淺談數學課程與信息技術整合

蔣智慧

摘要：數學課程與信息技術整合，信息技術以它強大的功能實現著數學教學模式的變革，使得數學教學從單一的黑板靜態模式到動態演示模式，從教師講、學生聽到“師生互動式”教學，從“學數學”轉向“做數學”。

關鍵詞：數學課程信息技術學習興趣理解概念教學效果

信息技術的發展推動數學課教學模式的改革，使其從單一的黑板靜態模式到動態演示模式，從教師講、學生聽到“師生互動式”教學，從“學數學”轉向“做數學”。信息技術給數學教學帶來的絕不僅僅是手段的先進、效率的提高，它改變了教與學的方式，實現了學掌握雙曲線的標準方程后，師生可以用類比法分析雙曲線的對應性質，并結合所學知識與方法簡單進行驗證。

4.描點法畫圖的類比

描點法畫橢圓的圖形，是在理解橢圓的性質后，運用數形結合的思想，從抽象到具體的過程，具體步驟是

①變形：在第一象限及其邊界內，橢圓方程變形為y是x的函數；

②列表：在0≤x≤a內，選出幾個x的值，計算出對應的y值，列出表格；

③描點連線：以表中x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，依次描出相應的點（x，y），用光滑的曲線順次聯結各點；

④對稱畫圖：利用對稱性，畫出全部圖形。

學習雙曲線的性質后，可以讓學生提出雙曲線畫圖的一般步驟，培養學生分析問題與解決問題的能力，提高學生的類比能力。

5.比不同點

教師在橢圓與雙曲線教學過程中，充分引導學生結合已學知識，運用類比法，可以幫助學生更容易接受新知識，對新知識掌握得更牢固，同時也要通過新舊知識的對比，找出它們的差異，即“比不同點”：

①定義中的“距離之和”與“距離之差的絕對值”；

②標準方程中“+”與“-”；

③a、b、c的幾何意義及大小關系；

④離心率的取值范圍；

⑤雙曲線的漸近線的理解與漸近線方程的推導。

（三）拋物線與橢圓、雙曲線的類比

從內容上看，拋物線與橢圓、雙曲線的知識結構相同，研究方法為學生所熟悉，學生的自主探究活動具備良好的基礎；從數學思想上講，它始終貫穿著數形結合、化歸、函數與方程的思想。

首先，使用Flash給學生演示拋物線的形成過程，并讓學生觀察形成過程，師生總結出：平面內到一定點F和到一條定直線l（不經過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。

接著，推導拋物線的標準方程（以開口向右為例）。引導學生一起建立直角坐標系，過焦點F作準線l的垂線，垂足為K，以KF所在的直線為x軸，以線段KF的垂直平分線為y軸，設|KF|=p（p>0），則

①找已知條件：焦點F（p/2，0），準線l：x=-p/2；

②設點找關系：設點M（x，y）為該拋物線上任意一點，則|MF|= d；

③列式計算： √（x-p/2）2+（y-0）2=|x-p/2|；

④整理化簡： y2=2px（p>0）；

⑤強調拋物線標準方程中p（p>0）的意義：表示焦點到準線的距離（焦準距）。

這樣我們把方程y2 = 2px（p>0）叫做焦點在x軸正半軸的拋物線的標準方程，它表示的拋物線焦點坐標是F（p/2，0），準線方程是 x=- p/2。

在橢圓與雙曲線的學習過程中，學生已經有了類比的思想與一定的類比能力，那么在拋物線的性質教學設計中，組織學生探究性的學習，可以提高學生學習的興趣，提高教學效果。

（四）拋物線自身的類比

對稱類比法是根據對象屬性之間具有對稱性而進行的推理，在拋物線的教學中充分運用這種類比法，可以幫助學生理解、掌握并區分拋物線的四種情形。

因此學習拋物線的突破口是掌握開口向右的拋物線，理清標準方程的推導過程，理解焦準距的意義，熟悉焦點坐標與準線方程，進而可以運用類比法，分析開口向左的拋物線的情形，進一步可以分析焦點在y軸上，即開口向上、開口向下的情形，并能用類比的思維方式進行簡單的論證，培養學生在解決數學問題時所應具備的觀察、類比、分析、計算的能力。

為了加深對拋物線標準方程的認識，也為了能用類比法快速得出的其他三種情形，首先要分析焦點在x軸正半軸上的拋物線的特點，然后運用類比法，不難得到拋物線標準方程的四種形式：

