混凝土板帶平裂段曲母線沖切錐組合模型

任達　周朝陽　賀學軍　王超峰

摘要：針對受沖切混凝土板中常存在水平受拉劈裂段情況，基于二次拋物線屈服準則，考慮沖切斜錐面混凝土受壓和縱筋平面內(nèi)混凝土受拉極限并存的臨界狀態(tài)，建立了帶有沿縱筋平面水平劈裂段（簡稱平裂段）的曲母線沖切破壞斜錐面組合錯動模型，求得了沖切承載力上限解，并進一步推廣導出了任意次（含二次）拋物線準則下的沖切抗力統(tǒng)一解；基于理論解，對二次拋物線準則沖切模型進行了簡化和可靠度計算，結(jié)果表明，簡化公式計算值與試驗值（231塊板）之比的變異系數(shù)為0201，離散性較直母線破壞斜錐面帶平裂段組合模型（0.250）更小，且略優(yōu)于規(guī)范公式（0.202），均值為0.940，明顯優(yōu)于現(xiàn)行規(guī)范（0.799），可供工程設計應用。

關(guān)鍵詞：混凝土板；沖切；模型；屈服準則；承載力

中圖分類號：TU375.2文獻標志碼：A文章編號：16744764（2013）06004605

受集中荷載作用的混凝土板常有沖切破壞之患，為合理把握其抗沖切能力，各國學者開展了大量試驗，并且引入了很多理論方法或模型，如極限平衡法、彈性理論法、塑性理論法及有限元分析法等等[18]。有的模型所做假定缺乏試驗依據(jù)，有的不能反映沖切發(fā)生時材料的真實狀態(tài)，而數(shù)值模型則無法獲得解析解。相對而言，塑性極限分析法由于物理概念明確、數(shù)學推導嚴謹、能在一定程度上反映材料的非線性特征等特點較多被采用。倘若材料屈服準則、破壞機構(gòu)等設取得當，塑性理論模型在符合其假定的適用范圍內(nèi)應可得到合理解答。所設機構(gòu)按構(gòu)件破壞類型的不同大致分為錯動和轉(zhuǎn)動兩類。前者一般用于描述普通樓板因混凝土剪壓破壞引起的沖切，后者用來描述沿沖切錐面混凝土應力為拉的基礎類板斜拉破壞類型。塑性理論最初被用于分析混凝土構(gòu)件的抗剪問題，Braestrup[6]將其應用于軸對稱板的沖切分析，他按照錯動機構(gòu)假設，采用修正的莫爾庫侖材料破壞準則，從虛功方程導出一個形式復雜的上限解；Jiang等[7]基于二次拋物線屈服準則得到了一個形式更為簡單的解答；文獻[8]另按平衡條件直接推得任意拋物線屈服準則上限解；分析并指出了錯動機構(gòu)僅適用描述沖切斜錐面剪壓區(qū)混凝土達到復合受壓極限狀態(tài)。然而，據(jù)試驗觀測[3]，沖切破壞板沿縱筋平面的混凝土常存在水平受拉劈裂的情況，這是以往的錯動機構(gòu)所沒有考慮的。筆者曾將回轉(zhuǎn)破壞斜錐面母線簡化為[9]，起自柱邊止于縱筋水平劈裂面的斜直線（實際多為類拋物曲線），同時考慮沖切斜錐面混凝土受壓和縱筋平面內(nèi)混凝土受拉極限并存的臨界狀態(tài)，建立了源于縱筋面劈裂的直母線沖切破壞斜錐面帶水平劈裂段模型，它對工程中配筋率較大，厚度較薄的板具有良好適用性，但對于更一般的情形離散性仍偏大。

