淺談初中數學應用題教學現狀及對策

何一生

一、應用題教學的現狀

七至九年級數學教材中作為引例或例題的應用題，都很有創意，有的例題綜合性強，知識覆蓋面廣.引例或例題的主要特點是貼近生活，形式新穎不落俗套，給學生呈現的是身臨其境的畫面.

課程改革已經走過了很多年，作為數學教師，有些問題值得我們思考：應用題教學過程中碰到的困難是什么？應用題教學的本質是什么？如何調整應用題教學方法，使應用題的實際意義和數學思維方法得到完美的體現？

實際上，對于應用題教學，《數學課程標準》中已經指出：數學的廣泛應用是數學的基本特征之一.數學應用意識主要表現在：數學信息遍及現實生活中的各個領域，數學與生活緊密相連，面對實際問題能自主探究，運用數學知識和方法去解決，認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值.在培養學生應用意識的過程中，提出要注意以下問題：1.要注重數學知識的來龍去脈；2.鼓勵學生從數學的角度描述客觀事物與現象，尋找其中與數學有關的因素；3.搜集應用數學的事例，加深對數學應用的理解和體會；4.為學生運用所學知識解決實際問題創造條件和機會.

顯然，對于中學生的數學應用意識和實踐能力的培養是新課程標準的基本理念和要求.然而，目前的現狀是：教師對應用題教學的重視程度不夠，在實際的教學過程中，教育理念和教學方法仍然存在諸多問題，主要有：初中教師不了解小學畢業生現有的能力水平，忽視了學生的認知基礎；在初中三年的應用題教學過程中沒有層次；教學過程中只關注問題的表面，而忽視了數學知識和思想方法的本質等.

二、應用題教學中存在的問題

隨著課程改革的不斷深入，教師對應用題教學的認識也在不斷深化，相對于舊的教學方式，在選題和引導學生分析的環節上都有了很大的突破，甚至有很多創新做法.但是仍然存在很多問題.

1.教師對應用題中所包含數學思想認識不足

新課程標準強調的是，通過應用題教學，讓學生認識到現實生活中蘊含大量的數學信息、數學在現實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略.所以，教師在課堂教學中應該通過應用題分析，引導學生深化認識的基本數學思想，引導學生樹立建模的意識，形成一些建模的方法.

人教版七年級數學上冊中，編者對一元一次方程的應用題做了很大的修改.最為明顯的是改變了以往重視題型訓練的形式，更加突出了方程這一數學模型的意義.教師以往的教學都是把應用題明確分類，例如把一元一次方程分為行程問題（其中包括相遇問題和追擊問題等）、工程問題、調配問題、利率問題等，并針對每一類題目給出解題的模式，然后讓學生進行反復的練習，從而達到熟練的程度.但是新教材更加注重方程解題的優勢和數學思想，重點讓學生掌握把“未知”轉化為“已知”的思想方法，體驗把未知數放在與已知數平等的地位上分析問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的一個非常有效的數學模型.這是一個非常重要的轉變.但是，有的教師在教學中并沒有領會新教材編寫的意義，實際教學中仍然是一種例題給出一種解題模式，進而讓學生在課堂上反復演練，讓學生被動地接受這種解題模式.這樣機械地操作的結果就是學生沒有掌握分析問題的方法，對題目中所包含的重要的“方程”思想也沒有深入的理解.又如，在統計概率教學中，計算簡單事件發生的概率在現實生活中有很多的應用，其中也包含著重要的數學思想，但是有的教師由于認識的局限，很多情況下就題論題，而失去了核心的問題.因此，教師對于應用題中所包含的數學思想的認識還不足.

2.應用題的教學超出學生實際的知識經驗基礎

《數學課程標準》的要求和新教材的編寫都考慮了學生認知結構和認知水平.所以在編寫題目時都突出了“螺旋式認知”這一特征.對于方程的應用題，一次方程比較簡單，突出的是方程的解題思路，而分式方程編排在初二年級主要考慮到題目難度上有所加強，二次方程則融入更多實際的背景，對于學生數學閱讀理解都有了更高的要求，所以只編排在初三年級.函數方面的應用也是如此，初二階段涉及簡單一次函數的應用，初三第一學期涉及二次函數的應用，第二學期則要求比較高的層次，要求二次函數與其他知識的綜合應用.

盡管教材中這些內容的安排已經充分考慮了學生的認知發展水平和要求，可實際教學中，教師在課堂上往往選取一些超過學生接受范圍的題目，特別是稍好一些的學校，這種現象普遍存在.

