立足成才激發學生學習數學的興趣

龔麗珍

一、問題的提出

數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。數學教學是數學活動的教學，數學活動是思維的活動，有效地實現數學思維活動教學的前提條件是學生的主動參與，沒有學生積極參與，學生對數學知識的主動建構和主動生成就成了空話。有效地創設思維活動過程，既是師生、生生之間不斷互動與交流的過程，又是教學流程的推進與學生認知活動的展開合拍共振的過程。學生因此而感到了學習的快樂，從而提高學習數學的興趣，發展了能力。

我們應努力創設“活動的課堂，開放的課堂”，力爭實現課堂教學“把話語權、嘗試權、生成權、展示權、活動權交給學生”。讓學生做課堂的主人，在參與中提高自己的能力，在參與中培養自己的興趣。本文以“獨立性檢驗及基本思想”一節教學為例，說明如何運用新課程理念和有效教學的要素“讓學生積極參與課堂，提高學生學習興趣”。

二、過程的回放

（1）情境引入。師：在欣賞完一段優美的古典音樂之后，又要開始我們今天美好的45分鐘一節課。首先我們一起來看一段視頻（放映視頻——吸煙有害健康）。生：哇！師：問題1：看完這段視頻，大家有何感想？生1：吸煙有害健康。生2：吸煙會導致肺癌。師：同學們總結得很好，說明大家善于觀察和發現，你們真是有心人。那么，吸煙為什么對肺癌有影響？你有什么依據，能否用數據說服？

評析：俗話說“良好的開端等于成功的一半”，本節課以生活中熟悉的吸煙問題為背景，讓學生從直觀上感知本節課主題，又激發學生探究更深一層理論依據的欲望，為接下來的學習鋪平道路，所以這里的情景是有效的。

（2）概念的形成。師：問題2：如何研究吸煙與患肺癌之間是否有聯系，我們需要收集哪些數據？這些數據應該怎樣記錄、整理和分析呢？我們有多大的把握認定這二者之間有關聯呢？生：患肺癌人數、不患肺癌人數，不吸煙人數、既吸煙又患肺癌人數。師：漂亮！我們考慮兩個變量：是否吸煙、是否患肺癌。在實際生活中，有人調查了吸煙與患肺癌情況的一組數據，我們把它畫成一張2行2列的表，如表1。統計學中，我們把這種2行2列的表稱為2×2列聯表。師：問題3：如何根據表格中的數據來判斷吸煙與患肺癌是否獨立，這一問題稱為2×2列聯表的獨立性檢驗。板書：獨立性檢驗。學生分組討論之后，就有學生回答。生：吸煙且患肺癌的人數是56，而不吸煙且患肺癌的人數只有23，所以有一定影響。生：吸煙人群中患癌人占百分比是：≈2.82%，不吸煙人群中患癌人占百分比是：≈0.50%，兩百分比相差較大，所以有一定影響。師：大家觀察很仔細，分析得很合理，我們就要用數據說話。

（表1） （表2）

評析：這是開放性問題情景，學生從不同角度分析問題，教師引導學生利用所學知識解決問題，這樣使課堂教學站在學生角度，從學生的實際需求出發，突出解決學生的實際問題，注重學生體驗問題解決的經歷和知識生成的過程。

（3）探究新知。師：解釋一：我們假設吸煙與患肺癌是獨立的，即吸煙不影響患肺癌。根據直觀經驗，吸煙人群中患癌人占百分比和不吸煙人群中患癌人占百分比應是基本一樣的。而此題中，兩百分比相差較大，而且吸煙人群中患癌人占百分比較大，所以我們認為吸煙會對肺癌的發病率造成一定的影響，是不獨立的。

解釋二：另一方面，前面我們學過，如果兩個事件A、B獨立，就有P（AB）=P（A）P（B）。在這里，如果吸煙與患肺癌是獨立的，就應有什么成立？學生陷入了沉思，兩分鐘之后就有學生回答。生：P（A1B1）=P（A1）P（B1）、P（A1B1）=P（A1）P（B2），P（A2B1）=P（A2）P（B1）、P（A2B2）=P（A2）P（B2）. 師：很好，下面我們一起先來討論P（A1B1）=P（A1）P（B1）的情況。可以列出頻率表，并用頻率來估計概率。P（A1B1）≈0.85%≠P（A1）P（B1）≈30.2%×1.20%≈0.36%. 下面，請同學們分組合作計算比較其余三組（兩分鐘后各組匯報結果）。生：兩邊都不等，而且相差很大，所以患肺癌與吸煙有關。師：分析得很好，而且相差越大，相關程度越高。

