一課。數學的新知識很多都是從舊知識推導出來的。如果在推導新知的過程中能夠結合已經學過的知識，那么對新知識的掌握會更容易。比如，筆者在講授“梯形的面積公式”時，讓學生準備了幾個硬紙板做成的平行四邊形，幾個硬紙板做成的三角形，然后讓學生拼一拼梯形，接著再拆下來，最后思考：梯形的面積如何才能計算出來呢？學生通過反復地拼、拆，并結合已經學過的相關的平行四邊形和三角形面積計算方法，最終成功推導出了梯形的面積計算公式。

基于以上論述，筆者以為，小學數學教學培養學生的思維是一件需要重視的事情，教師必須要有思維培養的意識，弄清楚思維培養的三個渠道，培養學生的全面性思維，為學生數學素養的提升奠定堅實的基礎。（責編 韋 欣）