焦點位置1標準方程1焦點坐標1準線方程1開口方向在x軸正半軸1y2= 2px1F（p/2，0）1x=-p/21開口向右在x軸負半軸1y2= -2px1F（-p/2，0）1x= p/21開口向左在y軸正半軸1x2= 2py1F（0， p/2）1y=-p/21開口向上在y軸負半軸1x2= -2py1F（0， -p/2）1y=p/21開口向下四、 運用類比法在中職圓錐曲線教學中初顯成效

心理學家認為，孤立的知識容易遺忘。數學知識之間存在著緊密的聯系，舊知識往往是學習新知識的基礎，新知識是舊知識的延伸和發展。類比法正是新舊知識聯系的紐帶，既增強了知識間的縱向溝通，同時又鮮明地展示了知識的獲取過程，形成清晰的知識脈絡，把新知識納入原有認知結構中。運用類比法，可以幫助學生貫通圓錐曲線間的聯系，使圓、橢圓、雙曲線、拋物線之間脈絡縱橫交融，形成系統的知識網絡，加深了學生對圓錐曲線的理解和記憶，使學生將所學知識條理化、系統化。

分析近幾年高職考試試卷，我們不難發現圓錐曲線始終是重點考察的內容之一，無論是圓、橢圓、雙曲線還是拋物線，都是必考的內容，從不同的角度，以不同題型呈現，綜合考察學生對圓錐曲線的掌握情況。只要學生能夠掌握圓錐曲線的基本知識，并加以鞏固練習，完全可以在高職考試中取得不錯的成績。總結近幾年所帶班級學生參加統考和高考模擬考情況發現，即使學生數學成績不高，但是圓錐曲線得分率仍然比較高，增強了學生學習數學的興趣與信心。生的主體地位的確定與主體作用的真正發揮；它拓展的不僅僅是學習的空間，更打開了學習思維的閘門，使學生掌握了先進的學習工具，增強了學習能力。信息技術整合使學生由“學數學”向“做數學”和“用數學”的方向轉換。

一、激發學生強烈的學習興趣

通過師生使用計算機對所用課件的制作和演示，使所學內容生動了，學生理解起來更具體形象了，從而激發學生強烈的學習興趣。

例如在講二次函數y=ax2+bx+c中的三個系數a、b、c對其圖象的影響，可以在幾何畫板中任意輸入不同的a、b、c，觀察圖象的變化，通過大量的演示結果，學生自己得出a、b、c的值對二次函數的圖象的影響。整個教學過程一改過去令許多學生頭疼的、枯燥的理性闡述，像是在做有趣的實驗，又像是在做游戲，突出了學生的主體地位，激發了空前的熱情，學生的創造力得到了充分發揮，得出了許多新的發現和新的猜想，體驗到數學發現的快樂。極大地提高了課堂教學效率，成功地形成了應有的數學思想與方法，其功效也數倍于傳統的語言描述與原始的板演，而且極大地調動了學生探求知識欲望，提高了知識的綜合運用能力，充分發揮了以“學生”為中心的主體作用。今天的課題學習：《信息技術與數學教學的整合》使我收獲頗豐，通過利用信息技術輔助教學，在數學教學中以它圖文并茂、動靜皆宜的表現形式，展示了數學的本質和內涵，改善了數學的認知環境，大大增強了學生對抽象事物與過程的理解與感受，從而將數學課堂教學引入一個全新的動漫境界。

二、難理解的概念簡單化

使難理解的概念：如，絕對值、數軸、函數、解直角三角形等簡單易懂了。

函數概念，對于初中學生來說是比較抽象的。尤其是根據函數的圖象來總結它的性質，如果不結合電腦畫圖，學生很難抽象出函數的性質。下面我談一下我在教《二次函數的圖象》時的手段。

（一）首先讓學生通過列表（至少取10組數據）、描點、平滑連接等步驟，自己動手畫出函數y=x2的圖象（因為學生想象不出圖象的形狀，畫出來的圖象也是五花八門，錯誤很多，選取幾個比較規范的展示）。

（二）用幾何畫板畫出函數y=x2的圖象，讓學生與自己的畫圖進行比較，找出錯誤的地方。同時也看到了幾何畫板畫出的圖形的明顯特征。

（三）讓學生猜測y=—x2的圖象以及y=—x2的圖象與y=x2的圖象的關系。用幾何畫板在同一個畫面上動態演示y=—x2的圖象與y=x2的圖象之間的關系，讓學生體驗圖形之間的內在聯系。

