如何提高學生解幾何習題的能力

黎寧

【關鍵詞】提高 解題能力 幾何習題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05B-0077-01

幾何是每一位中學生在學習數學時都會遇到的一道坎。任何一道幾何題都是由已知部分和未知部分組成，證明幾何，就是由已知到未知的過程，學生牢固掌握基礎知識，是提高解題能力的根本，但是要學生能夠融匯貫通，靈活運用這些基礎知識來解較復雜的問題，還是要通過習題的教學進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。那么，在幾何習題教學中如何提高學生的解題能力？

一、認真審題，提高審題能力

解題的第一步就是認真審題。教師應指導學生：在審題時，要弄清已知、未知、已知和未知之間的各種關系，以及該問題所屬的知識系統和問題類型及其解題方法。如：求證等腰三角形底角平分線相等。對于這種題目，在審題時，學生只需弄清楚它所屬類型及其解法就可以了。但是，對于一些綜合性比較強，已知、未知條件比較復雜，或者隱蔽條件的幾何題，審題時往往要把原題目變形或化簡，或者要轉化為已知其解法的典型題。

例：如圖1，點I是△ABC的內心，AI交邊BC于點D，交△ABC的外接圓于點E。求證：IE是AE和DE的比例中項。但這道題的已知、未知之間關系比較隱蔽，但通過連結幾條輔助線可發現，圖形中出現了較多熟悉的規律，通過層層證明可得BE=IE，易證BE2=AE·DE。

二、提供感性材料，創設問題情境

生活中處處有數學，數學也處處反映生活。對于一些實際問題，學生看得見、摸得著，所以教師可提供一些學生身邊的、感興趣的、具有典型意義的直觀背景材料來調動學生學習的積極性。

在講授“三角形的三邊關系”時，教師可讓學生拿出事先準備好的四根木棍（2cm、3cm、5cm、6cm各一根），要求學生用其中的三根，首尾連接，擺出三角形。然后各小組討論，是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以，哪些不可以？從中你發現了什么？學生通過動手實踐，小組合作探究，確認三角形的三邊關系。在講授“三角形內角和定理”時，首先讓學生畫一個三角形，然后用量角器量出各角的度數，計算出三個內角的度數，再把三個內角拼在一起，觀察一下，能構成一個怎樣的角。學生不但興趣高昂地進行拼接活動，還能通過合作、探索發現，三個內角拼在一起會構成一個平角。通過動手實踐，學生就很容易想到證明此定理的方法。這樣的具體實驗，不僅在課堂情境創設方面有較好的效果，也更有利于培養學生的動手能力。

三、培養分析解題途徑的能力

解題過程中，關鍵的一步是從已知和未知中找出解題途徑。尋找解題途徑的方法有已知到未知的“直推法”，未知到已知的“倒推法”，還有從已知、未知“兩頭湊”的方法。如果能從已知到未知方向推出各種可能的結果，又能從未知到已知方向找出各種充分條件，那么解題途徑就不難找到。

例：如圖2，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF是AD的中垂線，EF交BC的延長線于F。求證：FD2=FC·FB。

分析：FD2=FC·FB？圳FD：FC=FB：FD，從圖上看，FD、FC、FB沒有分布在兩個三角形中，但由已知條件EF是AD的中垂線，想到連結FA，則有FA=FD，將FA與FD互換，只需證FA：FC=FB：FA即可。從圖上看，只需證△FAC∽△FBA，因為FA=FD？圯∠ADC=∠DAF，通過外角關系與AD是∠BAC的平分線易得∠B=∠CAF，這樣就可以證△FAC∽△FBA。

以上這種“兩頭湊”方法在幾何證明中，有利于學生邏輯思維的發展。

四、培養機敏創造的思維能力

要使學生解題能力盡可能提高，有必要培養學生的創造能力。教師可以鼓勵學生仿題出題。如有的學生仿切線長定理中的例題：圓的外切四邊形的兩組對邊和相等，擴成：圓的外切四邊形的周長是48cm，且相鄰三邊的比是3∶4∶5，求各邊的長。

五、培養學生的解題技巧，提高學生的解題速度

讓學生習慣用簡單的圖形來分析，它往往給人一種意想不到的效果。也就是說，解題最好用最簡便的方法。當然對那些基礎較好、學有余力的學生，應當增加一些一題多解、或者競賽性質的練習。如：有哪些凸多邊形可以鋪滿平面？討論最短線的問題時，如何用幾何方法證明光線通過最短路程反射等難度較高的思考題。

提高學生的解題能力，“題海戰”已不適應現代要求，在現在的素質教育中，舉一反三，觸類旁通才是提高學生解題能力的最佳途徑，要求學生掌握基礎知識和基礎技能是很重要的，在這個基礎上，才能發展他們的邏輯思維，培養分析能力和創造能力，才能提高學生的數學解題能力。

（責編 韋 力）