如何引導學生對圓柱與圓錐問題進行巧解

詹德泉

學習“圓柱與圓錐”這一內容時，學生都覺得這一類題目的計算太繁瑣了，經常出現(xiàn)列式正確而計算錯誤的現(xiàn)象。那么，出現(xiàn)錯誤的原因究竟是什么呢？追根究底，是因為這一類題目中都有與3.14相乘的現(xiàn)象，再加上學生不會靈活運用運算定律，使得這一類題目的計算變得難上加難。那么，如何解決這一難題，使我們撥云見日呢？

一、巧算3.14與多位數(shù)相乘

課堂教學中，教師可讓學生熟記3.14與一位數(shù)相乘的積，如3.14×2=6.28、3.14×3=9.42、3.14×4=12.56、3.14×5=15.7、3.14×6=18.84、3.14×7=21.98、3.l4×8=25.12、3.14×9=28.26。有的學生可能會說：“記住了3.14與一位數(shù)相乘，不是只記住了8個結果嗎？可3.14更多的是與兩位數(shù)、三位數(shù)相乘，甚至是與七位數(shù)、八位數(shù)相乘，那該怎么辦呢？”例如：“一個圓柱體的底面直徑是324厘米，圓柱的側面展開是一個正方形，這個正方形的邊長是多少厘米？”題中求正方形的邊長，實際上是求圓柱的底面周長，列式為3.14×324，那它的計算是不是就超出我們所熟記的上面的8個結果呢？請看下面的乘法豎式：

從上述算式中可以看出，3.14與324相乘每一次都用到了3.14與一位數(shù)相乘。因此，對3.14與一位數(shù)乘積的記憶，不僅加快了計算的速度，而且使計算不容易出錯，提高了計算的準確性。但是要注意的是，314×5等于1570，而我們在記憶時3.14×5等于15.7。例如：

從上面的例子中我們也可以看出，列豎式時一定要把3.14作為第一個因數(shù)，這樣便于我們使用熟記的3.14與一位數(shù)的乘積。

二、巧用乘法結合律

在學習“圓柱與圓錐”這一內容時，如果只會上面的方法還不夠，必須要會靈活運用乘法的結合律。例如：“一個圓柱的水池底面半徑是3分米，高29分米，求這個圓柱形水池可以蓄水多少立方分米？”這道題列式為3.14×32×29，如果按順序計算就會有28.26×29這一步，使計算難度大大增加。如果先把后面的兩個數(shù)相乘，可以口算得261，再按3.14與多位數(shù)相乘的方法去算，會使計算簡便得多。

此外，有一些題目如果運用乘法結合律會使計算簡便得多，讓你體會到簡便計算的真正魅力；如果不用簡便計算，就好像陷入了泥塘，不能自拔。例如：“一個圓柱形茶葉筒，底面半徑是5厘米，高24厘米，這個圓柱形茶葉筒可以放茶葉多少立方厘米？”這道題列式為3.14×52×24，請看下面兩個算式計算的對比。

3.14×52×24 3.14×52×24

=78.5×24 =3.14×25×（4×6）

=1884（立方厘米） =3.14×100×6

=1884（立方厘米）

從以上兩個算式的對比中，可以清楚地看出第二個式子的計算不但簡便，而且不容易出錯。

三、巧用乘法分配律

這一方法主要應用于計算圓柱體的表面積，因為圓柱的表面積是求上下底面的面積與側面積的和，用乘法分配律來解答比較簡便。例如：“用鐵皮做一個底面半徑是4分米，高是12分米的圓柱形油桶，需要多少平方分米的鐵皮？”列式計算如下：

2×3.14×42+2×3.14×4×12

=3.14×32+3.14×96

=3.14×（32+96）

=3.14×128

=401.92（平方分米）

整個計算過程簡便了哪些地方呢？第一步應用了乘法的交換律和結合律，盡量地減少了筆算，加快了計算的速度；第二步應用了乘法分配律，也是為了減少筆算，加快計算速度；第三步是3.14乘多位數(shù)的巧算。

關于圓柱與圓錐的簡便計算，可以簡單地概括為以下四句話：熟記二至九口訣，能口算的不筆算；三點一四最后乘，圓柱圓錐迎刃解。

除了上述的簡便計算方法外，教師要讓學生在平時的學習中養(yǎng)成良好的學習習慣，使計算萬無一失，從而取得好的學習成績。