“加法交換律”的教學(xué)實(shí)踐與思考

彭國(guó)慶

【關(guān)鍵詞】加法交換律 數(shù)學(xué)思考 教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）07A-0069-02

加法交換律是學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律時(shí)接觸的第一個(gè)規(guī)律。如何在這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力呢？筆者帶著以上的問題，進(jìn)行了以下的教學(xué)實(shí)踐與思考。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

出示口算：51+35= 12+76=

40+26= 130+12= 126+143=

師：算式126+143中，我們把126和143分別叫什么？（加數(shù)）把得數(shù)叫什么？（和）

師：你們能驗(yàn)算“51+35”的結(jié)果是否正確嗎？

生1：用減法驗(yàn)算，86-51=35。

生2：還可以用加法驗(yàn)算，35+51=86。

師：用減法驗(yàn)算是因?yàn)闇p法是加法的逆運(yùn)算，我們從一年級(jí)就開始學(xué)習(xí)加法。那你知道為什么可以用交換加數(shù)再加一遍的方法驗(yàn)算嗎？（學(xué)生在思考……）其實(shí)，在加法中還藏著我們不知道的一些規(guī)律，今天這節(jié)課，我們一起來(lái)探究加法運(yùn)算中的規(guī)律。（板書：加法運(yùn)算律）

二、探究新知，總結(jié)規(guī)律

1探究規(guī)律

師（多媒體出示一幅畫面）：同學(xué)們喜歡體育運(yùn)動(dòng)吧，看屏幕上的這些同學(xué)，他們?cè)谧鲆恍w育運(yùn)動(dòng)，你能根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)信息，提出一些用加法計(jì)算的問題嗎？

生1：跳繩的有多少人？

生2：一共有多少名女生在活動(dòng)？

生3：參加活動(dòng)的男生和女生一共有多少人？

師：我們一起來(lái)解決剛才提出的幾個(gè)問題。先解決生1的問題：“跳繩的有多少人？”可以怎樣列式？

生：28+17=45（人）

師：還可以怎樣列式呢？

生：17+28=45（人）

師：解決生2的問題：“一共有多少名女生在活動(dòng)？”可以怎樣列式？還可以怎樣列式呢？

生：17+23=40（人），還可以列出23+17=40（人）。

師：解決生3的問題：“跳繩的男生和踢毽子的女生一共有多少人？”可以怎樣列式？還可以怎樣列式呢？觀察、比較每組中的兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：每組中兩個(gè)算式的結(jié)果是相等的。

生2：可以得到三個(gè)等式。

（學(xué)生回答，教師板書：28+17=17+28，17+23=23+17，28+23=23+28。）

生3：我發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

師：從這三個(gè)式子就總結(jié)出這樣的規(guī)律，是不是說(shuō)服力不足。你還能說(shuō)出像這樣的等式嗎？

生1：8+9=9+8

生2：79+58=58+97

師：能不能舉出加數(shù)是小數(shù)的例子？

生1：01+02=02+01

生2：06+07=07+06

師：能不能舉加數(shù)是分?jǐn)?shù)的例子？

生1：+=+

生2：+=+

師：再觀察同學(xué)們舉出的這些例子，是否都能反映出剛才的這個(gè)規(guī)律？

生：都能反映這些規(guī)律。

2創(chuàng)造規(guī)律

師：我們把這個(gè)規(guī)律就叫做加法交換律。我們剛才說(shuō)出了這么多的反映加法交換律的等式，這樣說(shuō)下去能說(shuō)得完嗎？你能想一個(gè)辦法把這些算式都表示出來(lái)嗎？

生1：牛+羊=羊+牛

生2：甲+乙=乙+甲

師：我們可以用文字表示這里的兩個(gè)加數(shù)，但是我們一般選擇后一種。還能怎樣表示？

生3：□+○=○+□

生4：逗號(hào)加句號(hào)等于句號(hào)加逗號(hào)。

師：同學(xué)們的想法非常好，我們一般選用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。還能怎樣表示呢？

生5：a+b=b+a

生6：m+x=x+m

師：同學(xué)們的想法非常好，我們確實(shí)也可以用字母表示加法交換律。同學(xué)們想出了這么多的辦法，在數(shù)學(xué)中我們一般就用字母a+b=b+a表示加法交換律。那這里的a和b可以表示哪些數(shù)？（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）

三、應(yīng)用規(guī)律，拓展提高

1判斷：下面哪些算式運(yùn)用了加法交換律。

（1）23+89=89+23

（2）254+100=100+254

（3）35+19+65=35+65+19

（4）31×7=7×31

師：第（4）題是否應(yīng)用了加法交換律？

生：沒有，好像用到了乘法交換律。

師：大家同意嗎？是的，這個(gè)題目確實(shí)用到了乘法交換律，你能說(shuō)說(shuō)乘法交換律的內(nèi)容嗎？

生：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。

2應(yīng)用規(guī)律，填一填。

（1）15+36=（ ）+（ ）

（2）○+（ ）=△+（ ）

（3）03+（ ）=06+（ ）

（4）35+28+65=35+（ ）+（ ）

師：第（4）題應(yīng)用了加法交換律之后，我們?cè)儆?jì)算的時(shí)候，就要先算什么？你發(fā)現(xiàn)這樣有什么好處？

生：先算35+65的和，正好是100，然后用100加28，這樣計(jì)算起來(lái)要簡(jiǎn)便一些。

師：在這里，加法交換律的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)出來(lái)了，就是可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