（四）用幾何畫板動態演示y=—2x2的圖象與y=2x2的圖象的關系；y=—5x2的圖象與y=5x2的圖象的關系。

（五）把6個圖形合到一起，讓學生觀察并總結性質，填表（板書）：

y=ax21對稱軸1開口方向1頂點1張口大小與y=2x2的圖

象的關系a=-1y=2x2y=-2x2y=5x2y=-5x2a>0a<0（六）通過總結、比較，請同學們猜想y=—2x2與y=12x2的圖象的關系。強化對a的正負、絕對值大小的變化對圖象的影響，觀察對稱軸兩側圖象的增減性，為以后的學習打好基礎，其優點如下：

①通過與幾何畫板結合，增強了課堂的容量，同時把抽象的函數概念和圖象直觀表現出來，更有利于學生的理解。

②在直觀的圖形比較中，學生能更快地發現圖象之間的性質，也更有助于學生發散思維的擴展、提高。

③節省了畫圖的時間，讓學生有更多的討論、思考的時間。

④對于a的不同的取值，可以讓學生隨時動手操作，充分調動學生的探索積極性，提高學生的信息技術應用能力，讓他們感到數學永遠是科技含量最高的學科。

三、讓抽象的數學知識活起來

用幾何畫板演示“變換的多姿多彩的圖形”讓抽象的數學知識活起來。

例如，在教學《圓柱的表面積》時，我就運用了現代媒體，達到了很好的效果。我利用解霸制作了圓柱的展開過程。學生看到，沿圓柱的一條高剪開，然后慢慢的展開，最后在屏幕上展示的是圓柱的兩個底面（圓）、一個側面（長方形）。

但是，我沒有停留在這一層次，而是繼續問：“沿圓柱的一條高剪開，圓柱的側面還可能是什么形狀？”學生可以想象到還可能是正方形。然后又繼續在電腦上顯示：只要圓柱的高與地面周長相等，圓柱的側面展開圖就是正方形。然后繼續問：“圓柱的側面展開圖還可能是什么形狀？”學生答還可能是平行四邊形。電腦顯示：斜著剪開圓柱的側面，展開之后就是平行四邊形。

四、充分利用多媒體進行輔助教學

于學生們在學習中容易出現的錯誤或者學習中的困惑，可以借助信息技術手段給予學生盡量多的幫助，使他們有興趣關注，從而化難為易。

在幾何教學中，一題多解問題，在傳統課上只有給一種或幾種答案，而不可能也沒有足夠的空間來展示所有的答案，造成對個別學生的學習積極性的打擊。然而在多媒體的課件設計中，不但可以把所有的答案給出來，使學生對號入座，還可以把幾何的開放型的題目做成動態題目，使學生各盡所能，真正變“選馬”為“賽馬”，使學生在平等的條件下，競爭著學習，激發他們的好勝心理，變被動學習為主動學習。

五、運用信息技術提高課堂教學效果

利用計算機網絡查找資料方便快捷所需內容均能迅速地加以呈現，這就加大了教學密度，提高了課堂上45分鐘的利用率.一些過去只能通過思維.表象和想象領會的數學內容，可以得到直觀的表示和處理；一些與數據處理有關的繁難運算，都能通過計算進行數學學習越來越顯得潛力無窮，學生有更多的時間去質疑.討論，于是主動性，積極性，趣味性由于多媒體技術的介入而融為一體，學習效率和教學技能相應得到提高。

綜上所述，恰當地運用現代信息技術手段能使課堂教學形象、具體、生動、直觀，能激發起學生學習的興趣，理清概念，化難為易，化靜為動，化繁為簡，使具體的畫面與抽象的數學內容緊密聯系，突破傳統的教學方法，挖掘教材的內在潛能，使學生正確形成完整的數學體系和空間觀念，讓學生充分感受、理解知識產生和發展的過程，開拓學生視野，有利于學生創新意識和能力的培養，提高課堂學習效率。

參考文獻：

[1]徐曉東.信息技術教育的理論與方法.高等教育出版社.

[2]葉金霞.中學信息技術教學與實踐研究（修訂版）.高等教育出版社.

[3]董玉琦.信息技術課程與教學.電子工業出版社.