3.課堂教學中教師選取應用題沒有突出教學目標

例題教學對于實現教學目標起著重要的作用，所以，選取的例題必須是典型的.然而實踐中發現了一些教師對例題的選取并不合理，其中主要的問題是選取的題目沒有突出教學目標.比如有的教師在引入列一元一次方程解應用題時，安排了一些利用學生非常熟悉的算術方法來解決非常簡單的例題，而由于學生感到方程比較難，反而會質疑：利用算術方法來解決非常簡單，為什么一定要用方程來解？所以，應該選用一道用算術方法解題較為繁瑣而用方程方法解卻非常簡便的例題作為引例，選用這樣的引例才更符合學生的認知習慣.

三、應用題教學的策略

1.關注應用題的教學本質

應用題教學的本質，是一種“數學化”的過程，是指在應用題教學過程中，抓住核心的數學方法，突出數學思想，避免就題論題，避免為了應用而應用.

比如初中階段有理數運算法則的引例，其中包含豐富的數學思想，而且在現實生活中也有著廣泛的應用，是數形結合思想方法的重要體現.在初二年級中有關一次函數與實際問題的應用題是學生較難理解的內容，它蘊含著數形結合思想、函數思想、建摸思想，在初三的二次函數圖像與實際問題內容中的例題中，蘊含的思想方法更多，綜合運用知識解決實際問題的能力要求更高.

有一位教師講“利用二次函數圖像解一元二次不等式”時，通過一個問題來分析一次函數、一次方程和一次不等式的關系，這是學生非常熟知的問題，然后從“一次”引出“二次”，觀察二次函數圖像的特征，探索其二次函數圖像與一元二次方程以及一元二次不等式的關系，結果學生很容易理解和接受.這樣的處理更符合數學知識的規律，突出了數學思想方法的特征.

對于以上教學內容的處理，教師并沒有就題論題，而是突出了分析、解決問題的數學思想方法，強調了“數學化”的過程，有助于培養和提高學生的數學素養，這是我們所希望看到的情況.

2.把握應用題教學的連續性和延展性

在應用題的教學中，教師要注意初中階段知識的連續性和延展性，要從整體上有比較細致的規劃，在每一個階段選用什么例題、達到什么水平要做到心中有數，在設計過程中既要考慮數學知識的內在聯系，又要考慮學生已有的認知基礎，還要考慮到學生后續學習的需要.

例如，對于函數概念，初中學生第三學期就開始認識了，但是事實告訴我們，學生對于函數概念的理解恐怕不是短時期內可以做到的.所以，我們在最初講解這個概念時，就不能對學生的要求過高，類似于涉及函數概念的應用題是需要學生反復理解的；然后在一次函數和二次函數學習中，進一步深化對函數的認識.在初中第三個學期期末復習階段，我們就可以嘗試讓學生借助函數解決某些實際問題.

除了函數之外，還有很多應用題也同樣面臨這樣的問題.例如，方程的應用、不等式的應用、全等三角形的簡單應用和綜合應用，解直角三角形的簡單應用和綜合應用等，學生都要經歷從簡單到復雜的過程.

因此，教師必須要結合學生的知識水平選取例題，在不同的階段選取不同的例題，在應用數學知識解決問題過程中讓學生體會重要的數學思想方法，從而真正達到應用數學的目的，恰當地培養學生的應用能力.

3.加強學生閱讀能力的培養

學生理解應用題的能力，取決于學生的閱讀理解能力.數學閱讀理解能力就是要讓學生讀懂數學應用題，除了需要的辨識和理解等活動外，還必須進行數學邏輯智能方面的比較、分類、排序、推理等活動.所以，教師應該針對數學學科自身特點，不斷培養學生的數學閱讀能力.

當然，對于用函數和方程來解題的復雜應用題，面臨的則是抽象出數量關系，分析題目中的數量關系是這類問題的關鍵.由此可見，數學的閱讀需要一個抽象的過程.

這就需要教師引導學生分析問題，提高閱讀能力.一是通過設計問題引導學生分析問題、提高閱讀能力.盲目或隨意的選題的不利于學生思維的方向性和對信息采集的目的性.學生的思維發展是一個逐漸積累的漸進式的過程，思維發展的品質好壞，關鍵在于對信息的采集與分析的過程做得是否精細.教師運用設計問題引導，恰好可以幫助學生提高對信息的關注度，提高他們思維的精密性、敏捷性.所以，設計問題應做到引導學生對審題過程中每個信息作出分析與判斷.問題設計要富有層次性、邏輯性和啟發性.

在實際教學過程中，通過設計問題來提高學生的數學閱讀能力，使學生在閱讀文字的過程中，逐漸抽象出數學知識，增強把實際問題轉化數學問題的過程.

應用題教學是初中階段學生感到比較困難的內容之一，同時也是蘊含重要的數學思想方法、培養學生創新能力、分析問題和解決問題能力的重要載體.我們要根據《數學課程標準》要求，結合教學實際探索應用題教學的有效途徑，充分發揮應用題教學功能.

（責任編輯黃春香）