關于小學數學算法多樣化的認識與思考

趙春霞

摘 要：新課程理念下的小學數學教學，越來越關注算法的獲得，探討新的數學課堂教學的模式，調動不同層次學生學習數學的積極性，充分發揮學生的思維，培養學生分析問題、解決問題的能力，以及學生在課堂中學習的互補性。但在具體的教學中需要教師重新去認識，正確去解決。

關鍵詞：小學數學；算法；多樣化

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）05-0070-03

數學課程標準明確提出“應重視口算，加強估算，提倡鼓勵算法多樣化”，所謂小學數學算法的多樣化，就是在小學數學教學中先讓不同層次的學生經歷探索的過程去發現算法，然后在課堂教學平臺上由一些學生展示各自的算法，必要時教師補充算法，再通過班級集體和老師的力量對呈現的算法進行分析、比較和優化，使學生感悟算理，形成適合自己個性的算法，最后把獲得的算法用于自己的學習和生活中，從中體驗學習數學的快樂。小學數學算法的多樣化更加關注不同學生進行數學思想方法的灌輸，改變了以前小學算術教學過于強調計算技能的培養，突出過程性教學，使不同層次的學生都能參與到教學過程中來，更好地體現學生的主體性，使學生個性得到釋放，學生的合作學習精神得到發揚。

一、小學數學算法多樣化的必要性

以前，小學生珠心算實驗，要求學生心中有個算盤，不需要實際撥珠的動作，反復訓練形成一種快速計算的技能。實驗在當時有其價值，它把珠算和心算結合在了一起，繼承了我國數學文化，但由于口算方面的過高要求而不能被推廣。實驗班的學生掌握的是“算術”，他只要按照一定的程序“機械”地運算就會得到計算結果，但在其他能力方面得不到發展。隨著社會的發展，算法相對于計算技能來說變得越來越重要。因此，在小學數學教學中必須要進行算法的多樣化教學。

（一）進行算法多樣化能培養學生學習數學的思維能力

數學教學的目的不僅是要讓學生掌握數學知識和計算技能，更重要的是讓學生掌握數學的思維方式。例如：“雞兔同籠”問題，它是在大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題，現在已被編入人教版六年級數學課本上冊第七單元。

題的意思是：籠子里有若干只雞和兔。共35個頭，94只腳，雞和兔各有幾只？這道題除了簡單的方程：設兔子有x只，則雞有（35-x）只，就可以得出：4x+2×（35-x）=94，求得兔：x=12，雞：35-12=23（只）。但為了發揮學生的思維能力，還可以讓學生互相交流一下，看還有其他方法嗎？教師引導學生思考：①若把籠子里全看成雞，則就有35×2=70只腳。這樣就會多出94-70=24只腳。②一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有24÷2=12只兔。雞有：35-12=23只。③因此籠子里23只雞，12只兔。當然，還可以把籠子里全看成兔：那么，就有：（4×35-94）÷（4-2）=23只雞，則：35-23=12只兔。無論什么樣的算法，學生只要能根據一定的算理得到計算結果就行。“雞兔同籠”問題，無論采用方程、還是置換，都比較方便，尤其是算術法，雖然許多學生不太會想到，但它的教學價值在于用到了置換的數學思想方法，學生還是容易理解的。現在的小學計算教學，就是要讓學生感受計算方法提煉的過程，體會其中的數學思想方法，更在于讓學生思維碰撞，并形成切合學生個人實際的計算方法，從中培養學生的數學意識，使學生能自覺地運用數學思想方法來分析事物，解決問題。小學數學算法多樣化，還可使一些學生不限于一種計算方法，把所學知識融合起來，學生的思維會更靈活，對計算過程的算理會更透徹一些。

