我的數(shù)學(xué)解題思路

張友誼

蔡老師一直從事數(shù)學(xué)一線教學(xué)。現(xiàn)任息縣八里岔初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師。他細(xì)心，耐心、平易近人，平時(shí)教學(xué)中就十分注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)初中生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。喜歡學(xué)生問問題，能夠引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與思考，特別是在解題思路方法指導(dǎo)上，給了我很大的幫組，在他的指導(dǎo)下，我的數(shù)學(xué)成績(jī)提升很快…….

“一把鑰匙開一把鎖”。面對(duì)一道道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，尤其是那些變式或綜合題，怎樣解題？應(yīng)從何處入手？這使許多同學(xué)們感到困難的地方.所以，在解題思路方面，我們必須要加強(qiáng)尋找解題思路的方法，然后，多做習(xí)題訓(xùn)練，就會(huì)使我們逐步學(xué)會(huì)尋找中學(xué)數(shù)學(xué)解題思路的有效方法，從而使我們?cè)谝院蟮臄?shù)學(xué)解題時(shí)得心應(yīng)手。那么，怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？我總結(jié)認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手，實(shí)踐證明是可行的。

一、從關(guān)鍵句子入手

每一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，都有許多可以利用的信息，我們應(yīng)當(dāng)善于抓住最主要的信息，從關(guān)鍵地方入手，這樣容易找到解題思路的突破口。

例l：光明玻璃廠+月份生產(chǎn)玻璃20000箱，比九月份多生產(chǎn)1/3，九月份生產(chǎn)玻璃多少箱？

題目給出兩個(gè)條件：“十月份生產(chǎn)玻璃20000箱”和“十月份比九月份多生產(chǎn)1/3”，后一個(gè)條件是一個(gè)關(guān)鍵的條件，從這一關(guān)鍵的句子入手分析數(shù)量關(guān)系，把九月份生產(chǎn)玻璃箱數(shù)看作單位“1”（即標(biāo)準(zhǔn)量），十月份生產(chǎn)玻璃的箱數(shù)是與單位“1”比較的量，這樣十月份生產(chǎn)玻璃箱數(shù)的對(duì)應(yīng)分率是（l+1/3）。從這一關(guān)鍵的句子能找到題中的等量關(guān)系，即知道“十月份生產(chǎn)玻璃箱數(shù)是九月份的（l+1/3），可以運(yùn)用這等量關(guān)系列出方程，x（l+l/3） =20000或x=20000÷（l+1/3），求出九月份生產(chǎn)玻璃的箱數(shù)是1500箱。

題中的“比……多1/3”這一特殊句子己經(jīng)暴露了解題的關(guān)口。學(xué)完這道較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題后，我總結(jié)出解題思路：

1）從帶有“比”字和“分率”那句話入手，

2）確定標(biāo)準(zhǔn)量，把它看作單位“l(fā)”，

3）找出比較量的對(duì)應(yīng)分率；找出題中的等量關(guān)系；

4）布列方程并解答。

二、從因果關(guān)系入手

每道數(shù)學(xué)應(yīng)用題中都存在著或明或暗的因果關(guān)系，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析出這些因果關(guān)系，并緊緊地抓住“果”去分析“因”，這樣就可以較快地找到解題的途徑。

例2：一根長(zhǎng)方形木料長(zhǎng)25分米，把它鋸成兩段，它的表面積增加了1.26平方分米，求這根木料的體積？

抓住“果”（表面積增加了1.26平方分米），思考：表面積為什么比原來增加了1.26平方分米？從而找到“因”—把木料鋸成了兩段。

再抓住“果”設(shè)問：

1）長(zhǎng)方體木料鋸成兩段后，幾個(gè)面共增加了1.26平方分米？（兩個(gè)面）

2）怎樣求出每個(gè)面的面積？（l.26÷2）

3）每個(gè)面積實(shí)際是長(zhǎng)方體木料的什么？（橫截面積）

這些設(shè)問和回答，是由題中的因果關(guān)系決定的。這些設(shè)問把題中要求這根木料體積的條件找了出來，知道求“木料的體積=橫截面面積×長(zhǎng)”，列式：1.26÷2×25，計(jì)算求出木料的體積為15.75立方分米。

三、從特殊結(jié)構(gòu)特征入手

不少應(yīng)用題都有其特殊的結(jié)構(gòu)特征，這樣的結(jié)構(gòu)特征能告訴我們解題的關(guān)鍵，實(shí)質(zhì)上是暗示了解題思路的突破口。例如：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征是“已經(jīng)知道標(biāo)準(zhǔn)量（單位）l”的量，求與單位“l(fā)”比較的量，它的解題關(guān)鍵是先求出比較量的對(duì)應(yīng)分率，然后用“標(biāo)準(zhǔn)量×比較量的對(duì)應(yīng)分率=比較量”。又如：求合做的工作時(shí)間這類工程問題的應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是求出“工作效率和”。這些應(yīng)用題都是可以從條件或問題入手，找到解題思路的。

例3：一塊長(zhǎng)方體石料，長(zhǎng)6米，比寬多50%，高正好是長(zhǎng)的1/3，如果每立方米石料重2.5噸，這塊石料重多少噸？

因?yàn)椤拔矬w的重量=物體的比重×物體的體積”，所以我抓住要求的問題（這塊石料重多少噸？）設(shè)問：

1）求這塊石料的重量，就得考慮求這塊石料的表面積還是體積？（體積）要求石料的體積？

2）必須具備什么條件？（長(zhǎng)、寬、高）

3）怎樣求石料的寬和高？

4）借助什么去求？

我按照這一思路去思考，把所求的問題及所必須的條件找了出來，列式為：（2.5×[6×6÷（l+50%）×（6×l/3）]=120噸）。這樣這塊石料的重量就很容易求出來了。抓住了應(yīng)用題的特殊結(jié)構(gòu)特征，也就找到了解題的突破口。在解題中，只有在解題思路的全過程中進(jìn)行有效的思考，才能真正激活我們的解題思路，提高我們的解題能力。

指導(dǎo)教師：蔡紹波，男，1979.9-省級(jí)優(yōu)秀數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教師，縣級(jí)優(yōu)秀教師、優(yōu)秀班主任。