新課程改革下《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

張怡

本課的教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過具體數(shù)列，觀察發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的特征.

（2）歸納等差數(shù)列的通項公式.

（3）通過實例，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，并嘗試用相關(guān)知識解決相應(yīng)問題.

教學(xué)重點與難點：

理解等差數(shù)列的概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)字模型，探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法.

教學(xué)方法：學(xué)案導(dǎo)學(xué)，啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)工具：投影儀

一、 課堂實錄

1.等差數(shù)列概念形成

師：你能否給上面的數(shù)列下一個定義呢？

生：我認(rèn)為這些數(shù)列每一項和前一項的差值都相同，所以我將其稱為等差數(shù)列.

師：我們給這個數(shù)列下一個確切的定義：如果一個數(shù)列，從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，

這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列.

（點評：教師在規(guī)范數(shù)列定義時，要強調(diào)“從第二項起”使學(xué)生感受數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性.）

師：我們怎樣用數(shù)學(xué)符號語言表示等差數(shù)列的定義呢？

生：用{an }表示"數(shù)列"，n≥2表示"從第二項起"，an-an-1=d表示"每一項和前一項的差為同一個常數(shù) ".

師：這種表示方式很好！但是我們觀察一下這個表達(dá)式，腳標(biāo)必須從n=2開始取起，但是很多數(shù)學(xué)問題都是研究當(dāng) n=1時的情況，那我們該怎樣表示？

生：an+1-an=d

師：數(shù)學(xué)表達(dá)式

這個常數(shù)d叫做公差.

（點評：怎樣從文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言表示是一項重要的數(shù)學(xué)思維能力，不可忽略這一步，在活動安排 上突出學(xué)生的主體地位。）

2.等差數(shù)列定義運用

師：判斷an=3n-7是否為等差數(shù)列.

生：列舉當(dāng)n=1，2，3...的情況，觀察得到這個數(shù)列從第二項每一項和前一項的差等于常數(shù)3，所以這個數(shù)列是等差數(shù)列.

師：其他同學(xué)有沒有其他方法？

生：我是根據(jù)定義計算

所以這個數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=3。

師：很好！還有沒有其他方法？

生：還可以根據(jù)來進行判斷.

（點評：第一種方法是例舉法，學(xué)生們很容易想到，教師應(yīng)給予肯定.第二種方法是等差數(shù)列定義的應(yīng)用，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生重視利用定義解決問題的方法.）

3.等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用

師：嘗試解決下列問題：

例1、解決剛才那個問題，求等差數(shù)列的第2012項。

并判斷501是不是這個數(shù)列中的項，若是，是第幾項？

生：求出等差數(shù)列的通項公式，a1=-10，d=2所以an=2n-12

假設(shè)501是數(shù)列中的項，則滿足501=2n-12，解得，這與不符合

故501不是該數(shù)列的項。

例2、在等差數(shù)列{an }中，已知a5=10，a12=31，求首項a1 及公差d。

生：由已知可得，解得：。

（點評：例2還可以有其他解法，但是在等差數(shù)列第一節(jié)課，盡量采用一般方法求解，當(dāng)然關(guān)于其他解法可以留給學(xué)有余力的同學(xué)發(fā)揮.）

4.反思小結(jié)，布置作業(yè)

師：大家和上課本，本節(jié)課你都學(xué)到了什么？

生：知道什么是等差數(shù)列，等差數(shù)列通項公式，怎樣用通項公式解決問題

師：其他同學(xué)還有補充嗎？

生：等差數(shù)列定義的表達(dá)形式，等差數(shù)列通項公式的推到方法：疊加法，對于一類問題我們可以先進行猜想，但是一定要經(jīng)過論證才能應(yīng)用。

（點評：對于第一類學(xué)生的總結(jié)，相信學(xué)生們是不難完成的，但是老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生完成第二類學(xué)生的總結(jié)，后者更能體現(xiàn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維過程，應(yīng)重視.）

師：很好！看來大家都從這節(jié)課中有所收獲！今天的作業(yè)是學(xué)案上的練習(xí)題，還有等差數(shù)列通項的推導(dǎo)過程，你是否能夠順利復(fù)述？

生：沒問題！

師：好，這節(jié)課我們就上到這里，下課！

二、 教學(xué)反思

這節(jié)課是數(shù)學(xué)必修5A版教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)課時是兩課時，本節(jié)課是第一課時的內(nèi)容.

等差數(shù)列作為一類特殊數(shù)列，是必修五的重要內(nèi)容.所以在這節(jié)課的設(shè)計上應(yīng)重點突出對于這種特殊數(shù)列的認(rèn)識，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這類特殊是數(shù)列數(shù)值之間的關(guān)系.開篇引入的數(shù)列非常容易觀察，要讓學(xué)生通過自己的觀察總結(jié)這類數(shù)列的特征.

教師在備課時應(yīng)預(yù)設(shè)學(xué)生在總結(jié)等差數(shù)列定義時會出現(xiàn)的問題，強調(diào)“從第二項起”，“后一項與前一項”等關(guān)鍵詞.在等差數(shù)列的通項公式引入時要重視通項公式的重要性，給出求等差數(shù)列的第2012項.讓學(xué)生展示他們的思維過程，提示他們?yōu)槭裁慈菀捉鉀Q，而此題不易解決？讓學(xué)生想到如果能寫出數(shù)列的通項公式，問題就引刃而解了，學(xué)生經(jīng)過這個過程就迫切想知道等差數(shù)列的通項公式。

等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，有一類學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力較強，所以很容易寫出公式，再次教師應(yīng)給予鼓勵，但是更應(yīng)該指出這種猜想不夠科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，進一步激發(fā)學(xué)生探究問題的欲望。 在解決數(shù)列通項公式時，可根據(jù)學(xué)生的實際情況增加變式練習(xí)，體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想，為解釋數(shù)列是一類特殊函數(shù)做鋪墊。