（二）進行算法多樣化能讓不同層次的學生都參與

“算法多樣化”能夠讓不同的學生在數學上得到不一樣的發展。也是尊重學生個性化學習、促進學生個性化發展的有效途徑。小學數學算法多樣化，改變了以往傳統的教學方法，這種方法是教師直接把計算方法傳授給學生，教師滔滔不絕地講了一節課，而學生的思維得不到發揮。算法多樣化卻能吸引不同層次的學生參與到教學過程中來，針對不同看法，進行深入的探討，群策群力，充分展示出自己的才華，調動學生的學習積極性，挖掘學生的潛能，更重要的是培養學生動腦、動口、動手的能力和學習的主動性。在小學數學算法多樣化中，不同的計算方法主要是由學生提出來的，是群體的多樣，并不要求所有的方法每個學生都要掌握，但每個學生都可以提出自己的想法與大家共同探討。數學課程標準在“教學建議”中也明確提出：由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多種多樣的。例如，一個三角形，每邊有5個點，三條邊至少有幾個點？為了探索計算方法，可以先讓學生自己嘗試：有的學生先固定三個頂點，然后在每條邊上加三個點，一共是：3+3×3=12個點；有的學生第一條邊里有兩個頂點，即5個點，第二條邊里就剩一個頂點，即4個點，第三條邊里就沒有頂點了，即3個點，三條邊一共有：5+4+3=12個點，特別是有的學生提出把每條邊都算是5個點，3×5=15個點，再減去重復的三個頂點即：15-3=12個點，這位學生思維的深度顯然要比前面的計算方法深一些。前兩種方法從圖上看比較容易看出，不同的學生會用不同的方法，教師不能苛求學生用同一算法，始終要尊重學生，發散學生的思維，營造民主的氛圍，為學生相互交流、合作學習提供一個平臺，使不同層次的學生都敢于表達出自己的見解。

二、小學數學算法多樣化的誤區

（一）誤區之一：算法越多越好

在小學數學算法多樣化中，不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎樣算就怎樣算，算法要符合學生的生活背景和學生的知識結構。在一些小學數學課堂教學評價中，常常會以算法的多少作為課堂教學好壞的一個指標，教學中一些教師過于盲目地引導學生盡可能用各種方法去計算，造成學生為了迎合教師的要求提出違背認知規律的算法，這些現象是值得我們注意的。比如：低年級為了計算9+5=14，提出因為9+6=15，所以9+5=15-1；因為9+7=16，所以9+5=16-2……”這些算法就不是合理的。更多的時候我們是從9+5=14來認識9+6和9+7的。

（二）誤區之二：算法無需優化

小學數學算法多樣化需要優化，這個觀點許多教師比較認同。算法多樣化和算法優化看起來好像并不矛盾，但它們在本質上是有區別的，它是兩種思維訓練，也是學生需要的。學生常常會把自己最熟悉的方法認為是最簡便的，這都沒有錯。課堂上不同的學生都在講自己和別人不同的計算方法，如果教師不引導學生對提出的計算方法加以比較分析，學生會分不清各種方法適用的范圍，會造成忽視了基本算法，這對學生形成系統的數學知識是沒有好處的。優化計算方法需要學生對算法在計算上的“有效性”做出自己的評價，但絕對不是強迫學生接受別人的算法，應允許學生保留自己的算法，優化算法的主體是學生而不是教師。最簡便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最簡便。通過算法優化，可以培養學生的優化意識，使學生能辯證地看待事物，懂得在不同的情況下要運用相對合理的計算方法。

（三）誤區之三：算法多樣化

小學數學算法多樣化指的是群體的多樣化，并不要求每個學生提出多種計算方法，更不要求每一個學生掌握每一種計算方法，這是與一題多解的本質區別。一題多解要求每一個學生用多種方法來求解同一道題，而算法多樣化是從班級的層面上來講要求學生提出多種計算方法，但對個別學生來說，可能只提出了一種適合自己的方法，甚至于可能還沒找到計算方法。算法多樣化和一題多解對學生的啟示有共同點，就是同一個問題我們可以用多種方法去解決，這對改變數學教學中追求“唯一答案”的現象會起到很好的作用。算法多樣化更符合小學生的實際，教師鼓勵優秀的學生在算法多樣化過程中進行一題多解，但不能要求所有學生都進行一題多解。算法多樣化相對于一題多解，更突出不同個體之間學習的互補性，尤其在算法交流和優化階段，學生相互學習的氣氛更活躍，求知欲更濃厚。

