數學史在中學數學教學中的作用

黃立

【摘要】本文敘述了數學史對學生的影響和在教師教學活動中的作用，并從另一方面提出了數學史在中學數學教學中的作用。

【關鍵詞】數學史 數學教育 教育作用 教學活動

為了迎接挑戰，世界各國都在大力地進行教育改革，而改革的主旋律就是充分激發學生學習的主動性和積極性，使教學過程由以“教”為中心轉變到以“學”為中心，從知識的傳授轉變為讓學生學會學習，從維持性學習轉變為研究性學習和創新性學習。在《普通高中數學課程標準（實驗）》中數學史首次作為一個獨立的學習領域，明確規定要對學生進行一定的數學史教育，確定了數學史在中學數學教育中的重要地位。

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，是以數學這門學科的產生、發展的歷史作為研究對象，闡述其歷史進程，揭示其一般規律，它既是數學的一個分支又是科學史的一個分支，是數學家克服困難和戰勝困難的記錄，體現著數學創作的真實過程。那么，數學史對中學數學教學究竟會起什么作用呢？基于數學史學習以及中學數學教學的實踐，本文對此將做詳細探討。

一、激發學生學習數學的興趣，加強學生數學學習動機的培養

王梓坤院士曾指出：“數學教師的職責之一就在于培養學生對數學的興趣，這等于給了他們長久鉆研數學的動力，優秀的數學教師之所以在學生心中永志不忘，就是由于他點燃了學生心中那熱愛數學的熊熊火焰。”在數學教學中適當地穿插一些相關的數學史知識，可以激發學生的好奇心，充分調動學生學習的積極性和主動性。

例如，陳景潤的老師給他和同學們講了著名的“哥德巴赫猜想”，這顆“數學王冠上的明珠”引起了當時陳景潤極大的好奇心和興趣，激勵著他數十年如一日如癡如醉地學習研究，終于取得了輝煌的成就。這一事實充分地證明，培養學習數學的好奇心和興趣是增強數學學習動機的有效方法。數學史不僅有利于數學理論聯系實際，而且還可以活躍課堂氣氛，開拓學生的知識視野，提高學生的學習興趣，有利于學生集中精力學習，激發學生的熱情和學習動力，從而提高學習效率。例如在講解二項式定理時，可以穿插講解我國著名的數學家楊輝和楊輝三角；在講解微積分時，可講解牛頓和萊布尼茲的故事及積分符號的應用；在講授勾股定理時，可適當介紹勾股定理的歷史和若干種歷史上著名數學家的證明方法。

因此，要充分利用學生的好奇心和興趣來增強學生學習的動力，激發學生數學學習的激情，讓學生深刻地意識到數學并不是一門枯燥無味的學科。

二、加強對數學知識的理解，把握它的真正意義，有利于完善知識結構

學習了數學史，對數學知識中的某一專題、概念或結論，會有更深刻的理解，這樣才能掌握其真實的含義，才能對數學知識有完整的、清晰的、系統全面的認識，它還可以告訴我們在學習過程中可能發生的困難和克服困難的途徑。比如無理數的發現，由于畢達哥拉斯引入的是可度量思想，致使無理數在出現與原有的數學思想相沖突，從而爆發了數學史上的“第一次數學危機”，并最終造成代數和幾何的分裂，使無理數的使用在幾何中是允許的，但在代數中是非法的，不合邏輯。直至19世紀下半葉，才在精確的純算術基礎上被解決，無理數嚴密的邏輯基礎才最終建立起來。這樣通過數學史的學習，去發現和認識一個問題產生到解決的漫長艱辛的過程，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，有利于學生對一些問題形成更深刻的認識。了解數學知識的現實來源和應用，而不是單純地接受教師傳授的知識，從而可以在這種不斷學習、不斷探索、不斷研究的過程中形成正確的數學思維方式。

