根據學段學生的思想特點進行數學思想滲透

樓園青

J·S布魯納提出：掌握基本數學思想和方法，能使數學更易于理解和更易于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。數學思想方法需要經歷一個反復體驗、逐步理解、不斷重復、加深理解、學會運用、逐步提升的過程，才能不斷加深對數學思想方法的認識和掌握。本文就從學生、教材、教師、課堂等多方面來談談如何在小學數學教學中滲透數學思想方法。

一、第一學段（1～3年級）學生的畫圖數學策略的滲透

在（1～3年級）這一學段中，由于學生年齡段處在7～10歲，根據思維發展心理學的研究結論，我們的學生已經由學前期（3～7歲）的具體形象思維開始向抽象邏輯思維過渡，但仍以具體形象思維為主，在這個階段，學生往往只注意數學知識的學習，注重知識的積累，而未曾注意到這些知識起到橫向聯系和固定作用的思想方法，或者只是處于一種“朦朦朧朧”、“若有所悟”的狀況。那么我們教師該如何根據這一學段學生的特點，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，來培養學生數學思想能力，滲透數學思想方法，使它和數學智能達到均衡發展，這將是我們研究的主要內容之一。根據其年齡特點，讓學生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，使孩子讀懂題意、理解題意，拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵，從而提高學生解決問題的能力。因此，在教學中教師要善于創設體驗情境，讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。

例如，在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統一。很自然地滲透了“單位”思想。

二、第二學段（4～6年級）學生的化歸數學思想的滲透

在這一學段，隨著運用同一種數學思想方法解決不同的數學問題的實踐機會的增多，隱藏在數學知識后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思索，直至產生某種程度的領悟。當經驗和領悟積累到一定程度，這種事實上已被應用多次的思想方法就會凸現出來，學生開始理解解題過程中所使用的方法與策略，并概括總結出這一思想方法，數學思想方法的學習開始出現明朗化。化歸思想是小學數學中重要的思想方法之一。正確運用“化歸思想”進行教學，可以促使學生把握事物的發展進程，對事物內部結構、縱橫關系、數量特征等有較深刻的認識。下面略舉幾例。

1.四則運算“巧用定律”。有不少四則運算題，雖然可以根據常規運算順序逐步算出正確結果，但往往因為數據龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結構適合某種“模式”，運用已學過的定律、性質進行解答，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：計算1.25×96×25

將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結合律計算就顯得非常方便。

1.25×96×25=1.25×8×4×3×25=（1.25×8）（25×4）×3

=10×100×3

=3000

2.面積計算“變換圖形”。解答一些組合幾何圖形的面積，運用變換思想，將原圖形通過旋轉、平移、翻折、割補等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

例如：下左圖。大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。

圖中大、小正三角形的面積關系很難看出，若將小正三角形“旋轉”一下，變成右圖的模樣，出現了四個全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面積是：

28÷4=7（平方厘米）。

實際上，小學課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學中，我們應不失時機地利用這些圖形變換，進行思想滲透。

3.理解數量“由此及彼”。有些題目，按慣例將已知數量進行分析組合，往往覺得困難重重，甚至苦于“條件不足”。但是，只要打破思維定勢，由此及彼，從全新的角度分析數量關系，就會找到正確的解題思路。

例如，下圖是一堵直角梯形的墻面。試涂陰影部分用去涂料2千克。照這樣計算，涂這堵墻面需用涂料多少？

若按常規通過面積、單位量、總量之間的關系求解，必須首先算出墻面面積。對照已知條件，便會一籌莫展。如果另辟蹊徑，先求出陰影部分面積和整個墻面面積之比，再根據陰影部分的已知量推算出整個墻面的總量，就可輕而易舉地達到解題目的。

總之，教師應充分認識到“數學思想方法”滲透的重要性，自覺地嘗試數學思想方法教學，提升自身的數學素養，培養學生更好地理解數學知識，培養學生分析問題解決問題的能力，在教學中注重對教學過程的把握，同時經常寫反思，以促使學生水平不斷提高。