反證法在兩直線平行條件下的具體運(yùn)用

陳莉莉

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)證明是較為常見(jiàn)的，一般我們可以將其分為直接證法和間接證法，直接證法就是從原命題所給出的條件出發(fā)，結(jié)合各種定理、公式或者法則等，通過(guò)推理和證明獲得需要的結(jié)論.而間接證法就是指通過(guò)證明與原命題等價(jià)的命題來(lái)推斷原命題成立.這種方法一般適應(yīng)于原命題不易直接證明的情況.其中反證法就屬于間接證法之一.下面結(jié)合具體的例題來(lái)介紹一下在兩直線平行條件下反證法的具體應(yīng)用.

一、反證法含義

反證法具體是指，在證明某一個(gè)命題之前要先否定其結(jié)論，然后從這個(gè)假設(shè)開(kāi)始，結(jié)合具體的命題條件和已知命題證明，證明否定結(jié)論不成立，從而得出原命題結(jié)論成立.這種方法在初中數(shù)學(xué)證明過(guò)程中是較為常用的.在運(yùn)用反證法時(shí)一般有三個(gè)步驟：

1.假設(shè)原命題結(jié)論不成立；

2.通過(guò)推理和證明，得出假設(shè)命題與條件矛盾；

3.判定假設(shè)不成立，得出原命題正確.

二、反證法的具體應(yīng)用

1.證明直線與兩條平行線中一條相交，必與另一條相交

2.過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于這個(gè)平面的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)

【例2】求證：過(guò)一平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).

3.證明直線與平面的位置關(guān)系

三、應(yīng)用反證法的具體情況

通過(guò)以上幾道例題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在定理或是性質(zhì)證明時(shí)反證法是比較簡(jiǎn)單的方式，也是較為常用的.那么，接下來(lái)我們就來(lái)分析一下，在哪些情況下我們適宜選擇反證法來(lái)證明.

第一，在證明相關(guān)的定理或者公式時(shí)可以使用這種方法.比如說(shuō)證明直線與平面平行的性質(zhì)定理、線面平行判定定理等.

第二，當(dāng)選擇直接證法存在困難時(shí)，可以選擇反證法.在進(jìn)行證明時(shí)，學(xué)生應(yīng)該最先考慮直接證明法，一旦直接證明法不能解決，就要進(jìn)行大膽的假設(shè)，選擇反證法.

第三，通過(guò)假設(shè)，能夠構(gòu)造與已知條件或者是相關(guān)定理矛盾的條件，從而得出原命題成立的題目，比如例1.這就需要學(xué)生在做題時(shí)要認(rèn)真的分析題目中給出的已知條件，以及掌握有關(guān)的性質(zhì)、定理等.

四、結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，反證法是學(xué)生證明時(shí)經(jīng)常使用的方式，也是教師引導(dǎo)學(xué)生證明各種性質(zhì)和定理的重要方法.所以，教師在教學(xué)過(guò)程中必須對(duì)這種方法給予足夠的重視，這樣學(xué)生才能熟練應(yīng)用此種方法.另外，教師還應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生在具體問(wèn)題中選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方式，不要一味地使用反證法或者不用反證法，要學(xué)會(huì)總結(jié)，熟練掌握反證法的內(nèi)容，這樣才能更好地進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí).

（責(zé)任編輯黃春香）