智慧數學課堂板塊式教學設計初探

余國紅

學校課程設置中，各門學科承載著不同的任務?！白x史使人明智，讀詩使人靈秀，科學使人深刻，倫理學使人莊重，邏輯修辭之學使人善辯?！倍鴶祵W的主要特色就是智慧，更可以培養學生的理性思維品質，發展學生的智慧。

筆者認為，智慧數學課堂可以進行板塊式設計，在“引出問題——整體建構——鞏固提升”的整體框架中，使教學高度得到逐漸提升，讓數學課堂更好地發揮其發展智慧的功能。下面就以“解決問題的策略（替換）”一課教學為例，談談每一個板塊式設計的目的。

第一板塊：引出問題

“好的開始等于成功了一半。”課始可以設置數學問題，將學生的注意力引向即將學習的知識。這個環節一般只需要2～3分鐘時間，需要根據具體的教學內容而定。

教學片斷：“替換”策略一課的引子板塊

一個蘋果重（ ）克，一個梨重（ ）克。

思考：天平是學生相對熟悉的物體，利用天平的恒等，讓學生直觀感受“換”的作用，初步領悟將不同的物體換成同一種物體來解決實際問題。通過這一引子，引出一個新的解決問題的策略——替換，使學生產生熟悉感，因為這一策略并不是學生完全陌生、無一知曉的。

第二板塊：整體建構

數學知識本身是有著內在聯系的，所以教學時教師要在研究教材的基礎上著眼于整體建構，還要研究學生的現實基礎，找準教學的起點，同時要特別注重“反觀”和“比較”兩種方法。“反觀”可以幫助學生在知識初步形成之后進一步“回味”，而“比較”可以幫助學生更加全面地、辯證地把握知識的內涵。這是教學的主體部分，一般需要花費15～20分鐘時間。

教學片斷：“替換”策略一課的整體建構板塊

1.教學例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）哪句話說明了大杯和小杯之間的關系？還可以怎么說？大杯和小杯的容量各是多少毫升？請你在紙上畫一畫，或者寫一寫，也可以把想法直接和同桌說一說。（全班交流，并在屏幕上呈現相應的替換過程）

（2）誰能把我們剛才的思考過程寫出來？（板書過程）

（3）這個結果對不對？如何檢驗？想一想：檢驗哪些方面？

（4）反觀回顧：回憶一下，剛才我們是如何替換的？

（5）比較：這兩種方法有什么異同點？

相同的地方都是使用了替換，而且都是將兩種物體替換成同一種物體；不同之處在于一種方法是全替換成大杯，一種方法是全替換成小杯。

2.教學例2：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）現在大杯和小杯之間是什么關系？你打算怎么解決？獨立思考后，同桌互說。（學生匯報兩種替換的方法，屏幕隨之依次呈現替換過程）如何檢驗？

（2）反觀回顧：回憶一下，剛才是怎樣替換的？

（3）比較：為什么其中一種方法中果汁總量增加了，而另一種方法中果汁總量卻減少了？你喜歡哪一種方法？

（4）比較：這兩道題在解決的時候有什么異同？

相同之處是都使用了替換的策略；不同之處是例1中大杯和小杯之間是倍數關系，在解決的過程中，杯數變了，果汁的總量不變；而例2中大杯和小杯之間是相差關系，在解決的過程中，杯數沒有變，果汁的總量發生了變化。

思考：書中給倍數關系的替換和相差關系的替換分別設置了兩個不同的情境，我們在教學中將不同的情境整合成同一個情境，便于學生很快抓住變化的關鍵部分進行思考。教師在教學每個例題時不可平均用力，要由扶至放，疏密有致。同時，教師要注重重要環節的反觀回顧，利用剛形成的深刻表象，引導學生在腦海里重復之前的操作過程，加深對知識的理解。此外，教學中教師還要注重比較，除了重視細節的比較外，更要重視整體的比較，幫助學生站在較高的高度上建構認知板塊。

第三板塊：鞏固提升

對于學生剛剛形成的認識，有時候運用起來還不是很靈活，需要給學生設計一些拾級而上的練習，如變式練習、綜合練習、提升練習等，以鞏固知識，完善認知。

教學片斷：“替換”策略一課的鞏固完善板塊

1.貼題仿練。

（1）六（6）班37名同學和余老師、劉老師一起去秋游，買門票一共用去410元，成人票的價格是學生票的2倍，每張成人票和學生票各是多少元？

（2）2個大盒、5個小盒裝滿球，正好100個，一個大盒比一個小盒多裝8個，一個大盒裝多少個球？一個小盒裝多少個球？

2.變式練習。

一支鋼筆多少錢？一枝鉛筆呢？

（1）你會補充一個信息嗎？（學生可能會補充鋼筆單價和鉛筆單價之間倍數關系的信息，也可能會補充鋼筆單價和鉛筆單價之間相差關系的信息）

（2）選擇相差關系，如“鋼筆的單價比鉛筆貴1.8元”等，讓學生嘗試解決。

（3）學生匯報“替換成全部都是鉛筆”或“替換成全部都是鋼筆”的方法。

（4）是否想出了特殊的方法？（讓學生理解“和差問題”實質上就是“替換”策略的使用）這種方法任何時候都適用嗎？

3.拓展提升。

（1）4x+y=60

y=2x

你知道中學里面稱這兩個方程叫什么嗎？你知道x、y分別等于多少嗎？

思考：在一個新的例題學習之后，一定的仿練是必不可少的。在第1題的仿練中，學生感受到有時候兩種替換方法是有優劣之分的，要選擇比較簡單的易于理解的替換方法解決問題。在第2題的仿練中，學生明白大盒子替換成小盒子，裝球的總個數會減少；反之，小盒子替換成大盒子，裝球的總個數會增多。這樣可使學生更加深刻地理解總數減少或增加的道理，讓解決問題的過程更加順暢。

模仿是遠遠不夠的，我們還要充分發揮學生的主觀能動性，讓他們在思考應該補充什么信息的過程中，深刻把握“替換”問題的基本結構。之所以選擇“鋼筆單價比鉛筆貴1.8元”的相差信息讓學生來解決問題，一方面是因為相差關系中沒有很明顯誰大誰小的時候，學生可能會將總量的增減關系弄反，這要比倍數關系的替換稍難一些；另一方面，從解決問題獨特的角度思考，可以拓展學生的視野。

課末的拓展延伸，使學生感受到數學知識之間是有聯系的，中學數學知識也不是我們想象的那么神秘，學好小學數學對中學數學的學習會有很大幫助。最后，替換物體的種類已經從兩種物體之間的替換拓展到三種甚至更多種物體之間的替換，并且將倍數關系和相差關系之間的替換融于一體，這既是對學生的綜合能力進行挑戰，又通過直觀性增強了解決問題的可行性。

數學課遵循“導入——新授——鞏固”或稱為本文中的“引出問題——整體建構——鞏固提升”這樣的基本板塊進行教學由來已久，關鍵要思考如何在新理念指引下更有效地整體布局智慧課堂的各個板塊，構建每一板塊間的內部模式。