初中函數教學有效性探索

卓順煌

摘 要： 函數作為數學教學中重要的學習內容，對學生的思維及能力的發展都有重要的不可忽視的作用。初中階段的函數教學要求學習一些簡單的函數知識，并為高中階段進一步學習函數奠定基礎。因此函數對于初中數學的學習至關重要，探討有效實施函數教學的途徑和策略，促進學生函數思想的發展和函數技能的掌握就成為必需。作者在初中函數教學實踐中對函數的有效教學進行了探索，總結了初中函數有效教學的策略。

關鍵詞： 初中函數教學 教學有效性 教學策略

一、函數教學對學生發展的重要意義

當今，知識經濟和信息技術快速發展，表現為知識創新為主要的特征。函數教學作為中學數學的總軸線，也相應地發生變化。

（一）幫助學生領悟函數思想

新時代要求我們不能僅僅把函數看成是一種知識，只看重函數定義的掌握，更應該把函數看成一種事物之間的變化關系，是事物之間相互依存的發展關系。引導學生掌握這種相互依存的關系，有利于學生對事物的發展趨勢做出估計，也有利于發展學生的合作關系。形成函數思想是我們學習函數的重要目標。

（二）幫助學生理解數學建模的過程

數學模型的含義是，用數字符號和數學圖形等具體形式對生活中的實際問題的屬性進行具體的圖形結合揭露其本質，解釋一些客觀的抽象現象。數學模型的樹立不僅需要對要解決的問題進行細致的分析，而且需要靈活運用各種數學知識。數學建模就是從實際的具體問題中抽象出數字模型的數字化過程。學生在學習函數時，要引導學生發現隱藏在信息中的數量關系，發展學生的函數建模思想，也就是說讓學生學會用一定的函數關系表示某些實際問題的數量關系，進而解決問題。

（三）利用函數的多重表示解決問題

函數是與代數的各種概念相較不同之處在于能用圖形和符號表示代數的重要思想，它們之間的轉換，是數學的核心思想。學生學會運用函數知識認識生活中的具體問題，并且把生活問題轉化成函數關系加以解決，是函數教學的重要目標。

二、中學生函數認知發展水平

根據皮亞杰的認知發展理論，在中學階段，青少年處于抽象思維的快速發展時期，但具體來說初中生也就是皮亞杰理論當中的少年期表現出和高中階段即青年期截然不同的特點。在初中階段學生的抽象思維還離不開形象思維，學生的抽象思維依賴于頭腦中關于具體事物的表象，還需要感性材料的支持進行抽象思考。

初中階段需要學生根據函數的性質和要求，在腦子里勾畫一個函數圖像反映定義域中的每一個數值引起的因變量數值變化的動態發展過程。與此同時，還要求學生把函數的三個成分：對應法則、定義域和值域凝聚成一個對象來把握，像這樣整體地、動態地、具體地認識對象，同時還要把動態過程轉化為靜態對象，能夠進行靜止與運動、離散與連續的相互轉化，只有達到辯證思維水平，才能做到。心理學的各項研究也表明初中生的思維是由形象思維向辯證思維的不斷發展過程。這就是說學生對事物本質的認識還是靜止和割裂的，這就要求函數的學習要結合具體的生活問題，讓學生在具體事物中體會函數知識的運用，在具體事物的歸納中認識事物本質，在數形結合思想中學會形象思維和抽象思維的轉換，學會把抽象問題轉化為數形結合的圖像表示，并解決生活中的問題，促進學生掌握函數知識。

三、提高函數教學有效性的策略

函數是一種重要的數學模型，反映各變量之間的關系。在初中學習期間，學生需要掌握的函數知識是在了解函數基本概念的基礎上學習幾種比較簡單的函數，包括一次函數、二次函數、反比例函數和三角函數。初中函數的學習需要在掌握各變量相關關系的同時舉出一些具體的函數例子，并由此發展學生的函數思想。

（一）引導學生了解函數背景和掌握豐富的函數實例

只有結合具體的函數實例，才能深刻理解自常量、因變量和函數的基本定義。具體、形象、直觀的事物是掌握抽象概念重要方法，在學生已有的經驗和當前認知水平的發展基礎上教授函數知識會更有效。例如在教授自變量、因變量和常量等有關函數基本概念前，可以先讓學生探討：①某小朋友以1千米每小時的速度迅速行走，求路程和時間的關系，即s和t的關系；②每本書的價錢是10元，該書的收入和每本書單價的關系，即y和x的關系；③正方形的邊長和面積的關系，即x和s的關系；④三角形的面積和高的關系，即s和h的關系。在學習函數前舉一些具體的實例，然后引導學生列出函數關系，有利于學生理解各關系變量及函數的定義，促進學生基本概念和基本原理的掌握。

（二）結合函數的直觀圖像有助于理解函數的抽象概念

學生的抽象思維是同直觀感受和直觀認識緊密相連的。當思維處于“最近發展區”時，思維的發展需要表象和直觀事物的支持。學生的形象發展思維是不斷發展的，動作思維和形象思維隨著年齡的增長不斷發展，具體表現為形象直觀思維和抽象思維的相互促進作用，形象思維在抽象思維發展的基礎上對具體事物的理解更深刻，抽象思維在剔除了實物直觀中一些非本質的事物屬性，從而抓住事物的本質屬性，理解事物的本質特征，使學生的記憶更加深刻。因此，在初中函數教學中，教師可以通過展示函數圖像傳授函數知識，也可以讓學生通過自己動手畫函數圖像加深對函數的認識。同時函數圖像也是我們討論函數性質的重要工具，這樣的方法體現了數字和形狀的結合，有助于把函數自變量的取值引起的因變量數值的變化直觀地展現給學生，為進一步學習二次函數等較復雜的函數奠定基礎。再者，函數圖像在學生利用函數性質解決具體的問題時起到重要的輔助作用，可以將問題直觀形象地表示在函數圖像上，幫助學生理解問題和決定采用什么函數。

（三）引導學生通過對已知材料的分析認識函數

在學習函數的過程中，通過比較各種體現變化過程的實例（教材給出了很多這樣的過程案例）。通過對同類事物的分析比較，幫助學生發現各種變式案例中的共同特征，通過比較不同類事物的特征幫助學生區別不同類事物的差別，利于學生進行遷移和本質認識。通過變式的案例，摒棄非本質屬性，歸納本質特征，在綜合和分析的基礎上理解函數知識。

（四）培養學生在生活中使用函數的習慣

數學是源于生活的，從生活中提煉出來的知識。數學知識的應用存在于生活生產的各個方面，為社會的發展作出了貢獻。在函數知識的學習過程中，任何類型的函數都是通過生活中的具體事物認識的，并通過解決實際問題鞏固知識。每章節后配有具體的試題練習，以鞏固學科知識。教師要在學生掌握基本知識后，引導學生展開課外活動，指導學生在生活中應用函數知識，將學生所學到的數學知識生活化，將生活中的問題數學化，促進數學知識的靈活運用。

總而言之，從函數的識別到理解函數的性質，會看和會畫函數的圖像，再到運用函數解決生活中的實際問題，函數與方程，不等式的關系和特點，能夠靈活地運用數形結合的思想，使用數形結合解決實際生活中的問題。數字和形狀放映的是事物兩個角度的不同特征，或者使用兩種不同的形式反映事物屬性。數與形相結合可以把抽象的問題和語言通過數字和圖形的位置關系轉化為直觀的函數圖像，實現抽象思維和直觀思維的有效結合，使復雜的問題變得簡單化，使抽象的數學問題變得更加形象和具體，從而簡化實際問題。

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