室內氡濃度的非線性分析

張明禮等

摘要：

氡是一種天然放射性氣體，其中室內氡與人類健康密切相關，室內氡濃度成為公眾關注的問題之一。假定室內外空氣中氡及氡子體均一混合的前提下，推導出一個關于室內氡濃度計算的模型，據此計算室內氡濃度。結果表明：室內氡濃度隨時間和通風量系數的增加，趨向一個穩定的值，最終達到室內外氡濃度平衡。該模型計算出的室內氡濃度理論值（6.35～40 Bq/m3）與任天山和王玫等的實測結果（6～50 Bq/m3）一致，表明模型可靠。

關鍵詞：

室內氡濃度；通風量系數；氡進入率；空氣流動速率

氡是天然放射性鈾系中一種惰性氣體，具有極強遷移活動性，但其化學性質極不活潑，一般情況下很難與其它元素發生化學反應。通常，有空氣的地方，就存有氡及其子體。自然界，氡存在3種天然放射性同位素222Rn、220Rn和219Rn，其分別來源于天然放射系中的鈾系、釷系和錒系，半衰期分別為3.825 d、54.5 s和3.92 s。由于220Rn和219Rn半衰期短，222Rn半衰期相對較長，故通常所指的氡為226Ra直接衰變的產物222Rn 。氡極易溶于液體（水）和脂肪，通過呼吸道與皮膚侵入機體，其衰變子體常吸附在呼吸道，造成內照射，該照射劑量在體內累積到一定程度，引發機體病變，最終導致肺癌。現代研究表明室內氡濃度長期暴露會增加肺癌的危險度。此外，氡可能引發畸形、基因畸形遺傳和白血病等不良后果[1]。因此，室內環境中氡濃度對人體健康的影響已成為理論界亟待解決的重大問題。要研究氡濃度對人體健康的影響，就必須先搞清室內氡濃度與其來源之間的可量性關系。

近5 a對室內氡的研究大多集中于室內氡的檢測、水平擴散系數測量與有效防護方法等，如王振基等[2]對標準氡室內氡氣體積活度的計算方法與測量驗證的研究；連福龍等[3]對主動式活性炭盒法測氡影響因素的探討；竺云波等[4]對居室氡濃度及其影響因素的分析；張強等[5]對建材制品中測定氡的影響因素及其在防氡建材分析中的應用研究；李先杰等[6]對氡析出率測量儀的檢定裝置的介紹；王榆元等[7]探討了含水率對建材磚氡析出率的影響；李曉玲[8]對中國室內氡污染現狀及相關控制標準的相關綜述；其他國家如UNSCEAR對室內氡的研究發出的最新報告[9]；Ielsch等[10]提出了一種利用巖石和土壤的地球化學和物理性質參數來計算土壤表面的氡析出率的模式TRACHGE；Fazalur等人用固體核徑跡法和靜電收集法對不同種類建材的析出率進行了測量；EScobar等[11]用活性炭吸附法測量土壤的222Rn析出率[12]。然而，對室內氡濃度分析較零散（與一種氡源的關系分析）。綜合定量分析室內氡濃度與氡來源的關系，能使室內氡濃度對人體的危害更具有可衡量性與可操作性，為人類如何降低室內氡提供科學指導。

張明禮，等：室內氡濃度的非線性分析

本文在前人研究成果的基礎上，擬通過對室內氡來源現狀分析建立室內氡濃度的定量計算模型，從而為室內氡濃度的研究與評價提供參考依據。

1定量模型建立

1.1建模基礎條件

現代研究表明：室內氡主要來源于建筑物地基和周圍土壤、建筑材料、空氣中的氡、家用燃料以及供水[1314]。一些學者已對室內氡的氡源進入率作了相關研究。

1.1.1建筑物地基土壤氡進入率土壤中氡可自由擴散，形成氡氣體滲流進入室內，但土壤的氡及其衰變源進入室內，受諸多因素的影響，它不但取決于土壤的濕度、密度、孔隙率、房子的建筑結構以及氣象參數中的氣溫、氣壓、風向和風速等客觀因素，還受人為因素的影響，如換氣率。任天山等人認為土壤氡進入率可以表示為[15]：

式中：C為土壤氡的進入率；Xs為土壤氣體中的氡濃度，Bq/m3；Qs為滲流率，即單位時間內進入室內的土壤氣體的體積占房間體積的份數，h-1。

1.1.2建筑材料的氡進入率現代研究發現，建筑材料衰變過程中產生的氡部分能通過擴散進入室內，其進入率主要受建筑材料性狀、表面積、建筑材料的氡擴散長度以及建材的厚度等影響。據此，學者們認為建筑材料析氡進入率可以表示為[16]

