數(shù)學(xué)概念有效性導(dǎo)入探微

薛日旺

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 有效性 導(dǎo)入

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）06B-0048-02

數(shù)學(xué)概念是客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在人們思維中的反映，是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的細(xì)胞，是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是建立數(shù)學(xué)性質(zhì)、法則、公式、定理的基礎(chǔ)，也是學(xué)生進(jìn)行計算、判斷、證明等的依據(jù)和培養(yǎng)學(xué)生良好能力的素材。但是，在實際教學(xué)中筆者卻發(fā)現(xiàn)，只要學(xué)過，學(xué)生極少算錯3×3=9，但犯32=6這一錯誤的卻絕不是個例，甚至還有32=5，原因是他不明白32表示什么。又如學(xué)生都會算40+50=90，但如果換成“已知α、β互為余角，α=40°，求β”，有些學(xué)生就做不下去了，因為他們不明白什么是“互余”。出現(xiàn)這樣的問題都是源于概念不清，學(xué)生對概念理不清，不但邏輯思維變差，在計算、推理、證明過程中也會遇到各種困難。可是，有的教師在教學(xué)中往往把教學(xué)重點放在對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)上，忽視數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解不深、不透，甚至停留在機械背誦層面。有的學(xué)生不重視概念的學(xué)習(xí)，認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)解題，把學(xué)解題的重要前提——熟悉、理解數(shù)學(xué)概念忽視了，結(jié)果學(xué)習(xí)效率低下，影響進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，最終形成怕數(shù)學(xué)、厭數(shù)學(xué)的心理。

要幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，解決學(xué)生概念不清的問題，教師首先要重視概念的導(dǎo)入，注意密切聯(lián)系生產(chǎn)、生活實際和學(xué)生年齡特點、接受能力，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源頭——數(shù)學(xué)概念開始，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，樂學(xué)數(shù)學(xué)，愛學(xué)數(shù)學(xué)。筆者結(jié)合個人經(jīng)驗，談?wù)勅绾螌?dǎo)入數(shù)學(xué)概念。

一、定義型概念的引入

定義型的概念，在教材中有確切的含義限制著它的外延與內(nèi)涵。比如銳角三角函數(shù)中“角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦”“一般地，形如■（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式”等這些概念，已經(jīng)是人們約定俗成的規(guī)定，是公認(rèn)的，就不用過多去解釋為什么這樣規(guī)定。這種概念在初中數(shù)學(xué)中比較多，應(yīng)使用單刀直入式直接導(dǎo)入。為加深學(xué)生對這類型概念的印象，教師可在備課時收集此類概念產(chǎn)生的背景故事，用故事加深印象。

二、敘述型概念的導(dǎo)入

敘述型概念也稱描述型概念，一般是指在教材中沒有嚴(yán)格的定義，只用語言描述了其基本特征，比如“直線”是這樣定義的：在日常生活當(dāng)中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給人以直線的形象，而實際上的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度。又如“射線”的定義：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。這類概念，宜在喚起學(xué)生的充分想象的同時用簡潔準(zhǔn)確的語言導(dǎo)入，必要時還應(yīng)用輔助物加以演示加深理解。如教師在導(dǎo)入“射線”概念時，可用手電筒發(fā)出的光束來演示，讓學(xué)生更易于理解，并掌握此概念的要點。

三、形成型概念的導(dǎo)入

形成型概念是指概念在產(chǎn)生的過程中，或存在某種邏輯推理過程，或存在實例加以印證。由于許多數(shù)學(xué)概念源于生活，有些數(shù)學(xué)概念就是由生產(chǎn)、生活中的實際問題中抽象出來的，有些則是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，這類概念，可以通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情境，采用演示、計算、猜想、歸納等方法導(dǎo)入。

1.創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入。教師在課堂教學(xué)中，注意運用實例或?qū)嵨铩⒛Ｐ瓦M(jìn)行介紹，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)樂學(xué)情境。實物往往可以就地取材，如“圓”的定義，可以讓學(xué)生思考如何用一根繩子畫圓，在體驗畫圓的過程中形成圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個頂點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的封閉圖形叫做圓。或者得出“平面上到定點的距離等于定長的所有點的集合叫做圓”。又如學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”，就以在劇院找座位或在教室用第幾行、第幾列來確定同學(xué)位置的方法進(jìn)行導(dǎo)入，再如可利用鐵軌、窗枝、電線等有平行特征的實物導(dǎo)入“平行線”概念等。創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念，學(xué)生參與度高，學(xué)習(xí)興趣濃厚，取得的效果也更好。

