初中生數學思維能力的培養

代琳

數學教學的核心是發展學生的數學思維能力.因此，數學教學不能僅僅停留在傳授知識上，而應該進一步圍繞教學思維能力的基本特征，認真對學生的數學思維進行培養，大力提高學生的思維水平.如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題.本文談談初中學生數學思維能力的培養的幾點嘗試.

一、調動學生思維的積極性

1.引發興趣，激起學生思維.愛美之心，人皆有之.在數學教學中，我們應當恰當地把握學生愛美、追求美的心理特征，利用數學中語言的美、知識結構的美、圖形和思維方法的美來感化學生，激起他們對數學學習的愛，學生有了這種愛，就會樂于思考.有時，我們還可以有目的地給學生設置一些障礙，然后啟迪學生積極思維，使障礙最終得到排除，這樣不僅使學生能夠嘗試創造和勝利的喜悅，而且還能使學生始終保持旺盛的進取激情，而學生一旦有了對數學思維的興趣和愛好，就會帶著一種高漲的激動的情緒從事學習和思考.

2.廣開思路，啟發學生發散性思維.所謂發散性思維是一種不依常規，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式.為了培養學生的發散性思維能力，可以向學生出示一些具有多種解法的題目，要求學生利用多種方法求解，以此引導學生廣開思路.如，在講到列方程解應用題時，出示例題：貨車和客車從甲、乙兩市中心向對方行駛，3小時后，客車到達甲市，貨車離乙市還有30公里，已知貨車速度是客車速度的3/4，甲、乙兩市相距多少公里？該題給出后，可向學生作如下暗示：本題可先求貨車速度，也可先求客車速度.接著讓學生采用討論法，各抒己見，問題很容易就得到解決了.

3.培養學生思維的獨立性.要求學生能獨立思考問題，善于發現、解決問題，能自覺研討獲得新知識.我們可以采用現代教學法，如“發現法”和“問題探究教學法”等，教給學生自學的方法并在探究的實踐中逐步培養自己的自覺能力和獨立思考的能力.但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘導工作，可以先出示一些典型例題，再交給學生一些感性材料，在學生熟悉這些材料的基礎上適當地給予提示，使規律性的東西時隱時現，非本質的東西則可有可無.

二、教會學生思維的方法

在數學學習中，要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，培養學生的正確思維方式.要學生善于思維，必須重視基礎知識、基本技能的學習.沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的.如，數學中的基本概念、公式、公理、定理、推論等是推理論證和運算的基礎.學生能準確地理解概念、定理是學好數學的前提.在例題課中，在解答問題時，不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做.這個發現過程可以由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程.在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力.學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法.對于一道數學題目，涉及哪些概念、定理或計算公式，在解答過程中要盡量讓學會運用數學語言和數學符號.

三、培養學生較好的思維品質

在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應加強思維能力的訓練及思維品質的培養.

編擬這道題目的主要意圖在于利用代換y=x-2，將原方程變形為2y2+y-4-2=0.這樣既復習了無理方程轉化為有理方程的思想，又復習了換元法、求根公式和根式運算等知識.

然而，有一位學生并未按“常規”解法去做，而是提出了一個“非常規”的簡捷解法：如果2x=8，x-2=2則方程兩邊就相等，由此可知x=4滿足這個要求，而當2≤x<4時，2x<8，x-2<2不滿足要求；當x>4時，2x>8，x-2>2，從而得出除了x=4外，原方程沒有其他根.這里x=4幾乎是通過觀察方程的特征而“直接”獲得的.除x=4外，方程沒有其他的根.他是通過簡單的運算過程和推理過程獲得的，所以這位學生“非常規”的解法可以認為是思維敏捷性的表現.

培養學生思維的嚴密性和靈活性.每個公式、法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據，選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析.

【例2】k是什么數時，方程kx2—（2k+1）x+k=0有兩個不相等的實數根？很多同學只注意由Δ=[-（2k+1）]2-4k·k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0推得k>-1/4.而如果把k>-1/4作為本題答案，那就錯了.因為當k=0時，原方程不是二次方程，所以在k>-1/4時，還得把k=0這個值排除，正確的答案是k>-1/4且k≠0時，原方程有兩個不相等的實數根.在復習時，要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行一題多解的訓練，還可以改變條件進行一題多變和多題一解的訓練.這是綜合運用數學知識和方法提高解題能力的重要措施.

（責任編輯黃桂堅）