1.2模型構建

基于對前人研究的探討，并結合室內氡來源的特性，可看出一般情況下家用燃料產生的天然氣、供水、建筑材料以及建筑地基土壤中氡進入室內部分相對較穩定，但室外空氣氡進入率最不穩定，易受房間通風性能的影響。不同來源的氡進入室內以后，室內222Rn隨時間不斷積累；同時氡不斷衰變，加之受通風影響，從而使室內氡濃度發生變化。已有研究顯示，房間的通風是影響室內氡濃度的關鍵因子之一[15，20]，根據自然界空氣流動的特性，空氣流動方向總是從濃度高的流向濃度低的形成一個小空氣循環。因此，通風時室外空氣流入室內的同時，室內空氣流出室外，室內外空氣交換隨之產生，室內氡濃度隨之改變。要合理計算出不同時刻室內氡的濃度，就得分析房間的通風性能；而要分析房間的通風性能必然涉及到房間送風量與房間體積。通風研究顯示，房間送風量受房間的結構、位置、送風方式以及室內外空氣正負壓變差等諸多因子的制約。由于生活中房間結構與位置確定后為靜態，一般不輕易改變。因此，暫且把房間的通風性能取決于房間送風方式和室內外空氣的壓差。房間送風方式受空氣通過某介質進入房間接觸表面積的大小與當時室內外空氣的流動速率等影響，故模型引入通風量系數S和室內外空氣流動交換速率vt 2個變量。通風量系數S指某時刻空氣通過某介質如窗戶、門等進入室內時，介質表面積的大小，m2；室內外空氣流動速率vt指某時刻通風時，空氣通過某介質如窗戶、門等進入室內的空氣的進入速率，m/h，大小與送風方式、室內空氣變差程度以及房間通風道朝向等諸多因子有關。通風狀態下，隨時間的推移，房間空氣的總體積總保持相對一致，即房間流出的空氣體積v出等于流進室內的空氣體積v進，又因為室內外空氣交換時，房間的通風量系數與通風時間相對一定。因此，室內空氣流動速率應該與室外空氣流動速率一致，否則v進與v出不相等。因此，通風條件下，可把室內外空氣流動速率vt近似看成一個常數，不隨通風量系數S變化。在上述前提下，我們可近似地把通風性能問題理解為通風時，空氣進入室內介質表面積大小的改變，即房間通風量系數S的大小的變化。如當完全不通風時，即S為0，不發生室內外空氣交換，室內外空氣交換流動速率也為0；當通風時，即S>0，室內外空氣發生交換，產生室內外空氣流動速率vt，當完全通風時，即S為房間通風通道的總表面積。其理論實質為換氣次數模型的再次演繹，把分子中房間送風量Ma二次變量遞推化，即房間通風量系數S與空氣流動速率的乘積vt與房間總體積的比，h-1。代入換氣次數模型中得：λv=Ma/v=Svt/v，式中，λv換氣次數，h-1；Ma為房間送風量，m3/h；v為房間體積，m3；S為通風量系數，m2；vt為室內外空氣流動交換速率，m/h。

綜上所述，假定室內外空氣氡濃度均一混合，空氣中氡的濃度一致；氡均勻地散發到房間的整個空間；送入室內的空氣立即與室內空氣充分混合，送風量等于排風量，則室內氡的變化可用下式描述：

式中：CRn是t時刻的氡濃度，Bq/m3；λRn是氡的衰變常數，7.6×10-3h-1；B、C、D、E分別為建筑材料所致氡進入率、建筑物地基土壤氡進入率、家用燃料的氡進入率和供水所致氡的進入率；A為空氣氡的濃度；v為房間的體積；v1、v2、v3、v4分別為建筑材料、建筑物地基土壤、家用燃料和用水的體積。如果把B、C、D和E當常數。則通過對式（6）整理，我們可以得到以下微分方程的解：

參照UNSCEAR公布的最新各種室內氡源的相關參數及標準，并利用式（1）～（5）計算與實驗中的對比，我們可以得到室外空氣氡濃度A、建筑材料所致氡進入率B、建筑物地基土壤氡進入率C、家用燃料的氡進入率D和供水所致氡的進入率E的相對合理值分別為5、10、29、1和0.3 Bq/（m3·h）；氡的衰變常數λRn為7.6×10-3h-1。參照UNSCEAR公布的最新標準，在有地板且沒有裂縫的房基土壤和建筑材料所致氡進入室內厚度通常在0.2 m[19]；初始可以直接從室內測的，房間的體積和房間通風道的表面積以及空氣流動速率都可以從實際生活中得到。該模型不僅考慮到自然通風，也涉及到機械通風，由于機械通風可以近似看著一個常數，在微分中不影響結果，積分后加上該常數。因此，該模型具有預測的可行性。

