提高數(shù)學(xué)教材中拓展性知識的實(shí)效

周浩 范成松

2013年《教學(xué)與管理》（小學(xué)版）第1期刊登了王志東老師撰寫的《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中拓展性知識的呈現(xiàn)及其教育價(jià)值》一文，筆者讀后深受啟發(fā)。

“你知道嗎”欄目是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中拓展性知識的重要載體，是貫徹《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)學(xué)文化的重要體現(xiàn)。2012年前蘇教版小學(xué)一、二年級數(shù)學(xué)教材中沒有安排這一內(nèi)容，僅在三至六年級教材中進(jìn)行了安排。2012版的一年級教材中增加了“你知道嗎”這一欄目，各冊編排次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

在調(diào)查中我們有與王老師同樣的感受，許多教師在教學(xué)中由于對“你知道嗎”內(nèi)容的教育價(jià)值認(rèn)識不足、重視不夠，忽視了這些內(nèi)容的教學(xué)。有的教師在公開教學(xué)中將其作為一種裝飾，只是用精美的課件呈現(xiàn)，實(shí)際未發(fā)揮多大的作用；有的教師在平時(shí)教學(xué)中僅讓學(xué)生自由閱讀，“你知道嗎”所要傳承的數(shù)學(xué)文化未能得到很好的體現(xiàn)。如何在教學(xué)中將“你知道嗎”欄目的功效落實(shí)到實(shí)處呢？

一、與教學(xué)無痕融合，提高課堂效率

蘇教版“你知道嗎”欄目是隨各單元的內(nèi)容相機(jī)編排的。如將這一內(nèi)容與新知識教學(xué)無痕融合，成為課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，可以提高課堂效率，實(shí)現(xiàn)“你知道嗎”欄目編排的真正價(jià)值。

如在教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，我們首先創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：水果批發(fā)市場一天運(yùn)進(jìn)水果3噸，運(yùn)出水果2噸。在引導(dǎo)學(xué)生用自己已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行記錄的基礎(chǔ)上，教師利用“你知道嗎”介紹了我國古代記錄相反意義量的方法——“糧食入倉為正，出倉為負(fù)；收入的錢為正，付出的錢為負(fù)”，讓學(xué)生初步感受到正負(fù)數(shù)的含義和用途。隨著教學(xué)的繼續(xù)進(jìn)行，又相機(jī)呈現(xiàn)了“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”的概念，并介紹了我國是世界上最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家。數(shù)學(xué)史的介紹與新知識的教學(xué)無痕融合，在激發(fā)學(xué)生民族自豪感的同時(shí)，還起到了在資料介紹這段時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識的作用，可謂一舉兩得，真正提高了課堂效率。

二、與問題解決接軌，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，如能結(jié)合具體的問題，科學(xué)安排“你知道嗎”內(nèi)容的滲透，可以起到事半功倍之效。

1.問題解決前激疑

如在教學(xué)六年級下冊“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”單元例2有關(guān)納稅問題之前，教師激疑：納稅是每位公民應(yīng)盡的義務(wù)，那么什么是納稅呢？為什么要納稅呢？怎樣納稅呢？請同學(xué)們首先閱讀“你知道嗎”了解這些問題。這樣激發(fā)了學(xué)生閱讀理解“你知道嗎”這一內(nèi)容的興趣。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師又適當(dāng)拓展介紹了納稅的相關(guān)知識。此時(shí)，學(xué)生再解決有關(guān)納稅的實(shí)際問題，已不僅停留在知識與技能層面，情感、態(tài)度、價(jià)值觀已無聲地滲透進(jìn)問題解決的全過程。

2.問題解決中介紹

如蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊第81頁第10題：你會在括號里填上合適的素?cái)?shù)嗎？

