問題驅動師生互動重在活動

孫培培　杜先富

在《義務教育數學課程標準》（2011版）中提出“四基”：基本數學知識、基本數學技能、基本數學思想、基本數學活動經驗.什么是基本數學活動經驗？教學中怎樣開展數學活動？學生要經歷怎樣的數學活動過程？在活動過程中學生要積累怎樣的數學活動經驗？最近，筆者上了一節公開課“直線的傾斜角與斜率”，對上述問題做了一些探討與反思，現與同行交流.

一、教學實錄

二、教學反思

1.什么是基本數學活動

史寧中等教授在“素質教育的根本目的與實施路徑”一文中指出：基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗，講的是基本數學活動經驗.孔凡哲教授認為，數學基本活動經驗有：操作的經驗、探究的經驗、思考的經驗和復合的經驗.顯然有活動的經歷才有活動經驗.就本課而言，筆者認為有以下數學活動.

活動1：畫圖.

活動3：建立概念.

數學概念是數學體系的細胞，學習數學的任何一個主題，都是從提出和建立數學概念開始.在本課中涉及兩個數學概念：傾斜角和斜率，為此設計了兩個概念化活動.

活動4：秩序化.

有人講，數學是模式和秩序的科學.“一堆直線”，怎樣把它們“秩序化”？解決的辦法就是，先選擇一個基準：軸，把直線向上的方向與軸的正方向之間的夾角定義為傾斜角，這樣從一點出發的不同射線組成角的“坐標系”，角就是“坐標”.這種“角坐標系”和“角坐標”，成為三角函數的基礎，在極坐標系中以及類似的現實情景中得到實際應用.類似的還有數軸，直角坐標系.

活動5：找出關聯.

斜率與傾斜角之間的關聯，可以理解為約定，也可以理解為一個“發現”.從活動的角度看，筆者更傾向于后者，也就是說，讓學生去探究、去“發現”它們之間的關聯.

活動6：建立算法.

（1）數學活動與數學基本思想的關系