讓極限思想生根

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；圓的認(rèn)識(shí)；極限思想

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1009-010X（2013）02-0080-01

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法。”極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，教師在教學(xué)中應(yīng)抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，將這一思想方法適度地滲透給學(xué)生。這樣，學(xué)生得到的就不只是數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要的是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們以后構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，進(jìn)一步拓寬數(shù)學(xué)空間奠定基礎(chǔ)。那么，如何讓極限思想在數(shù)學(xué)課堂上生根呢？下面結(jié)合“圓的認(rèn)識(shí)”一課，談?wù)勛约旱囊还苤姟?/p>

師：兩千多年前，墨子對(duì)圓作出了“圓，一中同長(zhǎng)也”的論述。多媒體展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。（如下圖）請(qǐng)大家思考，這些圖形是不是“一中同長(zhǎng)”？為什么？

生1：這些圖形不是一中同長(zhǎng)的，因?yàn)樗鼈儚闹行狞c(diǎn)到頂點(diǎn)的相等線段條數(shù)是可以數(shù)出來的，而圓的半徑有無數(shù)條。

3師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下圖，從正三角形到正方形、到正五邊形、到正六邊形、到正八邊形，隨著正多邊形邊數(shù)的不斷增加，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：它們一個(gè)比一個(gè)更像圓。

師：哪一個(gè)圖形最像？

生2：正八邊形。

師：正八邊形畢竟離圓還有一些距離，要怎樣才能更接近圓？

生3：邊數(shù)再多一些一定更接近圓。

師：請(qǐng)大家看幾何畫板，真會(huì)這樣嗎？讓我們通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下？

（教師與學(xué)生互動(dòng)、驗(yàn)證，一同體驗(yàn)正多邊形隨著邊數(shù)的不斷增加越來越接近圓的過程。）

師：當(dāng)正多邊形的條數(shù)是100時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們想像，這才是正100邊形呢，如果是正一千邊形、正一萬邊形、甚至是正一億邊形……直到無窮無盡，這時(shí)……？

生4：它就是一個(gè)圓了。

師：請(qǐng)大家想像一下，如果我們把這些正多邊形排成一排，讓正三角形當(dāng)排頭，正方形站第2個(gè)，正五邊形站第3個(gè)……這樣一直排下去，猜猜看，這個(gè)隊(duì)伍的最遠(yuǎn)方站的應(yīng)該是誰？

學(xué)生齊說：圓。

（極限思想已經(jīng)在學(xué)生頭腦中生根……）

反思：

在這個(gè)片段中，“正多邊形的邊數(shù)越來越多”到“無窮無盡”的過程就是“無限”的過程，“最遠(yuǎn)方站著的是圓”就是收斂到極限的結(jié)果。教學(xué)中引發(fā)學(xué)生的思考和想像，適度滲透了“化直為曲”的極限思想，使學(xué)生經(jīng)歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想的巨大價(jià)值，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了學(xué)生對(duì)極限思想的認(rèn)識(shí)。通過課堂實(shí)踐我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)新鮮事物是最感興趣的，圓中的極限思想就是學(xué)生非常感興趣的新鮮事物，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，利用極限思想走出了有限的幾何觀念，形成無限的幾何觀念，使自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了極大的提高，極限思想的重要性在圖形概念形成中呼之欲出，使極限思想在學(xué)生頭腦中生根，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，迸發(fā)出絢麗的色彩！