再議圓錐曲線中三直線斜率成等差數(shù)列問題

柳勛 李鑫娟

筆者在研究2013年數(shù)學(xué)高考題發(fā)現(xiàn)：陜西理科卷第20題的第二問實(shí)際上就是文[1]中命題1的特殊情形的逆命題，比較巧合的是通過對(duì)江西理科卷第20題的研究，筆者發(fā)現(xiàn)了另一組圓錐曲線中三直線斜率成等差數(shù)列命題，將之整理成文，與大家交流，希望對(duì)大家學(xué)習(xí)、研究有所啟發(fā)與幫助.

當(dāng)三個(gè)命題中的定點(diǎn)M取特殊點(diǎn)即圓錐曲線的焦點(diǎn)時(shí)，會(huì)得出圓錐曲線的一組特殊性質(zhì)：

性質(zhì)過圓錐曲線焦點(diǎn)F的任一直線l交圓錐曲線C于A、B兩點(diǎn)，交對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線于點(diǎn)N，點(diǎn)P是過焦點(diǎn)F垂直長軸（拋物線為對(duì)稱軸）的直線上異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)，則直線PA，PN，PB的斜率成等差數(shù)列.

參考文獻(xiàn)

[1]張乃貴，邢友寶.圓錐曲線中三直線斜率成等差數(shù)列的三個(gè)命題[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2010，（1）.