鋼桁架梁橋結構兩層面承載力分析和優化

楊綠峰　李琦　張偉

摘要：基于彈性模量縮減法建立了鋼桁架梁橋構件安全系數和結構整體安全系數的便捷計算方法，進而提出了結構兩層面安全分析和優化方法。首先引入廣義屈服準則考慮組合內力作用，根據能量守恒原則確定單元彈性模量縮減策略，利用線彈性有限元法開展迭代計算，求得各迭代步單元承載比，利用迭代首步和末步結果分別確定鋼桁架梁橋構件層面和結構層面的安全系數，根據迭代過程各單元承載比的變化，識別高承載構件和低承載構件，據此開展鋼桁架梁橋兩層面安全分析。結合兩層面安全系數之間的定量關系，通過調整高承載和低承載構件的截面強度，使鋼桁架梁橋的承載狀態和材料消耗得到優化。算例分析表明，該方法具有較高的計算精度，而且能夠通過線彈性方法實現復雜結構的安全分析與結構優化，避免了繁瑣的非線性分析和優化計算過程。

關鍵詞：鋼桁架梁橋；兩層面安全分析；結構優化；彈性模量縮減法；廣義屈服準則

中圖分類號：U441文獻標志碼：A文章編號：16744764（2013）06005107

鋼桁架梁橋因具有構造簡單、承載能力高、縱向與橫向剛度大、施工周期短等優點，已在錢塘江大橋、南京長江大橋和武漢長江大橋等特大型橋梁工程中得到應用。而鋼桁架梁橋也具有跨度大和受力復雜的特點，一旦失效將造成重大人員和財產損失，因此需要重視其安全性。橋梁結構目前主要在考慮各類影響系數的基礎上，通過比較構件截面內力和抗力分析結構安全性[14]，屬于構件層面的安全分析方法。這類方法盡管簡便實用，但不能從結構整體承載狀態和失效模式上把握各個構件對結構整體安全性的貢獻，難以優化結構的承載力分布和材料消耗。為此，有必要從結構層面開展整體安全分析。當前已有一些成果開展了橋梁結構極限承載力研究[57]，據此分析結構整體安全性。然而，這種方法沒有揭示構件安全性與整體安全性之間的定量關系，與結構設計規范的基本思路仍存在一定差距。因此，單獨從構件層面或結構層面進行安全分析均存在不足，有必要同時掌握構件和結構兩層面各自的承載狀態和安全余量，并根據兩層面之間的定量聯系進行安全分析及結構優化。

在橋梁結構安全分析中，確定構件層面和結構層面的極限承載力是問題的關鍵。考慮到要模擬結構失效中的非線性行為，彈塑性增量法（EPIM）是最為常用的結構極限承載力計算方法，其正確性得到了實驗結果的驗證[6，8]。EPIM相對成熟、可信，常用于檢驗其他數值方法的適用性，但原理較為復雜，需采用增量加載方式追蹤結構失效路徑，對大型復雜結構的分析計算效率不高。最近20年發展起來的彈性模量調整法，依據線彈性有限元法求解各構件的承載狀態和結構整體的極限承載力，克服了非線性方法的缺陷，具有良好的計算精度和效率，得到了廣泛應用[911]。近年提出的彈性模量縮減法（EMRM）[12]是彈性模量調整法的發展，該方法給出了基于單元承載比和應變能守恒原則的新彈性模量調整策略，可通過引入廣義屈服準則考慮截面所有內力組合效應對構件失效的影響，通過縮減高承載構件的彈性模量及線彈性有限元迭代計算，在結構中形成一系列靜力容許內力場，模擬構件和結構漸次失效的過程，據此求解結構極限承載力。該方法簡便實用，具有較高的計算精度和效率，能準確反映構件及結構整體的承載狀態和安全余量，并已應用于復雜結構的極限分析[13]、安全評估[14]和可靠度分析中[15]，其迭代計算過程和計算結果可同時為構件和結構兩個層面的安全分析奠定基礎。楊綠峰，等：鋼桁架梁橋結構兩層面承載力分析和優化