可靠度理論將破壞機構(gòu)分為串聯(lián)和并聯(lián)兩類。沖切破壞截錐面本質(zhì)上屬并聯(lián)機構(gòu)，但帶有一定的串聯(lián)特征。沖切斜錐面上的剪壓區(qū)混凝土、骨料咬合、縱筋銷栓三者中，任何部分失效后都會瞬即卸荷給其它部分，這些部分則因不堪重負而在瞬間相繼破壞，使破壞錐從母體沖出。故構(gòu)建沖切模型應將連鎖破壞起始時刻的狀態(tài)視為臨界狀態(tài)；塑性分析中，錯動機構(gòu)假定破壞斜錐面分割的兩個剛性體部分沿豎向平移錯動。其破壞面上的正應力恒不為拉[8]，描述的是混凝土剪壓（非剪拉）破壞引起的沖切，本質(zhì)是剪壓區(qū)的混凝土達到復合受力極限狀態(tài)，這等于認為：試件的破壞源于剪壓區(qū)未裂混凝土部分的失效。然而，由試驗現(xiàn)象來看，從距柱周約2h0（h0為有效板厚）的沖切破壞錐擴底起，向外沿縱筋平面常存在水平劈裂段ae（圖1），文獻[3]對此做了細致的報道。由此推斷，上部縱筋平面某環(huán)向區(qū)域內(nèi)，混凝土因達到極限抗拉強度而被水平劈裂，可能致使縱筋銷栓失效而引起連鎖破壞，破壞源并不一定是剪壓區(qū)混凝土的開裂軟化，建模必須同時考慮縱筋平面內(nèi)，混凝土即將開裂而未裂時的受拉極限狀態(tài)。鑒于實際破壞斜錐面母線通常不是直線，現(xiàn)提出曲母線帶平裂段組合模型，假定如下：1）破壞面幾何構(gòu)成：沖切破壞面是由與柱邊相連的曲母線帶水平段（即圖1中oa帶ae段）以柱邊為流動準線（圖1點o的軌跡）回轉(zhuǎn)而成的周界面；2）運動特征：以此破壞面為界，將板分成沖切破壞錐和外部剛域兩部分，錯動發(fā)生時，破壞錐沿與板面垂直方向相對于外部剛域產(chǎn)生豎向位移；3）材料屈服準則：巖土力學中對混凝土一般采用莫爾庫侖準則，它是由關(guān)于σ軸對稱的兩條直線構(gòu)成，即τ=c-σtan φ，其中φ為內(nèi)摩角，c與φ相關(guān)，表示粘聚力，二者均為常數(shù)。由于臨近破壞時（即臨界狀態(tài)）破壞界面上的應力分布較復雜，各點應力并非處處屈服，最可能情形是，有的點尚未屈服，有的恰好達到極限狀態(tài)，還有的則已進入軟化階段，為更好的反映沖切面上的實際應力分布，從莫爾-庫侖準則出發(fā)，不妨假定屈服包絡線可用如下單根曲線（圖2）表示。

6結(jié)論

在直母線沖切破壞斜錐面帶水平劈裂段模型的基礎上加以改進，建立了帶平裂段曲母線破壞錐組合錯動沖切模型。

1）回轉(zhuǎn)破壞面母線按曲線考慮，以沖切斜錐面受壓混凝土極限和縱筋面受拉混凝土同時達到臨界極限狀態(tài)，基于二次拋物線屈服準則，推得沖切承載力上限解。

2）基于n次（n>2）拋物線準則，推導得到了包含二次拋物線準則在內(nèi)的沖切抗力統(tǒng)一解，通過次數(shù)的變化可得到不同計算模型，為有關(guān)應用提供了多種選擇。

3）以二次拋物線準則沖切模型為例，通過對模型中待定參數(shù)的分析，利用統(tǒng)計方法對公式作了簡化，并經(jīng)可靠度分析得到一個新的實用公式，其形式與規(guī)范公式相近，從而為規(guī)范提供了理論支持。

4）根據(jù)231個試驗數(shù)據(jù)，按本文公式與規(guī)范公式，分別計算了沖切承載力值和試驗觀測值之比：實用公式的變異系數(shù)為0.201，離散性較直母線錐面帶平裂段組合模型（0.250）更小，并略優(yōu)于規(guī)范公式（0.202），其均值為0.940則明顯優(yōu)于規(guī)范（0.799）。

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（編輯胡玲）