評析：從直觀判斷上升為理論求證，讓學生感受到數學的嚴謹。由學生先進行小組討論，有些學生不會分析問題，通過小組討論，用集體的力量來進行知識的學習，能增強學生對獨立性檢驗的了解，并體會到合作的有效作用。

（4）知識提煉。師：一般，對兩個一般變量A、B有表2中的數據。通過觀察表中數據，我們可以進行分析。分組討論大約2分鐘后，有學生呈現答案：變量A1、B1不獨立相差很大時，變量A1與B2、A2 與B1、A2與B2均不獨立。師：那么，大到什么程度就認為兩變量不獨立呢？我們能不能選擇一個量，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立？（學生陷入沉思與期盼之中） 師：統計學家選取以下統計量，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立。板書：k2=（n=a+b+c+d），k2？燮2.706時，沒有充分的證據判定變量A、B有關聯，可以認為變量A、B是沒有關聯的；k2>2.706時，有90%的把握判定變量A、B有關聯；k2>3.841時，有95%的把握判定變量A、B有關聯；k2>6.635時，有99%的把握判定變量A、B有關聯。師：下面，我們就學以致用，對于上述吸煙與患肺癌問題，我們一起算一下k2值。生：k2=≈62.698. 師：62.698>6.635，所以有99%以上的把握判定吸煙與患肺癌有關聯。

評析：學生再次感受到特殊到一般的歸納推理思想方法，養成嚴謹解題的好習慣。

（5）統計活動。師：下面我們進行一個統計活動。在學習生活中，我們或許都有過這樣的疑問：假如將1.70米定義為“高個子”，那我們班“高個子”與男女生性別有關嗎？請同學們對這個問題設計一個調查方案并展開統計活動。（分組討論2分鐘后） 生：我們組的方案是：第一步統計男女生人數，女生1.70以上人數，男生1.70以下人數；第二步畫2×2列聯表；第三步計算并比較； 第四步下結論。師：是的，那我想請兩個同學上臺來具體實施這個方案，一位調查員，一位記錄員。女生1：（大方地走向講臺開始調查）1.70以上女生舉手，就一個；1.70以下男生舉手……同學們都積極配合，課堂氣氛格外活躍。女生2：在黑板上已畫好表，記錄下數據并計算得出結果。師：讓我們用掌聲對她們的合作精神表示鼓勵。（掌聲一片，同學們興趣高漲。）

評析：有效教學要求我們在新知生成之后，必須引導學生運用新知來解決具體問題，從而將學生所學知識內化到已有的數學認知結構中去。這節課在獨立性檢驗思想形成之后，設計了一個以本班同學為背景，全班參與的統計活動，一是更能激發學生的學習興趣，二是該活動可以讓學生加深對獨立性檢驗思想的理解。

（6）總結提升。師：課上到這，已接近尾聲，下面我想請同學們談談這節課你學到了什么？（同學們紛紛舉手發言）

評析：有效的課堂小結，不能老師包辦代替，而是學生自己歸納總結，這樣充分體現了關注學生的發展，以學生為本。神奇的統計量，激發了學生后續學習統計學的興趣。

三、教后感悟

上完這堂課，我有以下幾點感受：課堂內容貼近生活，學生興趣很高； 這節課知識比較簡單，學生感覺比較輕松；教學方式采取的是學生自主探究發現，合作完成，學生積極參與，與老師互動，課堂活躍。這體現了新課標的主體思想，把課堂還給學生。課堂結束時，學生都有自己的不同的收獲。

但是，這堂課也有很多的不足。比如課時安排上，由于這節內容屬于高考中的冷僻點，分值不多，所以，只講第一節內容太少，講一二節內容有點多，最后決定講一二節，就把獨立性檢驗基本思想原理略微帶過，重點讓學生感受統計量帶來的方便與快捷。不知這樣安排是否妥當，還請各位同仁多提寶貴意見。

（江西省萍鄉中學）