2.演算推理導(dǎo)入。當(dāng)通過計算、推理能夠很好地揭示數(shù)與形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時，計算推導(dǎo)是一個很好的導(dǎo)入方法。如“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”“平方差公式”“勾股定理”等概念就可以通過演算推理來導(dǎo)入。

3.由舊引新導(dǎo)入。數(shù)學(xué)有些概念承啟性很高，可以從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上加以引伸，導(dǎo)出新概念。如從“分?jǐn)?shù)的性質(zhì)”引伸出“分式的性質(zhì)”、由四邊形引出平行四邊形再到特殊的平行四邊形等，通過原有概念導(dǎo)入新概念，只須抓住它們的本質(zhì)特征作出簡要說明，就可以讓學(xué)生建立起新的概念。

從上述分析可知，不同的概念有不同的導(dǎo)入方法，方法適當(dāng)，效率才高，效果才有保證。如果教師不注意區(qū)別概念的類型，照本宣科導(dǎo)入，或片面強調(diào)理論聯(lián)系實際，處處從實際導(dǎo)入，就會犯教條主義、形式主義的錯誤，不但延誤教學(xué)時間，而且課堂也會變得很枯燥，學(xué)生學(xué)得乏味，削弱教學(xué)效果。

概念的導(dǎo)入除了要注意區(qū)別不同的概念類型采用不同的導(dǎo)入方法外，還應(yīng)注意以下幾點。

1.注意讓學(xué)生體驗概念形成過程，改變傳統(tǒng)教學(xué)中只注重結(jié)論及結(jié)論運用的教學(xué)方法。

2.注意概念中的“關(guān)鍵詞語”。教師在導(dǎo)入概念時要講清、講透，使學(xué)生理解透徹，真正弄懂概念。如“二元一次方程”的定義：如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，那么這個整式方程就叫做二元一次方程。對這個定義，除了要講清“元”與“次”的含義外，還要重點強調(diào)“項”與“整式方程”，否則學(xué)生往往把“xy=10”“x+1/y=2”也認(rèn)為是二元一次方程。又如“一元二次方程”定義：只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）。這個定義，除了要講清“元”與“次”“整式方程”的含義外，還要特別強調(diào)“a≠0”這個條件，否則學(xué)生在解答“m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+7x+m2-1=0有一根為0”這一問題時，學(xué)生就會求出m=1或m=-1，而實際上m=1時方程不再是一元二次方程。

3.注意概念的文字語言表達(dá)與數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)的互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解概念所表達(dá)的含義。如“a平行b”，可寫成“a//b”，又如“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”可寫成“若“△ABC∽△DEF，則AB/DE=AC/DF=BC/EF”。

4.注意概念的準(zhǔn)確識記，通過識記來加深理解。教學(xué)中在理解的基礎(chǔ)上教師可通過這些方法指導(dǎo)學(xué)生識記：（1）反復(fù)閱讀、背誦，達(dá)到熟記程度，隨時可脫口而出；（2）編順口溜識記；（3）數(shù)形結(jié)合識記。

5.注意引導(dǎo)學(xué)生形成概念體系，將所獲得的每一個新概念及時納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強的學(xué)科，任何一個數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，將新概念置于系統(tǒng)中，新舊概念才會融會貫通，學(xué)生才能理解此概念與彼概念的聯(lián)系與區(qū)別。

6.注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極動手、動口、動腦，大膽猜想，交流合作，勇于創(chuàng)新。

7.注意體現(xiàn)教師的引導(dǎo)作用，如選擇實例要具有代表性，引進(jìn)概念要突出必要性，概括特點要重視準(zhǔn)確性，區(qū)別概念要注意系統(tǒng)性，運用概念要具有針對性，鞏固概念要做好及時性等。

俗話說“萬丈高樓平地起”，教師只要從概念的導(dǎo)入就開始有意識地做好學(xué)生的入門工作，充分調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的求知欲望，夯實基礎(chǔ)，定能助學(xué)生筑起學(xué)習(xí)上的萬丈高樓。

（責(zé)編 韋 力）