在課堂教學中滲透數學思想方法

丁嬌

新數學課程標準提出的總體目標之一是讓學生“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的基本的數學思想方法”。數學思想是對數學知識內容和所使用方法的本質認識。數學方法是解決數學問題的策略。在實施新課程標準的今天，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入數學目標之中，在課堂教學的各環節中有效滲透一些基本的數學思想方法。

一、在知識的建構過程中滲透

1.滲透對應的思想方法。對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。

在小學數學中，有很多方面運用了對應的數學思想方法，對應思想應從一年級開始滲透。例如在教學一年級上冊“同樣多”這個內容時，可以利用學生熟悉的生活實例，幫助他們去認識。講桌上放著6本數學書，問：一本書發給一位同學，應上來幾位同學？生答：6位同學。再拿來4本數學書，還要上來幾位同學？生答：4位同學。這時再反過來，請上來6位同學，問需要幾本數學書？再請上來5位同學，還要幾本數學書？一位同學對應一本數學書，或一本數學書對應一位同學，同學和數學書同樣多，這里就是滲透了一一對應思想。

2.滲透分類的思想方法。“分類”就是把具有相同屬性的事物歸納在一起，它的本質是把一個復雜的問題分解成若干個較為簡單的問題。掌握分類的方法，領會其實質，對于加深對基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。教學中通過實物演示，使學生認識分類的意義，體會分類的實質。

例如教學用4、5、6三張數字卡片可以擺出幾個三位數，讓學生做一做、擺一擺。有的學生很快擺出來了，但有些學生卻擺不完整。這時，我指導學生進行分類討論，首先確定百位上的數字是4時，有哪幾個三位數？（456、465）百位上的數字是5時，有哪幾個三位數？（546、564）百位上的數字是6時，又有哪幾個三位數？（645、654）

可見以百位上的數字為準，進行分類，能有效糾正學生的無序性甚至盲目拼湊的毛病，有利于培養學生的邏輯思維能力。

3.滲透符號化思想。滲透符號化思想主要是指人們有意識地、普遍地運用符號去表達研究的對象，恰當的符號可以清晰、準確、簡潔地數學思想、概念、方法和邏輯關系。

符號思想方法主要表現為：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。

符號化思想在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。

例如：在教學乘法分配律時，我首先讓學生通過試題計算明確：兩個數的和與一個數相乘，等于把這兩個加數分別與這個數相乘，再把得出的兩個積相加。把它變成符號化的語言就是：（a+b）×c=a×c+b×c。在這里，一定要讓學生明確每個符號的意義，知道這樣表示更一般化、抽象化，也更簡潔，更能表示一般規律，進而再引導學生用符號化語言表達兩個數的差與一個數相乘的規律，加深理解符號的含義，建立符號化思想。

4.滲透數形結合的思想。數形結合思想方法是指將數與式的代數信息和點與形的幾何信息互相轉換，把數量關系的精確深刻與幾何圖形的形象直觀有機結合起來，用代數方法去解決幾何問題或用幾何方法去解決代數問題，從而易于將已知條件和解題目標聯系起來，使問題得到解決。

二、在鞏固與練習中滲透

練習是數學教學的重要環節，習題的設計和選擇不僅要體現基礎性、層次性和可選擇性，而且要具有實踐性、應用性、探索性和開放性，做到基礎性練習與發展性練習協調互補，使數學練習適應不同學生發展的需要。教師應精心設計練習，在鞏固練習中運用數學思想方法。

例如：滲透轉化的思想方法。轉化的思想方法是指人們將有待解決的問題通過某種轉化過程，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。一般情況下，可將陌生的問題轉化為熟悉的問題；將復雜的問題轉化為簡單的問題；將抽象問題轉化為具體問題。

三、在知識的復習中滲透

復習課應遵循數學新課程標準的要求，緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和方法。例如：滲透函數思想。函數概念以變化為前提，利用變化的過程，才能使學生感受到函數思想。于“變”中把握“不變”，是函數思想的集中體現。

又例如：《商不變性質的復習》一課，在復習了商不變性質的概念后，教師問道：“商不變的性質也可以說是商不變的規律。想一想，在我們以前學習過的知識當中，有沒有和商不變的規律類似的規律呢？”通過教師的引導，學生總結出了“和”不變的規律，接著通過自主探究與交流，又總結出了“差”不變的規律和 “積”不變的規律，在探求“和、差、積、商”不變規律的過程中， 在梳理、溝通商不變的性質與其它知識間的內在聯系，使之形成知識網絡的同時，既加深對商不變性質的理解，又感受到了“變”與“不變”的函數思想。

在實際教學中，我們要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，把握好課堂教學中進行數學思想方法滲透的契機，根據兒童的心理特征、接受能力，采用相應的教學手段，使學生逐步掌握現代數學思想方法，從而發展學生的思維能力和創新能力。