2討論

方程式（7）、（8）是2個可以用來預測室內氡濃度變化的基本方程，要預測一間房的氡濃度，只要給出房間的長寬高、墻壁的厚度、通風量系數、用水量和家用燃料量以及空氣交換流動率，就可以利用上述方程計算出該房間的氡濃度。如果房間在10 m2以上，可以不考慮土壤所致氡的來源[19 ]。

分析上述方程可以發現，室內氡的濃度除了受不同氡來源的影響外，房間的通風量系數S和空氣流動速率vt，時間t和氡衰變常數λRn亦影響著室內氡濃度的估計值的準確性。參照UNSCEAR公布的最新各種室內氡進入率的相關參數及標準和相關文獻[2022]，令室外空氣氡濃度A、建筑材料所致氡進入率B、建筑物地基土壤氡進入率C、家用燃料的氡進入率D和供水所致氡的進入率E分別為5、10、29、1、0.3 Bq/（m3·h）；氡的衰變常數λRn為7.6×10-3h-1。假定房子的長寬高分別為為10、10、3.5 m，即房間室內體積v為350 m3；空氣的交換流動速率vt為185 m/h；室內氡的初始濃度為40 Bq/m3 ，即t=0時，CRn的值。代入式（8）計算得到理論值為（6.35～40 Bq/m3）與任天山和王玫等文獻的實測結果（6～50 Bq/m3）一致，說明了該模型在計算室內氡濃度的可靠性。

2.1房間的通風量系數

預測室內氡的理論模型，幾乎都沒有把房間的通風量系數S考慮在他們的模型之中，而式（8）充分證明了房間的通風介質表面積大小是影響室內外空氣交換的關鍵因子之一，更是改變室內氡濃度變化的核心因素之一，對室內氡濃度計算的精度影響大。例如，在不考慮室內氡濃度初始值的前提下，即不考慮式（8）常數C0，令t=0，并且其他參數都不變，只改變房間通風量系數S，具體數據如表1。則根據式（8），可得到圖1。結合圖1與表1，我們發現當室內完全不通風時，不考慮室內氡濃度的初始值的前提下，室內理論氡濃度CRn為475.2 Bq/m3；一旦通風室內氡濃度就快速下降，但當房間通風量系數S的值到達一定值時，室內氡濃度開始趨向于緩和，也可發現當S足夠大時，室外氡濃度與室內濃度一致。因此，從模型中可以發現通風量系數S是降低室內氡濃度的重要手段，在生活中多開門窗能有效降低室內氡的濃度。

2.2室內氡濃度的時間因子

不同來源的氡進入室內后，室內222Rn隨著時間積累，同時由于放射性衰變和通風使之不斷減少。因此，時間t是室內氡濃度變化的一個重要因子。假定其他因子不變，房間的通風量系數S為1 m2，則根據方程（8）擬合，得到表2、3和圖2結果如下。

2.4室內氡源體積與房間體積的影響

前人的模型均是以室內不同氡源的析出面積與表面析出率來表述氡含量，再通過相關分析，獲得室內氡的濃度。這樣分析可能有一定的缺陷，由于不同的建筑物具有不同的建筑結構，如地板、墻壁的厚度也許就不一致。因此，其結果具有一定的誤差，特別是涉及到家用燃料和供水時。而式（6）用不同室內氡源進入率與氡源的體積來構建定量分析，能更好的把房間地板和墻壁等的厚度以及家用燃料和供水充分考慮進去，從而減少計算誤差。

3結論

在假定室內外氡濃度變化時保持均一混合的基礎上，根據室內外空氣流動平衡理論與氡自身衰變的特性，建立了一個非線性的室內氡濃度變化定量模型。該模型的建立，能比較好地反映房間的通風量系數S、時間t和室內氡濃度變化的關系，特別是在建筑設計過程中，利用該模型中房間室內體積v、房間通風量系數S以及時間t與室內氡濃度的關系，可設計出一個有效降低室內氡濃度的房間通風量系數。同時，提供了一個利用房間的通風量系數和空氣流動速率來分析室內氡濃度變化的技術方法。模型模擬結果顯示：室內氡的濃度變化不僅受不同氡來源含量的影響，還受空氣流動速率和房間通風量系數、房間的體積、衰變時間等的影響。當房間的通風量系數一定時，可以通過延長通風時間來降低室內氡的濃度，且當通風時間達一定值時，室內外空氣氡濃度趨向一致；當時間一定時，可擴大通風量系數S來減小室內氡的濃度，S大于一定值之后，室內外氡濃度趨向一致；并可以結合氡進入率與氡源的體積來進行預測室內氡濃度。模擬結果值與前人的實測結果存在一致性，這不僅說明建立室內氡濃度變化定量模型的可靠性，而且為調控室內氡濃度以及環境評價提供了技術支持。

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（編輯王秀玲）