試論高中物理求極值的思路和方法

鐘天順

摘 要： 高中物理作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，它是自然科學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)，發(fā)揮著極其重要的作用。在高中階段，物理涉及的知識面廣，如力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)等，綜合性較強(qiáng)。高中物理的極值問題是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，極值問題在物理試題中頻繁出現(xiàn)，既考查學(xué)生對物理知識的理解和掌握，又考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移能力。因此在高中物理課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生求極值的解題思路和解題方法十分關(guān)鍵，本文以常見題型為例，論述了高中物理求極值的幾種方法。

關(guān)鍵詞： 高中物理教學(xué) 極值問題 求解思路和方法

一、關(guān)于極值問題的概述

在高中物理習(xí)題中，經(jīng)常出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語，這些詞語暗示了求極值的必要性。顧名思義，極值問題就是求某個(gè)物理量在某個(gè)過程中的極大值和極小值。物體在發(fā)展變化中遵循一定的物理?xiàng)l件和物理規(guī)律，通常只有在一定范圍內(nèi)才符合物理問題的實(shí)際，而這個(gè)范圍正是我們所要求的極值。通常求極值的方法有二次函數(shù)法、均值不等式法、三角函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、數(shù)學(xué)求導(dǎo)法、物理分析法等。

二、高中求極值的基本思路和方法

1.運(yùn)用二次函數(shù)求極值

例：一輛汽車在公路上行駛，汽車啟動(dòng)時(shí)以3m/s的加速度行駛，此時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速行駛，且剛好從后面追過汽車，問在汽車追上自行車之前，它們相距的最遠(yuǎn)距離是多少？此時(shí)經(jīng)過了多長時(shí)間？

2.數(shù)形結(jié)合求極值

利用數(shù)形結(jié)合求極值，既直觀又簡便，根據(jù)給定的已知條件進(jìn)行簡單的計(jì)算或作圖，易于理解。

例1：三個(gè)共點(diǎn)力分別為：3N、6N、8N，它們位于同一平面上，求合力的極大值和極小值。

分析：三個(gè)共面力只要能構(gòu)成一個(gè)三角形（即兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊），則合力最小值為0；

例2：一質(zhì)量均勻的小球置于光滑的斜面上，傾斜角為α，小球滑落一段距離后，用一塊木板擋住小球，使之停止（如圖1），現(xiàn)逐漸增大木板與斜面之間的夾角，小球?qū)δ景宓膲毫怎樣變化，求變化極值。（木板的厚度不計(jì)）

解：對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡可得出，小球所受斜面支持力N與擋板壓力N的合力與小球的重力G等大反向，由圖可以看出，N的方向不變，且隨著擋板與斜面夾角的增大，N隨之增大，N先減少后增大，N的極小值為Gsinα，極大值為G，由于小球?qū)δ景宓膲毫εc木板對小球壓力是一對作用力與反作用力的關(guān)系，故小球?qū)δ景宓膲毫的極小值為Gsinα，極大值為G。

3.利用數(shù)學(xué)求導(dǎo)法求極值

求極值問題是高中物理常見的一種題型。高中物理求極值的方法有很多，以上列舉的是幾種常見的解題方法，學(xué)生在解此類問題時(shí)，要重點(diǎn)分析題目所涉及的物理過程，找出符合物理規(guī)律的方程或物理圖像，再靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，明確解題思路。

參考文獻(xiàn)：

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