在計算教學中培養學生的數學思考能力

楊鴻

在計算教學中如何培養學生的數學思考能力以促進學生思維發展呢？本人結合最近執教的一節《小數的加法和減法》試談幾點探索。

一、情境創設，讓學生思之有源

生活是數學的源泉，數學課程標準明確指出：“數學教學是數學活動，教師要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動的數學情境……”計算的興趣和學習計算的信心對學生的學習來說起著十分重要的作用，教師應該將學生的生活與計算學習結合起來，讓熟知、親近現實的生活數學走進學生視野，進入計算教學的課堂，使數學教材變得直觀、具體、生動，讓學生真切感受“生活中處處有數學”。執教時可創設這樣的生活情境；

師：同學們去超市買過東西嗎？楊老師也經常去，而且特別喜歡買水果。瞧，我昨天買的水果有以下幾種。（課件出示）

師：你們從中看到哪些數學信息？先幫老師解決三個問題行嗎？

（1）蘋果和香蕉一共買多少千克？（3.8 + 2.3）

（2）蘋果和香蕉一共多少元？（25.75 + 9.4）

（3）蘋果比香蕉多多少元？（25.75 – 9.4）

師：這三道算式有什么共同的特點呢？（算式中都有小數）怎樣計算呢？這就是這節課我們要研究的內容。

雖然設計的購物情境很平常，沒有什么新鮮奇特，但最貼近學生的生活實際，學生興趣盎然，紛紛提出很多數學問題，不僅培養了學生采集信息、整理信息、提出問題的能力，也激發了學生的學習熱情，滲透了數學與生活的聯系，為開展本課學習奠定了基礎。特別是借助元、角、分知識，可以幫助學生理解算理，從而達到知識的內化。因此教師要善于根據教材內容和學生實際創設適宜的情境，只有這樣才能激發學生的思考積極性。

二、問題啟動，讓學生思之有質

課程標準明確指出：學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。而創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。教師在教學時應在知識的疑難點、關鍵點、探究點處抓住主要問題設疑，并給學生充分的獨立思考空間和時間。

例如，為了突破本課的教學難點，讓學生真正理解“小數點對齊”的道理，可抓住主要問題設疑：“25.75百分位上的5為什么不和9.4十分位上的4對齊，而要“小數點要對齊”呢？請同學們先靜心思考，然后再把你的想法和小組里的同學交流交流。”

通過學生的獨立思考，從而有了下面精彩的生成。

生1：因為數位沒對齊。

師：你能說得更具體完整些嗎？

生：因為5在百分位，4在十分位上，數位沒對齊不能相加。

師：怎樣的數位對齊才能相加？

生：相同數位對齊才能相加。（師板書）

生2：因為計數單位不同，5在百分位表示5個0.01，4在十分位表示4個0.1，它們的計算單位不同，就不能相加。

師：非常好，你一下子就抓住了計算的關鍵——計數單位，計數單位不同就不能直接相加減。（師板書）

生3：可以聯系生活實際看成5角和4分，5角不能加4分。

師：如果把5分直接加4等于9能說成9分嗎？能說成9角嗎？用簡單的生活道理來解釋數學問題，是學習數學的好方法。

生4：小數點對齊就是相同數位對齊。

……

師：同學們真會思考，看來小數點對齊其實就是相同數位對齊，相同數位對齊才能保證計數單位相同，只有計數單位相同的數才可以直接相加減。

接著教師課件驗證，完善板書 （如右圖所示）。

這樣通過啟動問題教學，使學生有目的、有方向地暢游在思考的海洋世界里，思維過程得以充分展示，學生再將產生的想法和觀點通過交流與討論，思維進程不斷得以深化。試想如果教師沒有給學生以問題思考并保證充分的思考時間，能有這深刻、全面的思維活動嗎？能有這理性、有質的思維過程嗎？只有通過個人的思考完成理解的過程，才能深刻地挖掘出知識里面的內涵和思想，才能培養學生的分析、判斷、推理、綜合等思維能力，這才是學習的真正目的。

三、有效引導，讓學生思之有序

新知從探索到研究直至形成的過程都離不開有效的思考活動，教師要把問題的發現、思考過程作為新知探索的重要的教學環節，循序漸進，適時啟發引導，將學習內容轉化成一個個適于學生的有探索價值的問題，讓學生很快找到思考問題的切入點，幫助學生學會有序地思維。

例如，在教學“25.75 +9.4 ，25.75 – 9.4”時，教師引導學生觀察這兩道算式的小數部分，再與“3.8+2.”3比較，讓學生找出它們的異同之處。接著問學生小數部分是一位的小數加減法你們已經會算了，這兩道算式大家有勇氣嘗試嗎？然后引導學生帶著兩個問題（問題1：你認為要怎樣列豎式？問題2： 怎么算？）邊算邊思考。

又如，在新知學習結束后教師：剛才同學們已經探究了小數加減法的計算方法，你認為計算小數加減法要注意什么？（先讓學生暢所欲言）根據剛才的計算過程我們一起再來回顧一遍。（師生共同總結）

這兩處的設計有異曲同工之處，首先給學生一個自悟自省的過程，然后再通過幾個問題巧妙地實現了由理到法的對接，突出了重點，突破了難點，抓住了關鍵，使學生順利完善小數加減法的計算方法，有效地避免了學生思維流于表面的現象發生，讓學生學會有序地、有條理地思維。

四、反思評價，讓學生思之有悟

荷蘭著名數學教育家費賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”學生反思數學學習過程，對所學的內容、過程，以及運用的數學思想方法進行回顧和思考，在頭腦中不斷進行再加工和整理，不僅能及時將學到的新知識進行梳理，深化理解，還能對新知產生進一步的探求和追尋的渴望，這也是對自己的數學學習的自我監控和調節。

例如，在教學計算中容易出錯的“小數部分位數不同時可以補0（如6.7 -2.56），和、差末尾有0的應該去掉（如15.48+ 3.52）”這一環節時，我讓學生獨立試算后匯報交流，引導學生進行辨析、反思。

又如，鞏固練習環節我設計了：數學醫院——有病我來治，列舉了學生在計算中可能出現的錯誤。

5.35 9.86 1.82

+2.47 -4.26 -0.95

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7.72 560 87

通過巧妙設計變“錯”為寶，注重反饋，機智地將錯誤轉化為有助于課堂教學的資源，實現錯誤背后的創新價值，培養學生思維的批判性。學生在學習中不斷反思自己的思考過程，思中有悟，悟中有思，只有這樣學生才能真正抓住數學思考的內在本質，提高數學思考能力，改進自己的學習。因此引發學生學會反思是培養學生數學思考能力發展思維不可或缺的重要因素。

總之，教師要把握計算教學的規律，寓思維品質訓練于計算教學，方能取得“有心插柳柳成蔭”的效果，從而實現在計算教學中培養學生的數學思考能力，發展思維的目的。