8=（ ）+（ ） 10=（ ）+（ ）……

在學(xué)生解決這一問題的基礎(chǔ)上，教師提出，你還能寫出幾個(gè)這樣的算式嗎？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師激趣：根據(jù)剛才的練習(xí)，你有什么樣的猜想？在此基礎(chǔ)上教師引出“你知道嗎”中的“哥德巴赫猜想”以及我國數(shù)學(xué)家王元和潘承洞，尤其是陳景潤在“哥德巴赫猜想”研究上的成就。并指出“哥德巴赫猜想”到現(xiàn)在為止還是一個(gè)未能完成的“猜想”，希望通過同學(xué)們的努力，去摘取這顆“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。這樣，一方面激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，另一方面數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)研究的執(zhí)著追求、不怕挫折、積極進(jìn)取的精神也對學(xué)生進(jìn)行了無聲的教育。

3.問題解決后嘗試

如三年級下冊，兩位數(shù)乘兩位數(shù)練習(xí)課上，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決了一些實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，教師提出：“你們知道嗎？我國古代曾有一種‘鋪地錦的乘法計(jì)算方法。你想學(xué)一學(xué)嗎？”在學(xué)生閱讀的基礎(chǔ)上，嘗試用這種方法解決前面復(fù)習(xí)中的實(shí)際問題。這樣在激發(fā)學(xué)生興趣、開拓眼界的同時(shí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)這門科學(xué)由繁到簡的內(nèi)在規(guī)律又增加了一種感性認(rèn)識。

三、與生活實(shí)際相聯(lián)，加深新知認(rèn)識

數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活密切相聯(lián)，如能將“你知道嗎”內(nèi)容的呈現(xiàn)與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，可以加深學(xué)生認(rèn)識，提高拓展性知識的實(shí)效。如在教學(xué)六年級上冊“比的認(rèn)識”過程中，在學(xué)生初步認(rèn)識比的意義的基礎(chǔ)上，教師提出這樣的問題：“你知道為什么許多同學(xué)的媽媽喜歡穿高跟鞋？為什么芭蕾舞演員跳舞時(shí)要踮起腳尖？”在學(xué)生“憤悱”之時(shí)，教師提出：“閱讀了第71頁的‘你知道嗎就明白了！”這樣學(xué)生會興趣盎然地投入到“你知道嗎”文本的解讀中去。在此基礎(chǔ)上，教師又讓學(xué)生分別計(jì)算芭蕾舞演員踮起腳尖與不踮腳尖時(shí)下身的長度與身高的比值，“黃金比”在學(xué)生頭腦中留下了深刻的印象。

四、與數(shù)學(xué)活動(dòng)融合，開闊學(xué)生視野

蘇教版“你知道嗎”欄目因篇幅的限制，數(shù)量上受到一定的影響，“你知道嗎”呈現(xiàn)的內(nèi)容相對也比較簡潔。如何突破這一瓶頸，提高欄目教學(xué)的實(shí)效？教學(xué)中可通過開展數(shù)學(xué)活動(dòng)從以下兩個(gè)層次進(jìn)行。

橫向拓展，即在某一主題的基礎(chǔ)上進(jìn)行橫向延伸。如許多“你知道嗎”欄目介紹了一些中外數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。教學(xué)中可開展“數(shù)學(xué)家的故事”專題實(shí)踐活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、到圖書館查找等形式收集某一數(shù)學(xué)家的故事。然后在班上進(jìn)行交流，可以口頭交流，也可以用“數(shù)學(xué)手抄報(bào)”的形式進(jìn)行交流，還可以教師和學(xué)生合作，將學(xué)生收集到的數(shù)學(xué)家的故事用展板的形式集中呈現(xiàn)出來讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)。實(shí)踐中，我們將“講數(shù)學(xué)家的故事”作為學(xué)校“數(shù)學(xué)文化節(jié)”的重要組成部分，讓學(xué)生在班級、年級、學(xué)校層層宣講、選拔評比，取得了較好的效果。

縱向拓展，即圍繞某一主題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向挖掘。如蘇教版六年級下冊“你知道嗎”主要介紹了古埃及的金字塔、古巴比倫正四棱臺體積的計(jì)算方法和中國古代圓柱體和圓錐體體積的計(jì)算方法。教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入挖掘：古埃及、古巴比倫和中國古代在幾何學(xué)上還有哪些主要成就呢？當(dāng)然也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向拓展：古埃及、古巴比倫和中國古代在數(shù)學(xué)的其他方面又有哪些不同的成就？這樣可以在培養(yǎng)學(xué)生愛國情感的同時(shí)，使學(xué)生客觀地認(rèn)識其他國家和民族在數(shù)學(xué)文明中應(yīng)有的地位，防止產(chǎn)生在數(shù)學(xué)文化史介紹中“唯我獨(dú)尊”的情況。