筆者結合鋼桁架梁橋，開展基于EMRM的橋梁結構兩層面安全分析和結構優化研究。首先利用廣義屈服準則建立鋼桁架梁橋構件在組合內力下的單元承載比，然后利用EMRM迭代計算的首步結果得到構件單元承載比和構件安全系數，利用末步迭代結果求得結構極限承載力和結構整體安全系數；根據迭代計算過程中單元承載比的變化，可識別橋梁結構中的高承載和低承載構件；進而結合構件安全系數和結構整體安全系數分析橋梁結構的安全性，同時通過調整高承載和低承載構件的截面強度，開展結構優化研究。

結合構件安全系數和結構整體安全系數可見，該工況下該橋梁在構件層面和結構層面均保持一定的安全儲備，不會發生局部失效或整體失效。同時根據迭代過程中各構件單元承載比的變化情況可知，鋼桁架橋的全部橫梁、單元編號為171～183的系桿、橋梁兩端單元編號為41～44、53～60和69～72的上弦桿、遠離橋梁兩端單元編號為113～148的斜腹桿、單元編號為5～8、13～16、25～28和33～36的下弦桿等構件，其單元承載比從迭代計算的首步到末步始終較低，對結構整體承載能力貢獻較小。另一方面，通過表2和圖3可以看出，從迭代過程的首步到末步，第1、2組單元始終處于高承載狀態，它們盡管數量不大，但對橋梁結構的承載力和安全性起著控制作用。因此，可通過調整上述低承載和高承載構件，優化橋梁結構的承載狀態，降低材料消耗。

3.1.2基于兩層面安全分析的結構優化根據橋梁在構件和結構兩層面的承載力和安全系數分析，可以看出結構中存在大量的低承載構件，這些構件自身安全余量大，且對結構整體安全度貢獻不大；同時，結構中的高承載構件盡管數量少，但對結構整體安全性起到了控制作用。因此可以通過減小低承載構件的截面強度、減少其安全余量的方法，使結構中承載比分布更加均勻，從而優化結構受力狀況，且能夠在保持結構整體承載力不降低的前提下降低造價。另一方面，通過提高具有控制作用的部分高承載構件的截面強度，可以較大幅度提高橋梁結構的整體安全度，而且工程造價僅有少許增加。

另外，也可以通過提高部分高承載構件的截面強度，達到優化結構受力性能和增大結構整體安全度的目標。由表2和圖3可見，前2組共8個構件的承載比在迭代中始終較高，安全系數相對較小，在加載過程中將首先進入塑性極限狀態，現將這2組8個構件的截面增大至面積8.10×10-3m2和慣性矩5.47×10-5m4。圖5給出了調整前后承載比均勻度和最大單元承載比的變化，可見承載比均勻度得到提高，同時最大單元承載比降低，也就是說，各構件對整體承載能力的貢獻度更加均勻化，所以結構的受力更加合理。利用EMRM的末步迭代結果，求得結構的整體安全系數從調整前的4.22提高到5.13，增大21.56%，而結構用鋼量僅增加了104%。

4結論

提出了鋼桁架梁橋兩層面安全分析方法，可以采用彈性模量縮減法求解橋梁結構的構件安全系數和整體安全系數，進而從構件和結構兩個層面分析鋼桁架梁橋的安全性。該方法將廣義屈服準則和彈性模量縮減法引入鋼桁架梁橋的安全分析中，考慮了組合內力對結構安全性的影響，克服了依據單一內力評估結構安全時可能導致偏于不安全的問題。同時，該方法結合兩層面安全系數之間的定量關系，可以在迭代分析過程中識別出高承載和低承載構件，通過調整這些構件的截面強度，優化橋梁結構的承載狀態，提高結構承載力，降低材料消耗，為橋梁設計、評估和維護加固提供新途徑。

需要說明的是，研究工作僅考慮了強度要求，下一步將綜合考慮強度、剛度、穩定性以及耐久性等方面的要求，開展工程結構兩層面安全分析和優化研究。

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（編輯胡英奎）