考慮P—Δ效應的結構響應函數簡化求解方法

梁仁杰　吳京　王春林

摘要：PΔ效應是引起結構在強烈地震下倒塌的重要原因之一。由于幾何非線性和材料非線性的共同作用，結構的骨架曲線會出現負剛度。為了快速求解地震作用下結構的響應函數，推導了相似彈塑性系統在同一地震波形激勵下，結構的屈服水平系數與地震強度成正比的規律。基于這一規律，建立了等效單自由度體系屈服水平系數與延性系數之間的關系，即ημ曲線，提出了求解推覆曲線上每個點所對應地震強度的簡化方法，從而快速建立結構的響應曲線。選擇了20條實際地震動對一個六層鋼框架結構進行分析，得到其16%、50%、84%分位值的頂點位移角響應曲線，并和增量動力分析對比，結果顯示所提方法在響應全過程（從彈性、塑性到倒塌）都具有較高精度。

關鍵詞：基于性能地震工程；結構響應函數；PΔ效應；骨架曲線；屈服水平系數

中圖分類號：TU973.31文獻標志碼：A文章編號：16744764（2013）06008907

地震的發生存在很大的隨機性和不可預見性，特別是地震動幅值很難在設計階段進行估計，按照傳統抗震分析方法設計的工程結構很可能無法滿足實際遭遇強震時安全性和經濟性等方面的需求。基于性能地震工程（Performancebased Earthquake Engineering， PBEE）旨在克服這一缺陷，通過先進的分析手段和綜合多個學科使抗震設計更具可靠性，成為近年來研究的熱點[12]。基于性能地震工程的分析框架主要由地震災害函數、結構響應函數、損傷函數和損失函數組成，通過全概率公式將地震動強度指標（Intensity Measure， IM）、工程需求參數（Engineering Demand Parameter， EDP）、損傷指標（Damage Measure， DM）和決策變量（Decision Variable， DV）聯系起來，評估結構遭遇隨機地震作用后的經濟損失和人員傷亡損失，其框架如圖1所示。

文獻[7]的研究指出：相同骨架形狀的彈塑性體系，當在同種波形的地面運動激勵下表現出同樣大小的延性時，其譜加速度與地面運動峰值加速度成正比，其實質是揭示了相同形狀骨架曲線的彈塑性體系地震響應的相似性。本文將這一思路擴展至骨架曲線中帶有下降段的結構體系，通過對原結構進行Pushover分析，并將推覆曲線轉化為等效單自由度體系的骨架曲線，由此建立屈服水平系數與延性系數的對應關系，從而快速求解結構的響應函數，避免對原結構進行復雜的IDA計算。

對比圖9和圖10可知，對于單條地震波和20條波的統計結果，采用本文提出的基于Pushover的簡化方法和IDA的結果非常接近，特別是在倒塌臨界狀態，兩者所能達到的最大PGA相差很小。而對該結構進行簡化方法和IDA分析，計算和數據整理耗時相差5倍，可見簡化方法在保證精度的情況下大大提高了計算效率。

4結論

對考慮PΔ效應的結構響應函數開展研究，主要結論有：

1）具有同樣骨架形狀的相似彈塑性系統在同一地震波形激勵下具有相似的地震響應。通過求解等效單自由度體系屈服水平系數η與延性系數μ之間的關系，即構造η μ曲線，可以方便地從Pushover出發，快速求解結構的全過程響應。

2）對多條地震波下的響應曲線進行統計時，采用地震強度指標IM統計會造成樣本的缺失，建議采用EDP統計以避免這一問題。

3）算例顯示簡化方法與IDA計算結果基本一致，可用于基于性能地震工程中結構響應函數的求解，且計算時間減少，適于工程應用。

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（編輯王秀玲）