五、與相關(guān)學(xué)科嫁接，實(shí)現(xiàn)教學(xué)雙贏

為提高“你知道嗎”教學(xué)的實(shí)效，將數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科嫁接，是一種行之有效的方法。

如六年級上冊“五線譜里的音符與分?jǐn)?shù)”運(yùn)用兩種方法進(jìn)行教學(xué)，其效果大不一樣。一是在學(xué)生閱讀的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行適度的講解，學(xué)生雖然從分?jǐn)?shù)的角度理解了全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符所表示的時(shí)值之間的關(guān)系，但學(xué)生在閱讀這一部分內(nèi)容時(shí)很難有情感的投入，學(xué)生機(jī)械地接受了這一欄目的信息。二是與音樂教師進(jìn)行溝通，讓學(xué)生帶著音樂和數(shù)學(xué)課本同時(shí)走進(jìn)音樂教室，這首先激發(fā)了學(xué)生的好奇心。音樂教師在樂理知識教學(xué)時(shí)，首先和同學(xué)們回顧了常見的全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符，并用鋼琴分別演奏這些音符，讓學(xué)生對這些音符的時(shí)長有一個(gè)感性認(rèn)識。然后教師提出：“這些音符的時(shí)值之間有什么樣的關(guān)系呢？請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)課本，閱讀第61頁‘你知道嗎這一部分內(nèi)容。”在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生交流自己的學(xué)習(xí)體會，將學(xué)生的感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，教學(xué)取得了較好的效果。學(xué)生準(zhǔn)確理解“五線譜里的音符與分?jǐn)?shù)”之間的關(guān)系，對提高音樂素養(yǎng)又起到積極的促進(jìn)作用，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)和音樂教學(xué)的雙贏。

六、與前后教材溝通，提高使用實(shí)效

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材根據(jù)小學(xué)生生理和心理特點(diǎn)采取了螺旋上升的編排方式，而“你知道嗎”是隨教學(xué)內(nèi)容相機(jī)穿插安排的。這就可能出現(xiàn)，在前一階段某一內(nèi)容的后面編排了“你知道嗎”而后一階段沒有編排，或者相反。也有可能某一內(nèi)容前一階段和后一階段的編排中均安排了“你知道嗎”內(nèi)容。教學(xué)中，教師只有做到“前瞻后顧”，加強(qiáng)教材前后之間的溝通，才能充分發(fā)揮“你知道嗎”欄目的功效。

如四年級上冊“統(tǒng)計(jì)與可能性”單元，教材在“你知道嗎”內(nèi)容中呈現(xiàn)了五位著名學(xué)者拋硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，并提出：看到這組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生對隨機(jī)事件的可能性有了初步的認(rèn)識。一位教師在教學(xué)六年級上冊“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”這一部分內(nèi)容時(shí)，再次呈現(xiàn)了這一內(nèi)容，并反問道，為什么這五位著名學(xué)者拋硬幣的次數(shù)都相當(dāng)多，正面朝上和反面朝上的次數(shù)不正好是總次數(shù)的二分之一呢？學(xué)生通過思考懂得：二分之一只是正面朝上或反面朝上的一種可能性，不是拋了多少次，正面朝上或反面朝上次數(shù)一定都是總次數(shù)的二分之一，隨機(jī)思想由于“你知道嗎”內(nèi)容的再次使用在學(xué)生的頭腦中得到升華，“你知道嗎”內(nèi)容的實(shí)效得到放大。

蘇教版“你知道嗎”欄目是數(shù)學(xué)教科書不可或缺的組成部分，充分、合理利用這一課程資源，并選用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行教學(xué)，既有利于豐富小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，又有利于小學(xué)生的成長與發(fā)展，進(jìn)而能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值得到更加充分的體現(xiàn)。