等效靜力風荷載背景和共振之間的耦合效應

柯世堂　王法武　周奇　周志勇　趙林

摘要：在結構動力學和隨機振動理論基礎上，推導出結構脈動風總響應的實際理論組合公式，首次定義了耦合恢復力協方差矩陣這一參數，提出用于補償背景和共振分量之間耦合項的一致耦合方法（CCM）來求解結構的總風致響應，并賦予等效靜風荷載背景和共振耦合項以明確的物理含義。以某大跨屋蓋結構為例，采用CCM法進行風致響應和等效靜風荷載計算，通過與全模態完全二次型組合（CQC）計算結果進行對比分析，深入揭示了背景和共振耦合項的作用機理，驗證了本文方法的高精度和有效性，為此類結構風致響應和等效靜風荷載的精確求解和機理研究提供新的思路。

關鍵詞：風致響應；等效靜風荷載；大跨屋蓋結構；一致耦合方法；背景和共振耦合分量

中圖分類號：TU311.3；TU393文獻標志碼：A文章編號：16744764（2013）06011206

該思路要求在求解時考慮背景與共振、共振與共振、背景與背景之間的三層耦合項，傳統的基于荷載響應相關方法[1]（LRC）和慣性風荷載方法[2]（IWL）的三分量方法無法精確求解這三層耦合項。很多學者對此進行了研究，并提出了有效的改進方法，例如Holmes等[23]和Irwin[4]最早提出了背景和共振分量的計算方法；Zhou等[5]、Chen等[6]和Zhang[7]將這一方法進一步發展，明確了三分量方法的求解思路；隨后針對共振分量求解中的耦合效應問題，周晅毅等[8]、顧明等[9]、陳波等[10]、謝壯寧等[11]、余世策等[12]、梁樞果等[13]和柯世堂等[14]對三分量方法進行了不同的改進，其中顧明等在中國最早采用三分量方法對上海金茂大夏、上海鐵路南站等結構進行ESWLs分析，并對比陣風荷載因子法（GLF）結果認為三分量法的結果更加精確合理；陳波等提出的RitzPOD方法可進行風振響應精細化分析；謝壯寧等基于LRC的完全二次型組合獲取結構的風振響應和ESWLs，不區分背景和共振分量。這些改進方法更好的解決了大跨屋蓋結構風致響應和ESWLs的兩層耦合項問題：1）共振模態的選擇及模態間的耦合項求解難題；2）采用準靜力方法求解背景分量以考慮所有模態對于背景響應的貢獻。對于背景與共振模態之間的耦合效應，缺乏簡單有效的計算方法，因此大多直接采用SRSS方法組合背景和共振分量來獲得總脈動風致響應，這一作法對于背景和共振模態有較好分離的結構（高層建筑、高聳結構等）誤差較小，然而對于某些大跨度空間柔性結構，這一耦合分量理論上是需要考慮的。

本文基于模態加速度法和荷載響應相關原理，推導出結構ESWLs的真實理論組合公式，首次定義耦合恢復力協方差矩陣參數，提出用于補償背景和共振模態間耦合項的一致耦合方法（CCM）來求解結構的ESWLs，該方法避開了復雜的相關系數求解過程，且思路清晰，作用機理明確。并以某大跨度屋蓋結構為例，采用一致耦合方法進行風致響應和ESWLs計算，通過與全模態CQC計算結果進行對比分析，深入揭示了該結構風致響應中背景和共振耦合分量的參與機理，驗證了本文方法的高精度和有效性，并為此類結構風致響應和ESWLs的精確求解和機理研究提供新的思路。

1背景和共振耦合項的理論推導

1.1CCM方法的提出

為了研究獲得的等效風荷載的精度及有效性，分別給出本文方法和GLF+IWL的三分量法所得到的等效靜風荷載結果與在此等效靜風荷載作用下的結構響應結果。從圖4、5中可以看出，采用本文方法所得到的等效靜風荷載結果略小于三分量的結果，但應用這兩種方法所得到的結構等效靜風響應結果在控制點上的結果是完全一致的。不僅如此，通過與精確解的比較表明：本文方法在保證控制點等效的同時，還保證了結構其他部位的響應更接近于實際可能發生的最不利響應，而傳統的三分量方法卻無法做到這一點。進一步說明對于某些大跨度屋蓋結構來說，背景和共振交叉項的貢獻不能忽略。

3結語

系統地討論了大跨度屋蓋結構等效靜風荷載研究的關鍵問題，即如何解決共振模態之間的耦合效應、背景和共振模態之間的耦合效應問題。從隨機振動理論出發，推導出用于補償共振與背景間耦合分量的一致耦合法。并將其用于某大型博物館結構的風致響應及等效靜風荷載分析，驗證了CCM法相比傳統的三分量方法可以更加精確的求解結構的背景、共振及交叉項響應，并賦予等效靜風荷載以更明確的物理意義。分析結果表明對于某些大跨度屋蓋結構，不僅要考慮各共振模態之間的耦合效應，背景和共振之間耦合效應同樣不能忽略，而本文的CCM方法可以很好的解決這一問題。

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（編輯王秀玲）