“數學應用”的深化與拓展

楊巨陸

【關鍵詞】數學應用 深化 拓展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05A-0015-01

小學數學課程標準指出：“我們的數學教學一方面要培養學生利用數學的概念、原理和方法去解釋現實中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面要培養學生分析、綜合、提煉現實生活中與數學相關的問題，努力地促成學生將其抽象成數學問題，進而用數學的方法予以解決。”從中我們不難看出“數學應用”將是我們今后教學過程中應努力的目標取向。那么，如何讓數學應用走向更深處呢？本文將從三個方面進行探討。

一、從教材模擬的情境向真實生活的領域拓展

數學應用，不是也不應該是“數學知識、方法、思想在書本、作業中的運用”。現行的教材在編排時融入了大量數學知識與學生真實生活相結合的事例，但這些事例畢竟被“數學化”了，被教材的編寫者“權衡過”了。盡管這些被特殊處理過的事例帶有“普適性”，但它還是與學生的真實生活存在一定的差距。如果我們不能讓學生親身經歷真實的生活，只是讓學生停留在教材的模擬情境中，那么“數學運用”就只能“紙上談兵”。為此，要培養學生的數學應用能力，就必須將教材從模擬的情境向真實生活的領域拓展。

例如，人教版五年級數學下冊《長方體和立方體的表面積》的教學，教材中安排的“長方體和立方體”都是中規中矩的，盡管這些中規中矩的“長方體和立方體”是非規矩圖形的基礎，但如果我們只局限于這些中規中矩的“長方體和立方體”的練習與運用，就無法培養學生真實的運用能力。為此，筆者在教學時，將教材模擬的情境拓展到真實的生活情境中：“一個農場主想用（80厘米×60厘米）一塊板，做一個長40厘米，寬30厘米，高25厘米的箱子，請問這個板材夠不夠用？”教學時，如果我們只是從“長方體和立方體的表面積”公式計算的角度來考慮，就會得出“80×60=4800（平方厘米）”大于“40×30+（40×25+30×25）×2=4700（平方厘米）”這一結果，但在實際生活中，這樣計算可行嗎？顯然是行不通的。為了讓學生真實地感知數學知識的運用，我將所有的長度縮小10倍，讓學生在“實際操作”中去驗證他們的答案。由于將學生置身于較為真實的生活情境中，學生自然而然地得以感知其中的不足。

二、從知識技能的應用向數學精神的層面拓展

數學學習和數學應用，都不能脫離“數學思想和數學精神”這一核心，只有抓住了“數學思想和數學精神”，我們的數學教學才能走得更深、更遠。為此，我們在培養學生的應用能力時，要努力讓學生從知識技能的應用向數學精神的層面延伸，最終形成用數學的方法來分析、用數學的思維來解決實際問題的能力。

例如，人教版五年級下冊《體積的概念和體積單位》的教學，為了讓學生將“體積知識”運用到具體生活中，也為了讓學生從“體積知識”的學習中獲得數學的思維與精神，筆者在教學時，將其置身于“烏鴉喝水”這一童話世界里。首先播放“烏鴉喝水”的視頻，然后基于這個視頻提出三個層面的問題：（1）“烏鴉為什么能喝到水？”以此激發學生對“石子”的思考。（2）“為什么瓶中放進石子水面會升高？”讓學生從對“石子”認知，提升到“體積”的認識。（3）“為什么小燕子、小麻雀們沒喝到水？”由此引發學生產生只有“運用數學思想解決實際問題”時，才能獲得好收益的思想認識。

三、從結構良好的問題向非結構化的問題拓展

目前，無論是課堂教學，還是課外練習，學生所面臨的數學應用問題大多都呈現“結構良好”的特點，即這些應用問題條件要素齊全，答案唯一，又沒有多余的非問題條件，更沒有多余的陳述。然而現實生活中的問題卻是開放的、多元的，許多現實的問題表述隱晦不明，解題信息也沒有完全呈現出來，既有可能有多種解決方案，又有難以得出統一結果的可能。因此培養學生解決這些現實問題的能力才是我們教學的宗旨。為此，我們要努力讓學生從統一、標準的應用體系中拓展出來，讓他們在非結構化的世界感知、學習、理解、運用，唯有此，才能將學生的“數學應用”推向更深處。

例如，在學習完有關“統計”知識后，讓學生將統計知識向“非結構化”的現實生活拓展，如讓學生們‘統計？蒺一下當前一周主要蔬菜的價格，并從這些價格變化中找出相應的規律。這既是一道典型的統計數據問題，又是一個“非結構化”的問題，因為統計的過程，既沒有現成的數據，又沒有統一的結果。雖然拓展后的問題難度增加很多，但給學生帶來的“數學應用”效果是不可同日而語的：當我們向“非結構化”的真實生活拓展時，學生在統計過程中，所要面對的不再是現成的數據、統一的結果、可以尋找的規律，這一切正是學生數學應用能力的培養所必須面對的考驗。

總之，“數學應用”的教學只有深入真實的生活，深入到數學的精神層面，深入到“非結構”的世界，才能為學生帶來長久的生長力量。

（責編 林 劍）