“引而有導”在解決問題中發展數學能力

駱超

數學課堂教學是學生豐富的數學思維活動的展示平臺，學生在解決問題的過程中，每個人都會有自己對問題的理解，并在此基礎上形成解決問題的基本策略。教師如果在包容中，鼓勵學生個性的張揚，學生的創新精神與能力的培養就成為了可能。而這樣做的意義更在于為學生的思維活動創設了時間與空間，給予了自由表達問題解決的機會，提升了問題思考的價值取向。

課堂教學中，面對同一個問題的解決總會出現一些這樣或那樣的想法，而這個時候正是我們培養學生能力的重要時機。如何來正確面對學生的想法，如何來進行有效的指導，如何來開展正確的評價，都是我們不得不面對的一個問題。下面，我以《面積》教學的片斷及反思為例，談談數學學習中學生解決問題所具有的一些特點及教師引導的方法。

【片斷展示】

教師引出了異類形狀圖形（長方形與正方形）面積大小的比較，這無疑是一個具有挑戰難度的問題。

師：同學們，仔細觀察下面兩個圖形的面積大小，你能說說哪個圖形的面積比較大嗎？為什么？

學生困惑之情溢于言表。

師：那大家四人小組先討論交流一下，呆會兒我們再來匯報。

小組活動……

生1：我覺得還是可以用重疊的方法來比較的。

師：怎么比較呢，說來聽聽。

生1：（學具操作）比較多出的部分面積大小，我發現正方形的面積比長方形的面積大。

師：大家同意這樣的比較方法嗎？

生：同意。

生2：我覺得還是用尺子量的方法比較簡單。我量出來正方形是16厘米，長方形是16厘米。所以，兩個圖形的面積應該是一樣的。

生：不對！不對！這樣比的是周長，不是面積。

師：剛才這位同學說用尺子量的方法看來行不通，還有其他的方法嗎？

生3：老師，我覺得用書上“擺硬幣”的方法挺好的。

師：哦，那我們看看書上的“擺硬幣”方法吧。

生：這方法好是好，但我們沒有這么多的硬幣呀？

生4：老師，我有好辦法了，不需要很多的硬幣的。

師：哦，說來聽聽。

生4：我還是用重疊的方法。只要比多余部分就可以了正方形多余部分擺4個硬幣，長方形多余部分擺3個硬幣。所以正方形面積要比長方形面積大。

師：這樣的方法大家覺得好嗎？

生：好。

師：還有要表達自己意見的同學嗎？

生5：老師，其實我覺得用擺硬幣的方法還是挺麻煩的。我覺得用畫格子的方法會簡單些。

師：你準備怎么畫格子呢？

生5：在兩個圖形里面畫上相同大小的正方形小格子，看哪個圖形畫的格子多，就那個圖形的面積大。

師：拿起準備好的兩個圖形紙片，我們一起試著畫一畫吧。

學生活動……

師：介紹一下你們的畫法吧。

生6：我將兩個圖形分解成了大小一樣的小正方形格子，正方形的紙片一共畫了16個，長方形紙片一共畫了15個。所以正方形的面積比長方形的面積大。

【反思】

1.合理創設認知沖突，使之成為問題解決的生長點。認知沖突多產生于學生的思維與學習材料相互作用所形成的問題情境。對于同類形狀的圖形的大小比較，學生有一定的認知基礎，能夠形成一些解決問題的共識；但由于異類形狀圖形的出現，在一定程度上造成了學生的認知沖突，所以學生的困惑產生也是可以預見的。而這種沖突點的出現是學生能力發展的重要契機。所以，作為教師來說，必須吃透教材，了解學生，充分利用教材內在的矛盾因素和學生認知的特點設置問題情境，激發學生的認知沖突。

2.提供探究操作環節，使之成為問題解決的踏腳石。學生解決問題策略的一個重要特點是，將外顯的動作過程與內隱的思維活動緊密結合起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”。同時，操作活動是一個動態過程，它順應了小學生好奇好動的心理特點，又可集中注意，激發興趣。教師在教學過程中要特別重視學生的探究操作環節，讓學生在學習中動手，在動手中學習，使問題解決過程真正成為互動有效的學習內驅力。

3.讓學生經歷“比較——反思”的“最優化”思維過程。生1利用重疊的方法來驗證圖形面積的大小，源于前面對相同形狀圖形面積大小的判斷基礎。生2用了尺量的方法來判斷圖形面積的大小，顯然他是將面積和周長的大小判斷發生了混淆。生3的方法雖然取自于書本，但從另一個方面來說，原有的生活經驗是形成這樣一個方法的基礎。與生4的方法比較，我們也不難發現，學生在操作中更加關注了方法的比較與選擇。對于比較面積大小這一問題，學生知道用擺硬幣的方法對于小圖形可能是好方法，對于大圖形的面積卻不一定適用。生5的所提出的是判斷面積大小的最佳方法。形成這個方法的過程也說明，學生的思維過程是一個由操作作為基礎，由離散逐步趨向統一的過程。經過前面一些方法的積累，學生逐漸將最優法形成。教學中，如何引導學生將解決問題的策略進行“最優化”處理，是促進學生能力發展的重要環節。

我們應該充分關注并了解學生的問題解決過程，研究學生的認知和心理特點，培養學生形成一些基本的問題解決策略，引導學生體驗問題策略的多樣性，為學生的可持續發展奠定堅實基礎。