關(guān)于圓的分類討論

呂勝鋒

圓是初中階段學(xué)習(xí)的重點和難點，也是中考的重點和難點. 與圓有關(guān)的計算設(shè)計的內(nèi)容非常多，由于圓的特殊性，圓與點、線及圓的關(guān)系變得比較復(fù)雜，常常要考慮多種情況.

一、點與圓的位置關(guān)系

解析 （1）當(dāng)P點在圓內(nèi)時，如圖1-1.

（2）當(dāng)P在圓外時，如圖1-2.

二、弦與弦的位置關(guān)系

例2 ⊙O的半徑為5 cm，弦AB∥CD，AB = 6 cm，CD = 8 cm，則AB與CD之間的距離是（ ）.

A. 7 cm B. 8 cm C. 7 cm或1 cm D. 1 cm

（2）弦AB與CD在圓心的異側(cè). 如圖2-2（草圖）.

四、弦所對圓周角

五、圓與圓的位置關(guān)系

例5 如果兩圓相切，兩圓的圓心距為8 cm，圓A的半徑為3 cm，則圓B的半徑是（ ）.

A. 5 cm B. 11 cm C. 3 cm D. 11 cm或5 cm

解析 （1）當(dāng)兩圓外切時. 如圖5-1. AB = 8 + 3 = 11（cm）.

（2）當(dāng)兩圓內(nèi)切時. 如圖5-2. AB = 8 - 3 = 5（cm），故選D.

六、相交圓圓心與公共弦的位置關(guān)系

例6 已知相交兩圓的半徑分別為5 cm和4 cm，公共弦長6 cm，則這兩個圓的圓心距為 .

解析 （1）當(dāng)兩個圓的圓心在公共弦的異側(cè)時. 如圖6-1. 連接O1A，O2A. 由圓的對稱性，O1O2垂直平分公共弦AB.

（2）當(dāng)兩相交圓圓心在公共弦的同側(cè)時. 如圖6-2.

總結(jié)：在解關(guān)于圓的問題時，一定要思考全面，特別是在選擇題里面，要注意選項的提示性. 在解答題中，一定要思考全面，養(yǎng)成分類討論的好習(xí)慣，這樣才能完整地把題目解出來.