三、有助于學生對數學思維、方法進一步把握

教師傳授知識是主要的，但更重要的是教給學生方法（學習方法、思維方法、科學研究方法等）。日本數學家米山國藏說過：“即使學生把所教給的知識（概念、法則和公式等）全忘了，但銘刻在他心中的數學精神、思想和方法卻能使他終身受益。”數學史是研究數學概念、數學方法及數學思想起源與發展的一門學科。歐陽絳認為：“讓學生學會像數學家那樣思維，是數學教育所要達到的目的之一。”

四、數學史的德育價值

1.了解祖國數學的輝煌成就，有助于培養學生的愛國熱情和民族自豪感。中國在數學的發展史上，特別是算術、代數、幾何等方面都有過重大的貢獻，有過突出的成就。英國李約瑟在他的著作《中國科學技術史》一書的序言中說：“中國的這些發明和發現遠遠超過同時代的歐洲，特別是在十五世紀之前更是如此。”古代也有一些著名的數學著作。雖然我國的數學有過輝煌的成就，但我們不應該陶醉于過去，更應看到中國近代數學的落后，喚起學生的憂患意識，永遠保持奮發向上的精神狀態，為祖國的騰飛而刻苦學習。

2.培養學生不怕困難、刻苦鉆研、鍥而不舍的品質，塑造完善人格。讀點數學史，不僅可以再現數學發展的歷程，還可以讓學生了解數學家的形象，使學生從中汲取力量、得到教益。當學生讀到數學家的生平事跡和光輝成就時，數學家嚴謹的治學態度、勇于克服困難、堅持真理的精神，會激勵學生為數學而拼搏。

歐拉（L.Euler，1707～1783）是18世紀一位最多產的數學家，他的研究幾乎涉及了數學的每一分支。歐拉28歲時，為了計算一個彗星的軌道，連續了工作幾天幾夜，由于勞累過度，造成了右眼失明，而沉重的打擊并未使他停下數學研究。59歲時，歐拉的左眼也失明了，眼睛看不見，他就口述，由他的兒子記錄，繼續撰寫數學論文。1771年彼得堡發生大火，歐拉的住宅被燒，雙目失明的歐拉雖然被人從火海中搶救出來，但是他的大量研究成果都化為了灰燼。接二連三的打擊并未使歐拉喪失斗志，他在黑暗中整整工作了12年。歐拉頑強不屈的堅強毅力，是后人學習的楷模。

3.端正學習態度，抨擊數學無用論。美國國家研究委員會在1984年的一份重要報告中稱：“人們可以把數學對社會的貢獻比喻為空氣、食物對生命的作用。”

例如華羅庚不單研究純粹數學，而且還十分注重數學方法在實際中的應用，根據中國國情，他首先倡導并親自指導在工業生產與組織管理中推廣“優選法”“統籌法”。從1965年至去世時，他在20年里到過全國23個省市，下到成千上萬個工廠去做數學普及、數學應用工作，取得了非常豐碩的成果。據不完全統計，華羅庚在紡織、電子、冶金、煤礦、通訊、交通、建材、食品糧油加工、設計、化工等14個部門取得了147項應用成果。由此可見，數學之應用，幾乎無所不能及。

總之，以史為鑒，可以知興替。數學史對于數學教育的作用，其中一些是經過長期的、不同文化背景下的數學教學實踐或實驗總結出來的，必將成為人們的共識，也有一些需教育實踐來進一步檢驗。數學史對數學教育的最大作用乃是它在該學科的學習中注入更多活力，把數學概念從靜態轉向動態。在中學教學中滲透數學史教育，是數學教學的需要，更是滿足提高學生素質的需求。因此，數學教師應當在日常教學過程中充分利用數學史料，發揮其數學教育的功能促進教學，為社會提供合格人才。

參考文獻：

[1]蘇英俊，汪曉勤.略論數學史對數學教育的意義[J].數學通訊. 2005.