三、算法多樣化應該注意的問題

（一）基本計算能力與算法多樣化

在新的教學理念下，數學課程標準是讓學生在“重視口算，加強估算”的基礎上提倡鼓勵算法多樣化的，但是不能刻意地追求算法多樣化，不能讓學生丟失了基本計算能力。由于各種電子計算工具的發展，大多數計算方面的要求必然會降低，但要防止學生動不動就用計算器計算，這樣會影響到后面的繼續學習。因此，小學數學教學中，教師不能對各種計算方法一視同仁，要對一些基本計算方法有所側重，讓學生明白通用方法和最簡方法，必要時對學生的計算能力進行適度機械訓練，特別是低段學生，像開小火車等有助于提高口算能力的競賽活動要在課堂上多開展，同時，小學數學教學不能忽視估算，估算講究方法。在估算中同樣倡導估算方法的多樣化，還可以通過估算來檢驗精確計算。

（二）算理與算法多樣化

算理與算法是兩種概念，算理是指算法是怎么來的，而算法指的是計算方法。古代的《九章算術》，用一個固定的模式來解決同類問題，它的思維方式主要表現為構造性和機械化，在當今社會新的教學理念下，這些只符合計算機時代的要求。由此看來，我們不應排斥算法機械化，但同時又要崇尚理性。在小學計算教學中要多引導學生思考“為什么這樣算”，要讓學生理解自己算法的道理是什么。曾有一種觀點認為學生的學習是一種頓悟，只要學生算對結果，就要少問學生“為什么”，這有一定的道理。教師不應強迫學生說算理，但在算法多樣化過程中，需要對一些重要方法在算理上進行必要的分析，以便從整體上對學生產生積極影響。例如，求最大公約數和最小公倍數有兩種基本方法，其中短除法比較機械，而分解質因數法更體現概念的本質。小學教材只突出了短除法的具體操作，沒有很好地建立起這兩種方法的聯系，這容易造成一些學生無法把短除法過程和分解質因數的過程一致起來。出現這種狀況是由于學生還沒有真正理解它們在算理上的共性。

（三）教師與算法多樣化

小學數學課堂教學中實施算法多樣化，一般包括“提出問題或創設情境，讓學生獨立計算，進行算法交流，再優化算法，最后鞏固算法五個環節。”教師在這些教學環節中要發揮好指導和引導作用。

1.教師應該鼓勵不同層次學生積極參與到教學過程中來，但不要把學生的各種算法統一到最簡或通用的方法上來，而是要讓學生主動探求數學知識。

2.教師可以讓學生展示自己的算法，但要防止課堂教學變成教師算法多樣化的展示，更多的時候應該是讓學生展示自己的算法。教師對學生的算法不能全部認為是好的，需要進行比較，從而讓學生認識到不同算法的價值，分清楚哪些是基本算法，哪些是特殊算法，明確這些算法應該在哪些范圍內適用。

3.教師要引導學生建立起一些算法之間的聯系。如：面積單位之間的進率，一種是通過操作（數方格）來計算，另一種是式子計算，根據新課程理念，建立這兩類方法之間的聯系對高段的學生來說非常重要，讓學生知道面積單位之間的進率是怎么得來的。

4.教師要幫助學生提煉方法背后的數學思想，使學生掌握置換、湊整、拆分等計算策略，還要鼓勵學生在算法多樣化中不斷創新。如：在五年級數學求“三個數的最大公約數和最小公倍數”時，有些學生經常會出現錯誤，主要原因是學生沒有分清楚兩個數的公約數和三個數的公約數的界限。教師只要鼓勵學生對教材上的短除法改進一下，在三個數的公約數短除和兩個數的公約數短除之間建立分界線，雖然只是一個小小的變化，但是在算法上也算是一個創新，這樣，學生發生錯誤的幾率就大大減少了。

5.教師不要把算法多樣化的教學模式只限于計算方面，可以把所體現的教學理念實施到應用題、幾何圖形等數學知識的教學當中。.