師：你們能夠應(yīng)用規(guī)律，直接計(jì)算出下面兩個(gè)算式的結(jié)果嗎？

19+36+81 57+78+43

……

3應(yīng)用規(guī)律，進(jìn)行驗(yàn)算

（出示二年級(jí)數(shù)學(xué)課本P32的內(nèi)容）師：如右圖，這是我們?cè)诙昙?jí)時(shí)學(xué)習(xí)的加法，課本提醒我們?cè)鯓域?yàn)算的？你知道這樣驗(yàn)算應(yīng)用了什么規(guī)律嗎？

生：加法交換律。

師：計(jì)算下面各題，并用加法交換律進(jìn)行驗(yàn)算。

357+218 409+296 77+845

四、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們解決了課始提出的問題，知道了為什么可以用交換加數(shù)的方法進(jìn)行驗(yàn)算。這給我們一個(gè)啟示：數(shù)學(xué)知識(shí)前后的聯(lián)系是十分緊密的，希望大家要掌握好每一個(gè)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，把數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用。

【教學(xué)反思】

1在解決實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

加法交換律作為一種運(yùn)算規(guī)律，其內(nèi)容屬于理性的概括，學(xué)生掌握好這部分知識(shí)需要具有一定的理性思維進(jìn)行歸納概括。在教學(xué)中，如果僅僅出示幾個(gè)算式就讓學(xué)生總結(jié)加法交換律，學(xué)生對(duì)于這樣的規(guī)律認(rèn)識(shí)不會(huì)很深刻，這樣的教學(xué)方式對(duì)于后繼學(xué)習(xí)加法結(jié)合律、乘法分配律等內(nèi)容也是不利的。本教學(xué)中，借助學(xué)生經(jīng)歷的跳繩、踢毽子等活動(dòng)情境，讓學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)的信息，提出相應(yīng)的問題，而后通過學(xué)生解答實(shí)際問題，初步發(fā)現(xiàn)三個(gè)等式“28+17=17+28，17+23=23+17，28+23=23+28”，在此基礎(chǔ)上總結(jié)出加法交換律的內(nèi)容。學(xué)生通過解答實(shí)際問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深刻理解規(guī)律內(nèi)容，降低了理性概括規(guī)律的難度。

2在鏈條式知識(shí)體系中理解規(guī)律

加法交換律的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從一年級(jí)的時(shí)候就開始學(xué)習(xí)加法，并且在二年級(jí)的時(shí)候，教材上就明確指出可以運(yùn)用交換加數(shù)的方法進(jìn)行驗(yàn)算。而且，教師平時(shí)在教學(xué)加法計(jì)算的時(shí)候也經(jīng)常使用此法要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，但學(xué)生對(duì)“為什么可以用加法進(jìn)行驗(yàn)算”這個(gè)問題缺少思考。教師抓住了這一問題，在課始通過出示一組口算題并讓學(xué)生驗(yàn)算，并提出這個(gè)問題，讓學(xué)生對(duì)熟知的用加法進(jìn)行驗(yàn)算的這一行為產(chǎn)生疑問，引發(fā)學(xué)生的深刻思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。而后在課的末尾再呈現(xiàn)二年級(jí)教材上的這部分內(nèi)容，讓學(xué)生明白原來(lái)早就接觸過加法交換律，接著安排學(xué)生用加法交換律進(jìn)行驗(yàn)算練習(xí)，通過這樣的問題和練習(xí)銜接前后知識(shí)，形成知識(shí)鏈條，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

3在合情推理中總結(jié)并遷移規(guī)律

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，在發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維能力方面具有不可替代的作用。推理作為思維的基本形式之一，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，而推理能力的形成和提高是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程性質(zhì)”中明確指出要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。本課中當(dāng)學(xué)生針對(duì)三個(gè)加法算式總結(jié)出加法交換律的內(nèi)容之后，教師并沒有及時(shí)給予肯定，而是提出了這樣的推理顯然不夠充分的說(shuō)法。學(xué)生在教師的提示下，列舉出多個(gè)加數(shù)是整數(shù)的、小數(shù)的、分?jǐn)?shù)的等式，在此基礎(chǔ)上再總結(jié)出加法交換律的內(nèi)容。這樣的推理方式是教師在課堂教學(xué)中通過預(yù)設(shè)的提問滲透給學(xué)生的，學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)掌握了進(jìn)行歸納總結(jié)的推理方法，可見受益之大。通過歸納總結(jié)，學(xué)生對(duì)于以后再學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律推廣到小數(shù)、整數(shù)中就容易多了。

4在培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)中升華規(guī)律

數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過：“數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出：“學(xué)生要能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。”盡管用字母表示數(shù)這部分內(nèi)容是在加法交換律這部分內(nèi)容之后呈現(xiàn)的，但如何結(jié)合加法交換律這部分內(nèi)容進(jìn)行孕伏，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，在本節(jié)課中也有充分的體現(xiàn)。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出加法交換律的內(nèi)容——如何用更簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行表達(dá)，這就是思維能力的提高和升華。教師通過引導(dǎo)，學(xué)生舉出了不同規(guī)律的概括方式，“牛+羊=羊+牛”是文字符號(hào)的概括，“□+○=○+□”是圖形符號(hào)的概括，“逗號(hào)+句號(hào)=句號(hào)+逗號(hào)”是標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的概括，“a+b=b+a”是字母符號(hào)對(duì)于規(guī)律的概括，從學(xué)生舉出的規(guī)律概括性的內(nèi)容可以看出學(xué)生的思維逐漸向著數(shù)學(xué)方面聚焦，學(xué)生在舉例的過程中理解這些文字、符號(hào)、圖形、字母表示的數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，為后面學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)打下了基礎(chǔ)。

（責(zé)編 韋 欣）