初中數學的導入教學法與情境教學法

顧捷

摘 要： 數學是一門公式、定義、定理相結合的抽象理論性學科，長期以來，在初中數學課堂教學中，教師普遍感到數學難教，學生也感到數學學習枯燥、乏味、難學，關鍵是由于學生缺乏學習興趣。在初中數學教學中，教師可利用導入教學法和情境教學法激發學生的學習興趣。

關鍵詞： 初中數學課堂教學 導入教學法 情境教學法

新課程改革，強調學生是數學學習的主人，教師則是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。數學教師不僅要從數學學科本身性質考慮，同時還要從學生學習數學的心理規律考慮，讓數學學習過程具有現實性、針對性、新穎性、簡潔性、有意義性、啟發性和富有挑戰性，讓學生自己主動地進行實驗、觀察、推理、猜測、驗證和交流等一切數學活動。新課導入是數學課堂教學中最為關鍵一步，是課堂教學的“導言”或者“開場白”。高爾基在談到創作體會時曾說：“開頭第一句是難的，好像音樂里的定調一樣，往往需要費好長時間才能找到它。”所以明確學生在本節課所要學的主要問題，集中學生注意力，并激發學生的學習興趣和求知欲，啟迪學生思維，從而提高課堂效率，是新課標下初中數學教學的關鍵點。

一、導入教學法：“開門見山，突出重點”

在傳統的初中數學教學中，教師往往是以講授為主，而忽略了學生的自主學習。而新課標強調“學生是學習的主人”，讓很多教師覺得教學勢必讓教師退避三舍，讓出講壇，讓學生自己在觀摩課、研討課和展示課活動中去體驗和感悟新的知識，探究新知識。教師是能少則少講，能不講則不講，把學習的舞臺完全讓給學生。這就讓很多初中教師產生了疑問：新課標下，教師到底要不要講課，或者怎樣教才好？我國教育家葉圣陶先生就曾講過這樣一段語重心長的話，現在看來更具實際意義。他說：“‘講是必然要講的……問題是在如何看待‘講和怎樣‘講的問題……”而他在最后是這樣總結的：教師的任務就在于他能夠借助教材這個‘例子，使得學生能達到舉一反三的目的，而在學生的能動性上起到了調動作用，并更深入地引導他們盡可能努力地去探索。所以采取開門見山抓重點進行講解，這類方法往往用于講授新的較為復雜難懂的數學知識，且無法與舊知識關聯。教師在數學課程講解一開始時，就需要就明確目標突出重點，讓學生的思維能夠迅速定向，很快進入對新知識的探究學習中。如“單項式”的新課導入。（1）若平行四邊形一邊長為a，且這邊上的高為h，則這個平行四邊形的面積為ah；（2）若正方形的邊長為a，則5個這樣的正方形的面積和是5a ；（3）小麗從每月的零花錢中存儲x元捐給希望工程，一年下來小明共捐款12x元；（4）若m表示一個有理數，則它的相反數是-m；通過這些簡單代數式，可以引導學生觀察代數式ah、5a 、12x、-m的特征，以此得出單項式的概念。開門見山地指明新課題，突出學習的重點，有效激發學生的學習興趣，才能更好地促進學生努力學習。

二、創設問題情境

提出問題的技巧重點在于激活學生思維，以此調動學生的“思維參與”，成為提高教學實效性的有效途徑。新課標也明確強調學生的問題意識，倡導通過提出問題調動學生學習化學的積極性，激勵學生進一步探究，通過解決問題來提高學生學習能力的教學方式。創設問題情境是教師根據教學目標及學生的認知水平，以教材內容為載體，有目的、有意識地添加能給認識帶來一定情緒色彩的情境，再按一定的表現形式編制而成的問題，引起學生的認知沖突，從而激發其內驅力，使學生積極探究，真正參與到學習活動中，從而達到掌握知識，訓練思維的目的。以“等差數列”為例來向學生提出問題，如一個海邊的漁民花10萬元買了一艘漁船，用來出海打魚，隨著它的折舊，每年維修費用逐年上升，第一年為4千元，以后每年增加4千元，他每年利潤為3萬元，從哪一年開始已不再掙錢？

很多學生可能會列出前兩個數列：

①1，2，3，4，5，6，7，8…

②4，8，12，16，20，24，28，32…

那么教師可以列出其余幾個同等特點的數列：

③5，10，15，20，25，30，35，40…

④15，35，55，75…

⑤-5，-3，-1，1，3，5…

⑥1，1，1，1…

讓學生觀察下列各數列，能發現它們有什么共同的特點，具有什么性質。特別注意項與項之間的關系，數列與數列之間的關系，然后鼓勵他們大膽發表自己的看法，

這時學生就會發現：（1）相鄰二項的差為常數；（2）任意一項的兩倍是它前、后兩項的和；（3）如果項數的和相等，那么對應的項相加的和也相等；（4）兩個這類數列對應項的和組成的新數列，也是這類數列（如數列①、②對應項相加得到新數列③）；（5）這類數列各乘以同一個常數，也是這類數列（如數列①各項乘以4得到新數列②）；（6）這類數列的兩項兩項的和組成的新數列，也是這類數列。這個過程還鍛煉了學生發現問題的能力，通過自己的發現進行再創造，是培養再學習能力的一種有效途徑。

然后讓學生通過準確化、數學語言化，并加以證明，一般地，設{a }是等差數列，你能否用數學語言將上述結果準確地表達出來？

（1）a -a =常數（教師順勢解釋，這就是定義的實質涵義，其中用d表示這個常數）；

（2）2a =a +a （順勢引出等差中項的概念及三個數成等差數列的充要條件）；

（3）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N ，則a +a =a +a ；

（4）若{a }，{b }是等差數列，則{a +b }也是等差數列；

（5）若{a }是等差數列，則{ca }也是等差數列；

（6）若{a }是等差數列，則a +a ，a +a ，a +a ，…，a +a ，…也是等差數列。

通過上面的嘗試，學生能很快從（1）出發對（2）、（4）、（5）、（6）給出證明，但是在證（3）時，就會碰到障礙，障礙的根源在于不知道數列的通項公式。這時，我馬上向學生展示這樣的問題：在等差數列中，已知a 和d，如何求a ？請你考察一下，a =？，a =？，a =？，看看情況如何？猜猜a =？。這時學生通過探求，就會得出a =a +（n-1）d，從而把問題（3）也順利解決了。

所以，對于教師而言，在課堂上應注意培養學生的“問題意識”，把數學問題拋給學生，引誘學生質疑，讓學生回答，而善于質疑，往往要比教師自己提出問題更有效果。